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1、3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标把握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简洁运用，使同学初步懂得公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1. 教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探究过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，仍有探究过程必用的基础学问是否已经具备的问题，运用已学学问和方法的才能问题，等等.三、教学设想：（一）导入：问题1：我们在中学时就知道cos452 ，cos3023，由此我们 能否得到 cos15cos4530.2大家可以猜想，是不是等于cos 45cos30 呢？依据我们在第一章所学的学问可知我们的猜想是错误
2、的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos.（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P1 ，cos等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示；摸索 1： 怎样构造角和角？（留意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）摸索 2： 我们在其次章学习用向量的学问解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的学问来证明？（1）结合图形，明确应当挑选哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的运算公式得到探究结果？两角差的余弦公式：coscoscossinsin（三）例题讲解例 1、利用和、差角余弦公式求cos 75 、 cos1
3、5 的值 .解：分析：把75 、 15 构造成两个特别角的和、差.cos75cos 4530cos45 cos30sin45 sin30c o s 1 5c o s4 53 0c o s 4 5c o s 3 023216222224232162s i n 4 5s i n 3 022224点 评 ： 把 一 个 具 体 角 构 造 成 两 个 角 的 和 、 差 形 式 ， 有 很 多 种 构 造 方 法 ， 例 如 ：cos15cos 6045，要学会敏捷运用.例 2、已知sin4 ，,cos5 ,是第三象限角，求cos的值 .5213解：由于,2， sin4由此得5cos1sin2214
4、355又由于cos5,是第三象限角，所以13sin1cos2215121313354123351351365所以 coscoscossinsin点评：留意角、的象限，也就是符号问题.摸索：此题中没有, ，呢？2（四）练习： 1.不查表运算以下各式的值：（1）cos 801cos 203sin 80sin 20（2）2cos15sin 152解:（1）cos80cos 20sin 80sin 20cos8020 cos 60122教材 P127 面 1、2、3、4 题（五）小结：两角差的余弦公式，第一要熟悉公式结构的特点，明白公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中留意角、的
5、象限，也就是符号问题，学会敏捷运用 .（ 1）牢记公式 CCCS S（ 2）在 “给值求值 ”题型中，要能敏捷处理已、未知关系（六）作业： 习案作业二十九3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）一、教学目标懂得以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，懂得推导过程，把握其应用.二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的敏捷运用.三、教学设想：（一）复习式导入：（ 1） 大家第一回忆一下两角差的余弦公式：coscoscossinsin（2） sin（二）新课讲
6、授cos ？问题： 由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？探究 1、让同学动手完成两角和与差正弦公式.sincos2cos2cos2cossin2sinsincoscossinsinsinsincoscossinsincoscossin探究 2、让同学观看熟悉两角和与差正弦公式的特点，并摸索两角和与差正切公式.（同学动手）sinsincoscossincoscoscossinsintan探究 3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？tantantantantantan1tantan1tantan探究 4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、 tan的形式呢？（分式分子、分母同
7、时除以coscos，得到tantantan1tantan留意：k,k,22k kz25、将 S 、 C 、 T 称为和角公式，S 、 C 、 T 称为差角公式；（三）例题讲解例 1、已知sin3 ,是第四象限角，求sin,cos, tan5444的值 .解：由于3sin,5是第四象限角，得2cos1sin2134 ，55tansin cos353，445于是有：sinsincoscossin242372444252510coscoscossinsin242372444252510tantantan3144741tantan13摸索：在此题中，sin4cos 444 ，那么对任意角，此等式成立吗
8、？如成立你能否证明？练习：教材P131 面 1、 2、3、4 题例 2、已知tan2 , tan1 , 求 tan的值（ 3）544422例 3、利用和（差）角公式运算以下各式的值：（1）、nis72ocs42ocs72nis42；（ 2）、 cos20 ocs70nis20nis70；（ 3）、 1an1t51 ant15解：（ 1）、nis72cos42cos72nis42nis72421nis30；2（ 2）、 cos20cos70nis20nis70cos2070cos900；（ 3）、 1 na15tant45an1t5ant 4515nat6031 an1t51 ant45an15
9、t练习：教材P131 面 5 题（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会敏捷运用.（五）作业： 习案作业三十；3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）一、教学目标1、懂得两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；2、把握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及二、教学重、难点a sinb cos类型的变换；1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的敏捷运用.三、教学设想：（一）复习式导入： （ 1）基本公式sinsincoscossins i n s i nc o sc o
10、 ss i ncoscoscossinsinc o s c o sc o ss i ns i ntantan1tantantant a n t a n1t a nt a n t a n（ 2）练习：教材P132 面第 6 题；摸索：怎样求（二）新课讲授a sinb cos类型？例 1、化简2 cosx6 sin x解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发觉规律呢？2 cos x6 sin x221 cos x3 sin x22sin 30 cos xcos30 sin x22 sin30x22摸索 ： 22 是怎么得到的？222226，我们是构造一个叫使它的正、余
11、弦分别等于1 和3 的.22归纳：a sinb cosa 2b2sinatanb例 2、已知：函数f x2sin x2 3 cosx,xR（ 1）求f x 的最值；（2）求f x 的周期、单调性；例 3 已知 A 、 B、 C 为 ABC 的三內角，向量m1,3) ， ncos A, sinA) ，且 mn1 ，（ 1）求角 A ；（ 2）如 12 sin Bcos B3 ，求 tanC 的值；cos2 B练习：（ 1）教材 P132 面 7 题sin 2 B（ 2）在 ABC 中，sinA sin Bcos A cos B ，就 ABC 为（）A 直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D 等腰三角形（ 2）3 cos12sin的值为 （）12
