《2022年七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载七年级数学：相交线与平行线一、学问要点：1. 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行；2. 两条不同的直线，如它们只有一个公共点，就说它们相交；即，两条直线相交有且只有一个交点；3. 垂直是相交的特别情形；有关两直线垂直，有两个重要的结论：（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 2）直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短；4两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，假如两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ；假如两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对
2、角叫做；假如两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 .5. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么 .6. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.简洁说成：. 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行 .简洁说成：. 两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简洁说成：.7. 在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 .8. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简洁说成： .两条平
3、行直线被第三条直线所截，内错角相等.简洁说成： .两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简洁说成：；.方法指导： 平行线中要懂得平行公理，能娴熟地找出 “三线八角” 图形中的同位角、 内错角、同旁内角， 并会运用与“三线八角” 有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及 其推论证明或求解；二、例题精讲例 1如图 1，直线 a 与 b 平行， 13x+70 , 2=5x+22 ,求 3 的度数；l3a42b图 1例 2已知：如图 2 ， AB EFCD ，EG 平分 BEF ， B+ BED+ D =192 ， B- D=24 ，求 GEF 的度数；ABGE图2FCD图（ 2）例 3
4、 如图（ 3），已知 AB CD ，且 B=40 ， D=70 ，求 DEB 的度数；CDABEF图（ 3）；例 4 已知锐角三角形 ABC 的三边长为 a， b， c，而 ha，hb，hc 分别为对应边上的高线长， 求证： ha+hb+hc a+b+chbcaa图（ 4）例 5 如图（ 4），直线 AB 与 CD 相交于 O， EFAB 于 F， GHCD 于 H，求证 EF 与 GH 必相交；EGAFHOCB图（ 5）例 6 平面上 n 条直线两两相交且无3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？例 7 6 个不同的点，其中只有直线？3 点在同一条直线上， 2 点确定一条直线，问能确
5、定多少条例 8 10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？D图（ 6）例 9 平面上 n 条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于180 0nl 3l2Ol n图7例 10（ a）请你在平面上画出6 条直线（没有三条共点） ，使得它们中的每条直线都恰与另3 条直线相交，并简洁说明画法；（ b）能否在平面上画出7 条直线（任意 3 条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3 条直线相交，假如能请画出一例，假如不能请简述理由；ADGm1n1BEHm2 CFIm3n2n3图（ 8）三、巩固练习1平面上有 5 个点，其中 仅有 3 点在同始终线上，过每2 点作一条直线，一共可以
6、作直线（）条A 6B 7C 8D 9 2平面上三条直线相互间的交点个数是（）A 3B 1 或 3C 1 或 2 或 3D 不肯定是 1， 2， 33. 平面上 6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，就截得不重叠线段共有（）A 36 条B 33 条C 24 条D 21 条4. 已知平面中有 n 个点A, B, C 三个点在一条直线上，A, D, F , E 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时 n等于（）（ A） 9（ B） 10（ C）11（ D） 125. 如平行直线 AB 、CD 与相交直线 EF、
7、GH 相交成如图示的图形， 就共得同旁内角 （）A 4 对B 8 对C12 对D 16 对6如图，已知 FD BE，就 1+ 2- 3=A 90B 135C 150D 180AEG3A1EAB1CFGCDBCD22FDH第 5 题FB第6题E第 7 题7. 如图，已知 AB CD ， 1= 2，就 E 与 F 的大小关系；8. 平面上有 5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5 点之外这些直线最多仍有交点9. 平面上 3 条直线最多可分平面为个部分；A10. 如图， 已知 AB CD EF，PS GH 于 P， FRG=110 ， 就 PSQ；CE11. 已知 A 、B 是直线 L 外的两
8、点，就线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是；GPBQDSlFR第10题H12. 平面内有 4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个；13. 已知：如图，DECB ，求证： AED= A+ B14. 已知：如图，AB CD ，求证： B+ D+ F=E+ GABAEFDEGCDCB第 13 题第 14 题15. 如图，已知 CBAB ， CE 平分 BCD ，DE 平分 CDA ， EDC+ ECD =90 ，AD求证： DAAB16. 平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？E17. 平面上 5 个圆两两相交， 最多有多少个不同的交点？最多将平面BC第 15 题分成多少块区
9、域？18. 始终线上 5 点与直线外 3 点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？19. 平面上有 8 条直线两两相交，试证明在全部的交角中至少有一个角小于23；20. 平面上有 10 条直线， 无任何三条交于一点，欲使它们显现31 个交点，怎样支配才能办到？画出图形；答案1 5 个点中任取 2 点，可以作 4+3+2+1 10 条直线，在始终线上的3 个点中任取 2 点，可作 2+1 3 条，共可作 10-3+1 8（条）应选 C2平面上 3 条直线可能平行或重合；应选3对于 3 条共点的直线， 条不重叠的线段对于 3 条不共点的直线，条不重叠的线段；每条直线上有D4 个交点， 截得
10、 3 条不重叠的线段， 3 条直线共有 9每条直线上有5 个交点， 截得 4 条不重叠的线段，3 条直线共有12故共有 21 条不重叠的线段；应选D4由 n 个点中每次选取两个点连直线，可以画出nn21 条直线， 如 A, B, C 三点不在一条直线上，可以画出3 条直线，如A, D, E, F 四点不在一条直线上，可以画出6 条直线，nn1236238.整理得n 2n900, n10 n900. n+9 0 n10, 选 B；5直线 EF、GH 分别“截”平行直线AB 、CD ，各得 2 对同旁内角，共 4 对；直线 AB 、CD 分别“截”相交直线4+6 16 对EF、GH ，各得6 对同
11、旁内角，共12 对；因此图中共有同旁内角EGA3A1EABFG1CDCCDBH第 5题F2BE2第 6 题FD6. FD BE 2= AGF AGC= 1-3 1+ 2-3= AGC+ AGF=180 选 B7解： AB CD（已知） BAD= CDA （两直线平行，内错角相等） 1= 2（已知） BAD+ 1= CDA+ 2（等式性质） 即 EAD= FDAAE FD E F8. 解： 每两点可确定一条直线，这 5 点最多可组成 10 条直线， 又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1 45（个）又因平面上这 5 个点与其余4 个点均有 4 条连线，这四条直线共有3+2+1 6 个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉56=30 个交点，所以有交点的个数应为 45-30 15 个9. 可分 7 个部分 10解 AB CD EF APQ DQG= FRG=110 同理 PSQ= APS PSQ= APQ- SPQ= DQG- SPQ=110-90 =20 11. 0 个、 1 个或很多个GAPBCQD
