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1、人教版学校数学学问点归纳第一章数和数的运算一概念（一）整数1、 整数的意义自然数和 0 都是整数；2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1， 2，3叫做自然数；一个物体也没有，用0 表示； 0 也是自然数；3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10 ；这样的计数法叫做十进制计数法；4 、数位计数单位依据肯定的次序排列起来，它们所占的位置叫做数位；5、数的整除整数 a 除以整数 bb 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a ；例如 153=5 ，所以 15 能被 3 整除，
2、3 能整除 15 ；假如数 a 能被数 b （b 0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数；倍数和约数是相互依存的；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除，例如： 202 、480 、304 ，都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数，都能被5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如： 12、108、204 都能被 3 整除；能被 2 整除的数叫做偶
3、数，不能被2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数，假如只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23 、29、31、37 、41、43 、47、53 、59 、61、67、71 、73、79、83 、89 、97；一个数，假如除了1 和它本身仍有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12 都是合数；1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数；假如把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是
4、这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3 5，3 和 5 叫 做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数28=2 2 7几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有 1、2、 3、6、9、18 ；其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数， 6 是它们的最大公因数；公约数只有1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数
5、时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，假如几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；假如两个数是互质数，它们的最大公因数就是1 ；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12 、 3 的倍数有 3、6、9、12、15 、18其中 6、12、18是2 、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数
6、的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份得到的非常之几、百分之几、千分之几可以用小数表示；一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10；12、小数的分类循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复显现，这个数叫做循环小数；例如：3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循
7、环节；例如：3.99的循环节是“9 ”， 0.5454的循环节是“54 ”；（三）分数1 、分数的意义把单位“1”平均分成如干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份；把单位“1”平均分成如干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；2 、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1 ；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数；假分数大于或等于1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数；（四）百分数1 、表示一个数是
8、另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比；百分数通常用%来表示；百分号是表示百分数的符号；二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先依据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级末尾的0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分依据整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分依据整数的写法来写，小数点写在个位
9、右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数；1. 精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以
10、万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿；2. 近似数：依据实际需要，我们仍可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示；例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13 亿；3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1；例如：省略345900万后面的尾数约是35 万；省略4725097420亿后面的尾数约是47 亿；（三）数的互化1. 小数化成分数：原先有几位
11、小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原先的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；2. 分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数；3. 一个最简分数，假如分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数，再把小数化成百
12、分数；27. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，始终除到所得的商只有公因数1 为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；
13、相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质；（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变；（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位，
14、原先的数就扩大100 倍；2. 小数点向左移动一位，原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位，原先的数就缩小100 倍；3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位；（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1. 被除数除数 =被除数 / 除数2. 由于零不能作除数，所以分数的分母不能为零；3. 被除数相当于分子，除数相当于分母；四运算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和；加数是部分数，和是总数；加数 + 加数 = 和一个
15、加数 = 和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法；在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差；被减数是总数，减数和差分别是部分数；3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里， 0 和任何数相乘都得0.1 和任何数相乘都的任何数；一个因数 一个因数= 积一个因数 = 积另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法；在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商；在除法里， 0 不能做除数；由于0 和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商；3被除数除数 = 商除数 = 被除数商被除数 = 商除数（二）
