《算法设计与分析 PPT课件版第3章 蛮力法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法设计与分析 PPT课件版第3章 蛮力法（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、算法设计与分析清华大学出版社第3章蛮力法3.1蛮力法的设计思想3.2查找问题中的蛮力法3.3排序问题中的蛮力法3.4组合问题中的蛮力法3.5图问题中的蛮力法3.6几何问题中的蛮力法3.7实验项目串匹配问题算法设计与分析清华大学出版社3.1蛮力法的设计思想蛮力法的设计思想：直接基于问题的描述。例：计算an应用举例：是RSA算法非对称加密的重要组成部分n次an=aaa算法设计与分析清华大学出版社n蛮力法所赖的基本技术扫描技术n关键依次处理所有元素（避免重复试探）n 基本的扫描技术遍历（1）集合的遍历（2）线性表的遍历（3）树的遍历 （4）图的遍历 算法设计与分析清华大学出版社 虽然巧妙和高效的算法
2、很少来自于蛮力法，基于以下原因，蛮力法也是一种重要的算法设计技术： （1）理论上，蛮力法可以解决可计算领域的各种问题。（2）蛮力法经常用来解决一些较小规模的问题。（3）对于一些重要的问题蛮力法可以产生一些合理的算法，他们具备一些实用价值，而且不受问题规模的限制。（4）蛮力法可以作为某类问题时间性能的底限，来衡量同样问题的更高效算法。算法设计与分析清华大学出版社3.2 查找问题中的蛮力法 3.2.1顺序查找3.2.2串匹配问题算法设计与分析清华大学出版社 顺序查找从表的一端向另一端逐个将元素与给定值进行比较，若相等，则查找成功，给出该元素在表中的位置；若整个表检测完仍未找到与给定值相等的元素，则
3、查找失败，给出失败信息。3.2.1顺序查找 10 15 24 6 12 35 40 98 550 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i查找方向算法设计与分析清华大学出版社算法3.1顺序查找 int SeqSearch1(int r , int n, int k) /数组r1 rn存放查找集合 i=n; while (i0 & ri!=k) i-; return i; 算法3.1的基本语句是i0和ri!=k，其执行次数为:基本语句 ？算法设计与分析清华大学出版社将待查值放在查找方向的尽头处，免去了在查找过程中每一次比较后都要判断查找位置是否越界，从而提高了查找速度。k 10 15 24 6 1
4、2 35 40 98 550 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i查找方向哨兵改进的顺序查找算法设计与分析清华大学出版社算法3.2改进的顺序查找 intSeqSearch2(intr,intn,intk)/数组r1rn存放查找集合r0=k;i=n;while(ri!=k)i-;returni;算法3.2的基本语句是ri!=k，其执行次数为: 数量级相同，系数相差一半算法设计与分析清华大学出版社 用蛮力法设计的算法，一般来说，经过适度的努力后，都可以对算法的第一个版本进行一定程度的改良，改进其时间性能，但只能减少系数，而数量级不会改变。v 一般观点：算法设计与分析清华大学出版社3.2.2串匹配
5、问题 串匹配问题属于易解问题。 串匹配问题的特征：（1）算法的一次执行时间不容忽视：问题规模 n 很大，常常需要在大量信息中进行匹配；（2）算法改进所取得的积累效益不容忽视：串匹配操作经常被调用，执行频率高。串匹配问题给定两个串S=“s1s2sn”和T=“t1t2tm”，在主串S中查找子串T的过程称为串匹配，也称模式匹配。算法设计与分析清华大学出版社 基本思想：从主串S的第一个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，若相等，则继续比较两者的后续字符；若不相等，则从主串S的第二个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，重复上述过程，若T中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功；若最后一轮匹配的起始位
