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1、导数的基础学问一变化率：函数 y=fx, 假如自变量x 在 x0 处有增量x ，那么函数y 相应地有增量 ，比值y 叫做x函数 y=f （ x ）在 x0 到 x0 +x 之间的 ，即y = ；x假如当x0 时，y 有极限， 我们就说函数y=fx 在点 xx0处 ，并把这个极限叫做f （x ）在点 x 0 处的导数，记作 或 ；即 f（ x） = limy = lim ；0说明：x0xx0（ 1）函数 f（ x）在点 x点 x 0 处不行导，或说无导数；0 处可导，是指x0 时，y 有极限；假如xy 不存在极限，就说函数在x（ 2）x 是自变量x 在 x 0 处的转变量，x0 时，而y 是函数
2、值的转变量，可以是零；二导数的定义：1. （ 1）、函数 yfx 在 xx0 处的导数：fx0 = （ 2）、函数 yfx 的导数fx 2. 利用定义求导数的步骤：求函数的增量：y ；求平均变化率：y ； x取极限得导数：yfx 三导数的物理意义1. 求瞬时速度：物体在时刻t0 时的瞬时速度V0 就是物体运动规律Sft在 tt0时的导数ft0，即有 V0ft0；2.V s/ t表示即时速度；a=v/ t表示加速度；四导数的几何意义：1. 函数 fx 在 x0 处导数的几何意义，曲线yfx在点Px0 ,fx0处切线的斜率是kfx0；于是相应的切线方程是： 2. 用导数求曲线的切线留意两种情形：（
3、 1）曲线 yfx 在点Px0 ,fx0处切线：k切线fx0；相应的切线方程是： （ 2）曲线 yfx过点Px0 , y0处切线：先设切点， 切点为Q a ,b, 就斜率 k=f a，切点Qa,b 在曲线 yfx上， PQ连线斜率kPQ = fa 或利用切点Qa,b 在切线yy0f axx0上 ，切点Qa,b 坐标代入方程得关于a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最终求斜率k= f五、导数的运算： （下面内容必记）（ 1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： C C 是常数 ；a，确定切线方程； xn ；1 = ；n xm= xn sinx ；cos x ex= a xa0且1 ；ln
4、 x ；log a xa0且1法就 1：fxg x 口诀：和与差的导数等于导数的和与差.法就 2： fxg x 口诀： 前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号 法就3：f x g xg x0 口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号（ 2）复合函数yf g x 的导数求法【只做明白】：换元，令ug x ，就yf u 分别求导再相乘y g x f u 回代ug x六函数的单调性：设函数yf x 在某个区间内可导，（ 1）f x0f x 该区间内为 ；（ 2）f x0f x 该区间内为 ；留意：当f x在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，f x在这个区间
5、上仍是递增（或递减）的；（ 3）f x 在该区间内单调递增 在该区间内恒成立；（ 4）f x 在该区间内单调递减 在该区间内恒成立；【留意】：（1）（ 2）与（ 3）（4）两种题型的区分，是易错点题型一、利用导数证明（或判定）函数f x 在某一区间上单调性：步骤 1 求函数 y2 求导数yfx 的定义域f x(3) 判定导函数yf x 在区间上的符号(4) 下结论：f x0f x 该区间内为增函数；f x0f x 该区间内为减函数；题型二、利用导数求函数yf x单调区间的步骤为：（ 1）分析yf x 的定义域；（ 2）求导数y（ 3）解不等式f（ 4）解不等式ff xxx0 ，解集在定义域内
6、的部分为增区间0 ，解集在定义域内 的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一 . f x 在该区间内单调递增f x0 在该区间内恒成立； f x 在该区间内单调递减f x0 在该区间内恒成立；【然后将参数很洁净的移到左边，只需要参数超过右边的最值即可】思路二 . 先求出函数在定义域上的单调增或减区间，就已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集；题型四：先利用导数证明（或判定）函数fx在某一区间上单调性，再比较大小【例子】如函数f xln x，如 axf 3, bf 4, cf 5就A. a b cB. c b aC. c a bD. b a c七
7、、函数的极值与其导数的关系：1. 函数的极值极值的定义： 设函数f x 在点x0 邻近有定义， 且如对x0 邻近的全部的点都有 ，就称 f x0 为函数的一个 ， x0 为 点；3可导数f x 在极值点 x0 处的导数为0（即f x0 0 ），但函数f x在某点x0 处的导数为0，并不一定函数f x 在该处取得极值（如f xx在 x00 处的导数为0，但f x 没有极值）；求极值的步骤： 第一步：求导数f x ；其次步：求方程f x0 的全部实根；第三步：列表考察在每个根x0 邻近，从左到右，导数f x的符号如何变化，如 f x的符号由正变负，就f x0 是 ；如 f x的符号由负变正，就f
8、x0 是 ；如 f x的符号不变，就f x0 不是极值，x0 不是极值点；已知极值求参数，最终必需验证；【留意】：如函数f （x）在（ a， c ）上为减函数，在（c ， b）上为增函数， 就 x=c 两侧使函数f（ x）变号，即 x=c 为函数的一个极值点，所以2、函数的最值：最值的定义： 如函数在定义域D内存f c0x0 ，使得对任意的xD ，都有 就称 f x0 为函数的 ，记作 假如函数yf x 在闭区间 a, b 上的图象是一条连续不间断的曲线，就该函数在闭区间a, b 上必有最大值和最小值；求可导函数f x 在闭区间 a, b 上的最值方法：第一步；求f x 在区间 a,b 内的极
9、值；其次步：比较f x 的极值与f a 、f b 的大小：第三步：下结论: 最大的为最大值，最小的为最小值；留意： a、极值与最值关系：函数的最值是比较整个定义域区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值点可以在极值点、不行导点、区间的端点处取得；极值最值；函数fx在区间 a,b上的最大值为极大值和fa、fb中最大的一个；最小值为微小值和fa、 fb中最小的一个； b函数在定义域上只有一个极值，就它对应一个最值（极大值对应最大值; 微小值对应最小值）c 、留意：极大值不肯定比微小值大；如f xx1 的极大值为2 ，微小值为2；xd、给定区间求最值问题特殊引起重视，肯定要先求出给定区间的单调性，然
10、后求最值/留意：当x=x0 时，函数有极值fx 0 0；但是， f x 0 0 不能得到当x=x 0 时，函数有极值；判定极值，仍需结合函数的单调性说明；八、导数图象与原函数图象关系导函数原函数f x 的符号f x单调性f x 与 x 轴的交点且交点两侧异号f x 极值f x 的增减性f x的每一点的切线斜率的变化趋势（f x的图象的增减幅度）f x 的增f x的每一点的切线斜率增大（f x 的图象的变化幅度快）f x 减f x的每一点的切线斜率减小（f x 的图象的变化幅度慢）基础典型题归类一、题型一：利用导数概念求导数例 1已知 s= 1 gt 2 ，利用导数概念求t=3 秒时的瞬时速度；2变式练习：利用导数概念求函数y=4的导数；2x例 2已知函数y fx在 xx0 处的导数为11，就 li mx 0f x0 2x f x0 x变式练习：如f x0 2，求 limk 0f x0 k f x0 2k的值二、题型二：深化领悟导数的几何意义导数的几何意义:导数值对应函数在该点处的切线斜率；1、已知曲线上的点求此点切线斜率例 3已知曲线y 2x2 上一点 A2,8 ，就 A 处的切线斜率为A 4B 16C 8D 2变式训练（ 1）：已知曲线
