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1、第18章 均匀传输线分布参数电路18.1均匀传输线及其方程18.2均匀传输线方程的正弦稳态解18.3均匀传输线的原参数和副参数18.4无损耗传输线18.7无损耗线方程的通解18.8无损耗线的波过程18.9首 页本章内容终端接任意阻抗的传输线18.6终端接特性阻抗的传输线18.5返 回1.分布参数电路的概念3.无损耗传输线的波过程l 重点：2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解18.1 分布参数电路1. 传输线的定义和分类下 页上 页 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。 定义 分类a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同轴电缆 、平行板等
2、双导体系统传输线。工作频率为米波段（受限于辐射损耗）。返 回b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频率为厘米波段。注意本章讨论的是双导体系统传输线。2. 传输线的电路分析方法 集总电路的分析方法 当传输线的长度 l ，称为短线，可以忽略电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可用集中参数的电路来描述。下 页上 页返 回+-u(t)l+-集总参数电路中电场C磁场L热R短线下 页上 页返 回 当传输线的长度 l ，称为长线，电磁波的滞后效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的函数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电路来描述。+-u(t)l 分
3、布电路的分析方法长线+-下 页上 页返 回例f =50 Hzf =1000 MHz注意 当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。下 页上 页返 回例 电视接机与其接收天线是通过一对传输线连接起来的。设天线上出现了一个200MHz的正弦电压信号： 这个电压信号在传输线（天线）上经过0.75m后将延迟：于是在电视机接收端处的电压可写为： 而传输线的长度恰好为波长的一半。但是，如果频率不是200MHz而是200kHz，则即：在任何时间t，两处的电压的相位都正好相反。从波长的角度看， 两处电压几乎相同，此时传输距离仅为
4、波长的万分之五（0.75/1500）此时可以把它当成是集总元件。 18.2 均匀传输线及其方程1. 均匀传输线 传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离处处相同。均匀传输线的特点 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性质；传输线原参数下 页上 页返 回R0两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为/m （在电力传输线中常用/km）L0两根导线每单位长度具有的电感，其单位为H/m（或H/km）C0每单位长度导线之间的电容，其单位为F/m(或F/km)G0每单位长度导线之间的电导，其单位为S/m(或
5、S/km)上述四种参数称为均匀传输线的原参数。若沿线原参数处处相等，则称之为均匀传输线。 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元x 级联而成； 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和结点。始端+-u(t)x终端ii下 页上 页返 回2. 均匀传输线的方程传输线电路模型+-+-KVL方程下 页上 页返 回KCL+-+-下 页上 页返 回求出上面方程的解，就可以得到电压u和电流i，它们将是x和t的函数。可见电压和电流不仅随时间变化，同时也随距离变化。这是分布电路与集总电路的一个显著的区别。这就是均匀传输线方程，它是一组偏微分方程。根据边界条件（即始端和终
6、端的情况）和初始条件（即起始条件），注意 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流随距离 x 而变化 ； 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想导体组成的二线传输线。 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿线电压电流的变化。下 页上 页返 回例：图18-4所示为一传输线，线长L=150km,设始端激励为Us=200V的直流电压源 ，终端短路。已知传输线每单位长度的参数为 R0=1/km，G0=5*10-5 S/km。试计算达到稳态后终端的电流I2 。解：由于激励为直流电压源，到达稳态后沿线的电压都不随时间而变化。消去变量 I 可得
7、 通解为： 其中： A1、A2由边界条件确定。由x=0处：X = l =150km处:18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解 均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法分析沿线的电压和电流。1. 均匀传输线方程的正弦稳态解方程的相量形式下 页上 页返 回单位长度复阻抗单位长度复导纳注意下 页上 页返 回两边求导传播常数通解下 页上 页返 回2. 积分常数之间的关系特性阻抗注意A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。下 页上 页返 回3. 给定边界条件下传输线方程的解 已知始端(x=0)的电压 和电流 的解 选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线的
8、始端指向终端。 x+-+-0下 页上 页返 回可写为解得：x处的电压电流为：下 页上 页返 回双曲函数： 已知终端(x=l)的电压 和电流 的解 lx+-+-下 页上 页返 回解得：x处的电压电流为：0+-+-l以终端为零点下 页上 页返 回例1已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,Y0=2.710-690s/km.求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。下 页上 页返 回解下 页上 页返 回下 页上 页返 回4. 均匀传输线上的行波下 页上 页返 回瞬时式下 页上 页返 回考察u+和i+特点 传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间位置x的函数，任一点的电压和电流随时