6、置是n-m，则主串S中剩下的字符不足够匹配整个模式T，匹配失败。这个算法称为朴素的模式匹配算法，简称BF算法。蛮力法解决串匹配问题BF算法算法设计与分析清华大学出版社本趟匹配开始位置si主串S模式Ttjj回溯回溯i算法设计与分析清华大学出版社设主串s=“ababcabcacbab”，模式t=“abcacababcabcacbababci=3，j=3失败；i回溯到2，j回溯到1第1趟ijijijij算法设计与分析清华大学出版社ababcabcacbabaijij第2趟i=2，j=1失败i回溯到3，j回溯到1第3趟ababcabcacbababcaci=7，j=5失败i回溯到4，j回溯到1ijij
7、ijijijji算法设计与分析清华大学出版社第4趟ababcabcacbabaiji=4，j=1失败i回溯到5，j回溯到1ji第5趟ababcabcacbabijajii=5，j=1失败i回溯到6，j回溯到1算法设计与分析清华大学出版社第6趟ababcabcacbababcaci=11，j=6，t中全部字符都比较完毕，匹配成功。ijijijijijij算法设计与分析清华大学出版社intBF(charS,charT)i=1;j=1;while(i=S0&jT0)return(i-j+1);elsereturn0;BFC+算法算法设计与分析清华大学出版社 设串S长度为n，串T长度为m，在匹配成功的
8、情况下，考虑最坏情况，即每趟不成功的匹配都发生在串T的最后一个字符。例如：S=aaaaaaaaaaab T=aaab设匹配成功发生在si处，则在i-1趟不成功的匹配中共比较了(i-1)m次，第i趟成功的匹配共比较了m次，所以总共比较了im次，因此平均比较次数是：算法设计与分析清华大学出版社改进的串匹配算法KMP算法设计思想：尽量利用已经部分匹配的结果信息，尽量让i不回溯，加快模式串的滑动速度。算法设计与分析清华大学出版社ababcabcacbababci=3，j=3失败；第1趟iiijababcabcacbabaij第2趟s2=t2;t1t2t1s2jj算法设计与分析清华大学出版社第3趟aba
9、bcabcacbababcaci=7，j=5失败ijijijijij第4趟ababcabcacbabaijs4=t2;t1t2t1s4算法设计与分析清华大学出版社第5趟ababcabcacbabijas5=t3;t1t3t1s5第6趟ababcabcacbababcaci=11，j=6，t中全部字符都比较完毕，匹配成功。ijijijijij算法设计与分析清华大学出版社需要讨论两个问题：如何由当前部分匹配结果确定模式向右滑动的新比较起点k？模式应该向右滑多远才是最高效率的?结论：i可以不回溯，模式向右滑动到的新比较起点k ，并且k仅与模式串T有关！算法设计与分析清华大学出版社请抓住部分匹配时的两
10、个特征：两式联立可得：T T1 1T Tk k-1-1T Tj j-( -(k k-1)-1) T Tj j-1-1S=ababcabcacbabT=abcacik（1）设模式滑动到第k个字符，则T T1 1T Tk k-1-1 S Si i-( -(k k-1)-1)Si i-1-1（2）则Tj-(k-1)Tj-1S Si i-( -(k k-1)-1) Si i-1-1jS=ababcabcacbabT=abcacikiS=ababcabcacbabT=abcacjk算法设计与分析清华大学出版社T T1 1TTk k-1-1T Tj j-( -(k k-1)-1)TTj j-1-1说明了什
11、么？说明了什么？（1）k与 j具有函数关系，由当前失配位置j ，可以计算出滑动位置k（即比较的新起点）；（2）滑动位置k仅与模式串T有关。从第1位往右经过k-1位从j-1位往左经过k-1位kmaxk|1kj且T1Tk-1Tj-(k-1)Tj-1T T1 1TTk k-1-1T Tj j-( -(k k-1)-1)TTj j-1-1的物理意义是什么？的物理意义是什么？模式应该向右滑多远才是最高效率的?算法设计与分析清华大学出版社nextj0当j1时/不比较maxk|1kj且T1Tk-1=Tj-(k-1)Tj-11其他情况令k=nextj，则：t1t2t3t4t5t6a b a b a c真前缀真
