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1、优秀学习资料欢迎下载第五章相交线与平行线学问点复习一、相交线、垂直、“三线八角”1、对顶角，邻补角；2、垂直 90 垂直，垂线公理；3、同位角，内错角，同旁内角；例题讲解：例 1、如图，直线a， b 相交于点O，如 1 等于 40，就 2 等于 ；例 2、如图，当剪刀口AOB增大 21时， COD增大；例 3、如图 2， 120，AO CO，点 B、O、D 在同始终线上， 就 2 的度数为 ；12COaBbD21OA第（ 19）题ADBCEMDEAFABBCCGND第（ 11）题HE例4 、如图，1=15， AOC=90，点B 、 O、D在同始终线上，就2 的度数为 ；例 5、如 a b， c
2、d 就 a 与 c 的关系是；例 6、如图， ADE 和 CED 是；例 7、找出图中B 的内错角是： ， B 的同位角：， A 的同旁内角：；例 8、如图， MN AB，垂足为M 点， MN 交 CD 于 N，过 M 点作 MG CD ，垂足为G， EF 过点 N 点，且 EF AB，交 MG 于 H 点，其中线段GM 的长度是 到 的距离，线段 MN 的长度是到的距离，又是的距离，点N 到直线 MG 的距离是例 9、如图，过P 点，画出OA、OB 的垂线1. AP2. AOB例 10、如图，是一条河，C 河边 AB 外一点：OPB（ 1）过点 C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意
3、图（ 2）现欲用水管从河边AB，将水引到C 处，请在图上测量并运算出水管至少要多少.（本图比例尺为1： 2000）MCCCE1O1ABOABA2B3N2DFD例 11、，直线AB， CD 相交于 O 点， OMAB. （ 1）如 1 2，求 NOD ；（2）如 1 37，求 AOC 与 MOD .18、如图， 1 30， AB CD ，垂足为O，EF 经过点 O.求 2、 3 的度数 . 8 分拓展：1、假如直线AB 垂直直线MN ，直线 AC 也垂直直线MN ，就点 A 、B 、C 三点；2、两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是 ；二、平行线判定与性质；1 、同一平面内两直线
4、位置关系：平行、相交；2、平行公理及推论；3、平行线判定； 4 、平行线性质；例题讲解：例 1、直线 a、b、c 在同一平面内， 那么它们就交点个数为： ；例 2、已知直线ab， b c，那么 b c ；例 3、已知直线AB / CD,Ccd214115a,A25ED, 就E CA31BC23b第（ 18）题a bABAB12025CD例 4、如图、已知a b， 1 与 2 互余， 3=1150，就 4= ；例 5、如图，已知AB CD ， BE 平分 ABC， CDE 150，就 C ；ABE1图 3CD8例 6、如图、已知a b ，170 ，240 ，就3例 7、如图，已知AB/ / CD
5、，=；例 8、如图 3， 1 = 2 = 3 = 55 ，就 4 的度数等于 ；例 9、已知 AB CD ， 1 与 D、 B 之间关系；例 10、一个宽度相等的纸条按如下列图方法折叠一下，就1 例 11、已知，如图，CD AB ， GFAB ， B ADE ，试说明 1 2ADE1F2BGC例 12、如图，已知：ABCD ， AE 平分 BAC， CE 平分 ACD ，请说明： AE CF .ABECD例 13、如图 AB CD ，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD ，交 AB 于 H， AGE=50 0，求： BHF 的度数EAHBGCFD例 14、如图 13，已
6、知 AED 60， 2 30， EF 平分 AED ， 可以判定EFBD 吗？为什么？例 15、， CD AB 于 D， DE BC ， 1 2，就 FG 与 AB 的位置关系是 ；拓展：同一平面内： A B MN ，B MN ，就 A 、B 、C 三点： ；三、命题与平移；1 、命题由题设与结论组成，会将一个命题写成“假如，那么”的形式，会判定命题是“真、假命题”；2 、会画平移后的图形，会利用平移的性质求解解答题；例题讲解：例 1、对于同一平面内的三条直线a 、 b 、 c ，给出以下五个论断：a b ； b c ； a b ； a c ； a c . 以其中两个论断为条件，一个论断为结论