9、间作正弦变化。t下 页上 页返 回x经过单位距离幅度衰减的量值，称衰减常数。 随距离x的增加，电压和电流的相位不断滞后；经过单位距离相位滞后的量值，称相位常数。 某一瞬间 t，电压和电流沿线分布为衰减的正弦函数。下 页上 页返 回 电压和电流沿线呈波动状态，称电压波和电流波；xt=t1t=t2t=t3 u+、i+为随时间增加向x增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流入射波、直波或正向行波 。 下 页上 页返 回考察不同时刻不同地点的同一相位点：得同相位移动的速度：相位速度 波传播方向上，相位差为2的相邻两点间的距离称为波长。下 页上 页返 回 沿线传播的功率同
10、理考察u-和i-下 页上 页返 回xv u-、i-为随时间增加向x减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流反射波、或反向行波 。 下 页上 页返 回5. 反射系数 定义反射系数为沿线任意点处反射波电压相量与入射波电压相量之比。 终端反射系数任一点的反射系数下 页上 页返 回x0Z2ZC注意 反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和相位上的差异； 反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗 有关；全反射匹配在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射 下 页上 页返 回例已知一均匀传输线长300km，频率f=50Hz，传播常数=1.0610-384.71
11、/km , ZC=400-5.3，始端电压求:(1)行波的相速； (2)始端50km处电压、电流入射波和反射波的瞬时值表达式。解下 页上 页返 回下 页上 页返 回18.4 均匀传输线的原参数和副参数 均匀传输线的传播特性由传输线的参数决定。传输线的参数分原参数和副参数。1.均匀传输线的原参数 传输线的原参数是指单位长度的电阻、电导、电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相互位置及周围媒质的物理特性决定，组成传输线等效分布参数电路的基本量。下 页上 页返 回2.均匀传输线的副参数 传输线的副参数有传播常数和特性阻抗。它们由原参数决定。 传播常数下 页上 页返 回 称为衰减常数；虚部称为相位常数。
12、表示入射波和反射波沿线的衰减特性，其单位通常用Np/m；而表示入射波和反射波沿线的相位变化的特性，其单位通常用rad/m。 和与角频率的变化关系。下面介绍一些特殊情况:无畸变线:条件：特点：信号在其上传播时，不会产生畸变。无损耗线:条件：特点：信号在其上传播时，不会产生损耗。关于无损耗线和无畸变线的关系请看下图：对于无畸变线，有c为真空光速，r和r分别为导线周围媒质的相对介电常数和相对磁导率。架空线电缆所以波的相速比真空的光速低 。有损耗线所以波的相速比真空的光速也小 。c结论a) 和 是传输线分布参数和频率的复杂函数。因此，当非正弦信号在这样的传输线上传播时，必然引起讯号振幅的畸变和相位的畸
13、变(或失真)。b) 当传输线损耗很小 非正弦信号在低损耗传输线上传播时畸变程度很小。 下 页上 页返 回 特性阻抗直流ZC为纯电阻高频或低损耗线ZC为纯电阻无损耗线ZC为纯电阻 特性阻抗为复数，说明电压与电流不同相；结论 低损耗线的特性阻抗是实数。 一些常见的传输线的特性阻抗的特点：一般的传输线 分母复数的辐角接近45度，要比分子复数的辐角大。而不论是架空线还是电缆，都有下 页上 页返 回下面介绍一些常见的传输线的特性阻抗值。架空线：约400-600 电力电缆：约50 原因：与架空线相比，电缆中的导线彼此相距较近，而且导线间的绝缘材料的相对介常数r= 4-5，所以L0与C0的比值要比架空线的小
14、。同轴电缆：40到100 ，常用的有75 和50 两种 。例计算工作于1.5MHz传输线的ZC 、 和，以及传播速度。已知原参数为：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。传输线单位长度的串联阻抗为 解传输线单位长度的并联导纳为 特性阻抗 下 页上 页返 回传播常数 波速 衰减常数 相位常数 下 页上 页返 回3. 无畸变传输线 采用无损耗或低损耗传输线两种方法： 当传输线的衰减常数不是频率的函数，相位常数与成正比时，传输的信号不会发生畸变。下 页上 页返 回 无损耗线一定是无畸变线， 无畸变线不一定是无损耗线。此时注意 采用满足无畸变条件的传输线令无畸变条件下
15、页上 页返 回此时例ZC=50的无畸变线， =1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速；3）电压传输至1km处及5km处电压振幅降低的百分率。解 1）无畸变线满足下 页上 页返 回代入电容值，联立求解得：2）波在无畸变传输线传送的速度下 页上 页返 回 相距1km处 相距5km处 3）沿传输线间隔 l 距离的两电压振幅的比值为：下 页上 页返 回18.5 终端接特性阻抗的传输线当传输线工作于匹配状态，即ZC=Z2时：由上式可知n = 0，也就是反射波不存在。 可见，当终端接特性阻抗后，沿线任何一点的电压相量 和电流相量 之比值都等于特性阻抗，即有 因此
16、，对于匹配的传输线（Z2=ZC），从沿线任何处看的输入阻抗Zin总等于特性阻抗ZC。自然功率：当传输线终端的负载为特性阻抗时，该线传输的功率。在始端从电源吸收的功率为:而在终端，负载获得的功率为:为特性阻抗ZC（也即Z2）的辐角。考虑到沿线距终端x处的电压和电流为：则始端功率P1可以写为（此时x=l）传输效率为： 负载Z2与特性阻抗匹配时，由于反射波不存在，通过入射波传输到终端的功率全部为负载吸收。 不匹配时，入射波的一部分功率将被反射波带回给始端电源，传输效率也就较低。 另外，处理终端在无限长远处的传输线（半无限长线），可认为其与匹配的有限长的线相同。18.6 终端接任意阻抗的传输线首先考虑两种情况:由此可得开路时始端输入阻抗为（x = l）：当传输线的长度 l 改变时，输入阻抗将随着而改变。 为了便于说明电压和电流沿线的变化，将电压和电流用有效值表示，并利用下列数学关系式：Uoc2和Ioc2随x变化的曲线: 由图可以看出, Uoc2和Ioc2的最大值和最小值大约每隔/4 更替一次。在终端处电流为零，而电压为最大值。 如果传输线的长度不超过/4 ，则空载时电流的有效值从线的始端逐渐变