12、后缀t1=t5, t1t2t3=t3t4t5a和aba都是ababa的真前缀和真后缀，但aba的长度最大next6=3+1=4即当t6和si匹配失败后，将t4和si进行比较nextj函数表征着模式T中最大相同首子串和尾子串（真子串）的长度。可见，模式中相似部分越多，则nextj函数越大，模式串向右滑动得越远，与主串进行比较的次数越少，时间复杂度就越低。算法设计与分析清华大学出版社此时，比较tk和tj，可能出现两种情况：（1）tktj：说明t1tk-1tktj-k+1tj-1tj，由前缀函数定义，nextj+1=k1；由模式T的前缀函数定义易知，next1=0，假设已经计算出next1，next
13、2，nextj，如何计算nextj1呢？设k=nextj，这意味着t1tk-1既是t1tj-1的真后缀又是t1tj-1的真前缀，即： t1tk-1tj-k+1tj-k+2tj-1计算nextj的方法：算法设计与分析清华大学出版社t1tnextk-1tnextktk-1tktj-nextk+1tj-1tjtj+1t1tnextk-1tnextktk-1tktj-nextk+1tj-1tjtj+1最大真前缀最大真后缀最2大真前缀最2大真后缀（2）tktj：此时要找出t1 tj-1的后缀中第2大真前缀，显然，这个第2大的真前缀就是nextnextj=nextk。算法设计与分析清华大学出版社再比较tn
14、extk和tj，此时仍会出现两种情况，当tnextktj时，与情况（1）类似，nextj+1=nextk+1；当tnextktj时，与情况（2）类似，再找t1tj-1的后缀中第3大真前缀，重复（2）的过程，直到找到t1tj-1的后缀中的最大真前缀，或确定t1tj-1的后缀中不存在真前缀，此时，nextj+1=1。t1tnextk-1tnextktk-1tktj-nextk+1tj-1tjtj+1最2大真前缀最2大真后缀算法设计与分析清华大学出版社j=6时，t2t5，next6=3；j=7时，t3t6，next7=4；j=8时，t4t7，k=next4=2，t2t7，next8=k+1=3。例如
15、，模式T=a b a a b a b c的next值计算如下：j=1时，next1=0；j=2时，next2=1；j=3时，t1t2，next3=1；j=4时，t1t3，next4=2；j=5时，t2t4，令k=next2=1，t1t4，next5=k+1=2；算法设计与分析清华大学出版社算法3.4KMP算法中求next数组void GetNext(char T , int next ) next1=0; j=1; k=0; while (jT0) if (k= =0)| |(Tj= =Tk) j+; k+; nextj=k; else k=nextk;算法设计与分析清华大学出版社KMP算法用
16、伪代码描述如下： 算法3.5KMP算法 1. 在串S和串T中分别设比较的起始下标i和j； 2. 循环直到S中所剩字符长度小于T的长度或T中所有字符均比较完毕 2.1 如果Si=Tj，则继续比较S和T的下一个字符；否则 2.2 将j向右滑动到nextj位置，即j=nextj； 2.3 如果j=0，则将i和j分别加1，准备下一趟比较； 3. 如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回0； KMP算法的时间复杂性是O(n+m)，当mn时，KMP算法的时间复杂性是O(n)。 算法设计与分析清华大学出版社3.3排序问题中的蛮力法3.3.1选择排序3.3.2起泡排序算法设计与分析清华大学出版社3.3.1选择排序选择排序第i趟排序从第i个记录开始扫描序列，在n-i+1（1in-1）个记录中找到关键码最小的记录，并和第i个记录交换作为有序序列的第i个记录。 r1r2ri-1 ri ri+1rmin rn 有序区无序区已经位于最终位置rmin为无序区的最小记录交换算法设计与分析清华大学出版社算法3.6选择排序voidSelectSort(intr,intn) /数组下标从1开始for(i