7、，组成一个你认为正确的命题： .例 2、以下命题正确选项 ；同位角相等对顶角相等等角的补角相等两直线平行， 同旁内角相等例 3、下面生活中的物体的运动情形可以看成平移的是 ；（ 1）摇摆的钟摆； （2）在笔直的大路上行驶的汽车；（ 3）随风摇摆的旗帜； （ 4）摇动的秋千；（ 5）汽车玻璃上雨刷的运动；（ 6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）；例 4、以下语句：三条直线只有两个交点，就其中两条直线相互平行；假如两条平行线被第三条截， 同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A 、是正确的命题；B 、是正确命题；C、是正确命题； D以上结论皆
8、错例 5、把命题“在同一平面内垂直于同始终线的两直线相互平行”写成“假如那么” 的形式是：假如 ，那么例6 、 将 命 题 “ 同 角 的 补 角 相 等 ” 写 成 “ 如 果 ， 那 么 ” 的 形 式 ： ；例 7、，命题“假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”的题设是结论.例 8、观看如下列图的图案在四幅图案中，能通过图案的平移得到的是.例 9、有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的度 例 10、如图 12 所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2 个，第 3 个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么1 第4 个图案中有白色六
9、边形地面砖 块，第 n个图案中有白色地面砖 块第1个第 2个第3个例 11、在如图的方格纸上平移所给的火炬图案，使点A 移到点 A的位置；例 12、已知三角形ABC ，点 D ；平移三角形ABC ，使点 A 移动到点D；DABC例 13、如图，一块边长为8 米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路， 宽都是 2 米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的学问求出种花草的面积？第六章实数复习一、学问结构实际问题引入无理数算术平方根无理数的表示平方根实数的应用立方根概念分类实数的有关概念及应用肯定值、相反数实数与数轴上点的对应实数的运算和大小比较二、基础学问回忆1. 无理数的定义（）叫做无理数2.
10、有理数与无理数的区有理数总可以用（）或（）表示；反过来，任何（）或（）也都是有理数； 而无理数是 （） 小数，有理数和无理数区分之根本是有限及无限循环和无限不循环；有理数可以化成 （ ），无理数不能化成（）；3. 常见的无理数类型1 一般的无限不循环小数，如：1.41421356 2 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001 相邻两个1 之间 0 的个数逐次加1；3 有特定意义的数，如：=3.141592654. 开方开不尽的数；如：3, 3 5 ；4. 算术平方根；（1） 定义：（2） 我们规定：（3） 性质：算术平方根a 具有双重非负性：被开方数a 是非负数，即a 0.算术平
11、方根a 本身是非负数，即a 0；也就是说，（）的算术平方根是一个正数，0 的算术平方根是（），（）没有算术平方根；5. 平方根（1） 定义：（2） 非负数 a 的平方根的表示方法:（3） 性质：一个（）有两个平方根，这两个平方根；只有一个平方根，它是；没有平方根；说明：平方根有三种表示形式：a ，a，a ，它们的意义分别是：非负数 a 的平方根， 非负数 a 的算术平方根，非负数 a 的负平方根；要特殊留意：a a ；6. 平方根与算术平方根的区分与联系：区分：定义不同个数不同：表示方法不同： 联系：具有包含关系：存在条件相同： 0 的平方根和算术平方根都是0；7. 开方运算：（ 1）定义：开平方运算：开立方运算：（2）平方与开平方式（）关系，故在运算结果中可以相互检验；28. a的算术平方根的性质当 a 0 时，a 2 =（）当 a0 时，a 2 =（）一般的，当a0 时，a2 =-a.我们仍知道，当a0 时， a=a；当 a0 时， a=a.综上所述，有aa 0a2 =a=-aa0从算术平方根的定义可得：9. 立方根a 2 =a a 0（1）定义：.（2） 数 a 的立方根的表示方法: （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关： （4） 两个重要的公式10. 实数 3 3 333aaa为任何数） a
