《高一数学必修一函数知识点总结3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一函数知识点总结3（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应，那么就称f ：AB 为从集合A 到集合B 的一个函数记作：y=fx，x A其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必需大于零；(4) 指数、对数
2、式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么， 它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不行以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例22值域 :先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3.函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=fx , x A 中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C，叫做函数 y=fx,x
3、A 的图象 C 上每一点的坐标 x ， y 均满意函数关系 y=fx ，反过来，以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示 5映射一般地，设A、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就f ，使对于集合A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射；记作“f （对应关
4、系） ： A（原象）B（象）”对于映射f ： AB 来说，就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯独的；第 1 页 共 7 页(2) 集合 A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象；6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuuM,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为 f 、g 的复合函数；二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （
5、1）增函数设函数y=fx的定义域为I ，假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1， x 2，当 x 1x2 时，都有fx 1fx2 ，那么就说fx在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx的单调增区间.假如对于区间D上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当 x 1x2 时， 都有 fx 1 fx 2 ，那么就说fx在这个区间上是减函数. 区间 D 称为 y=fx的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质；（ 2） 图象的特点假如函数y=fx在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，
6、减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 1任取 x 1， x2 D，且 x 11， 且 n N 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作 n 00 ；当 n 是奇数时，2分数指数幂n ana ，当 n 是偶数时，n a n| a |aa0aa0正数的分数指数幂的意义，规定：mmma nn a m a0,m, nN * , n1 ， an1a n1an a m0,m, nN * , n10 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质r（ 1） a a ra r sa0,r , sR ；rs（ 2） aa rsa0, r , sR ；r（ 3） aba r a sa0,r , sR （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数数的定义域为Rya x a0,且a1 叫做指数函数，其中x 是自变量，函留意：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域R定义域R第 4 页 共 7 页值 域 y0值 域 y 0在
