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1、第十章 正弦稳态功率和能量 三相电路 101 基本概念 102 电阻的平均功率 103 电感、电阻的平均储能 104 单口网络的平均功率 功率因数 105 单口网络的无功功率2021/6/71 106 复功率 复功率守恒 107 正弦稳态电路的功率 108 三相负载电源及其连接 109 三相负载的连接 1010 三相电路的功率第十章 正弦稳态功率和能量 三相电路2021/6/72 101 基本概念W(t0,t1)是（t0，t1）时间内，给予元件或网络的能量；P(t)是流入元件或网络的能量的变化率；即元件或网络吸收的功率。P(t)0,能量流入元件或网络；P(t)0,能量流出元件或网络.2021/
2、6/73二端元件VCR 吸收 功率消耗功率 流入 能量 存储 能量 U=Ri i=Gu Ri2=Gu2Ri2=Gu2 2021/6/74 102 电阻的平均功率 1、瞬时功率 设施加于电阻两端的电压为 则流过该电阻的电流为 因此电阻吸收的瞬时功率为其中，2021/6/75 2、平均功率：P 瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率P 可得电阻的平均功率为 2021/6/76 例10-1 振幅为10V的正弦电压施加于8电阻 两端。电阻消耗的平均功率是多少？ 解 因此 2021/6/77 103 电感、电容的平均储能 一、电感的平均储能 1、设电感两端电压为 则电感电流为 瞬时功率2021/6/7
3、8 因此，正弦激励时，电感吸收的平均功率为0。 电感的瞬时能量则为 电感储能的平均值为2021/6/79 电感的无功功率 ，用以表明电感与外电路能量往返的规模，即 由于 可知 ，故得 上式表明：电感的无功功率等于其储能平均值的 倍。 电感的无功功率2021/6/710 二、电容的平均储能 设电容的电流为 则电容电压为 瞬时功率2021/6/711 正弦激励时，电容吸收的平均功率为0。 电容的瞬时储能为 电容储能平均值2021/6/712 2、电容元件的无功功率 ，用以表明电容与 外电路能量往返的规模，即 与电感元件相似，也可以求得电容无功功率与电 场储能间的关系为 上式表明：电容的无功功率为负
4、，其值为电场 储能平均值的 倍。电容的无功功率2021/6/713求单口网络的平均功率 104 单口网络的平均功率 功率因数2021/6/714单口网络的阻抗Z为2021/6/715根据分流规律2021/6/7162021/6/717一、瞬时功率p2021/6/718二、平均功率P2021/6/719 在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为 ，则电阻部分的电压为 计算平均功率的公式应为 这是正弦稳态电路的一个重要公式。电压分量 称为电压的有功分量。 即为单口网络的阻抗角。 单口网络的平均功率2021/6/720视在功率和功率因数 视在功率 S，即 功率因数 ，即 对无源单口网络
5、来说，消耗的平均功率 P=端口处所接电源提供的平均功率 =网络内部各电阻消耗的平均功率的总和2021/6/721平均功率的其他计算方法2021/6/722功率守恒2021/6/723例：2021/6/724例：用于连接发电机与负载的输电线，电阻为0.09,电抗为0.3，若负载为20kW的感应电动机，功率因数为0.8,负载端的电压和功率因数，并求发电机提供的功率。2021/6/7252021/6/7262021/6/727 105 单口网络的无功功率2021/6/728 若单口网络包含了多个电感和电容，无论如何连接，仍然成立，式中 为所有电感平均储能的总和， 为所有电容平均储能的总和。2021/
6、6/729 因此，不难得出： 为第k个电感或电容的无功功率，电感取正，电容取负。 称为无功功率守恒， 与有功（平均）功率守恒，同为正弦交流电路分析的重要关系。无功功率守恒：2021/6/730无功功率的其他计算方法2021/6/731视在功率S、有功功率P和无功功率Q功率因数单位：伏安(VA)， 常用的单位还有千伏安(kVA)功率三角形2021/6/732例：为了提高感性电动机的功率因数，可并联大小合适的电容。设有一220V,50Hz,50kW的感应电动机，功率因数为0.5。问：（1）使用时，电源供应的电流是多少？无功功率是多少？（2）如果并联电容器，使功率因数达到1，所需的电容值是多少？此时
7、电源供应的电流是多少？2021/6/733(1)2021/6/7342021/6/735 106 复功率 复功率守恒2021/6/736 复功率 我们把复量 称为复功率或功率能量，记 为 ，即 复功率的实部p应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部Q应为网络中各动态元件无功功率的代数和，且 应为网络中所有电感储能平均值的总和， 应为网络中所有电容储能平均值的总和。 2021/6/737复功率守恒。2021/6/738 例: 施加于电路的电压 输入电流 电压、电流为关联参考方向，问电路吸收的复功率是多少？ 解 2021/6/739 由此可知： 2021/6/740107正弦稳态最大功率传递功率2
8、021/6/741最大功率传输2021/6/742只改变XL，保持RL不变， 当XS+XL=0 时，即XL=XS， PL可以获得最大值2021/6/743改变RL， 使P L获得最大值的条件是得RL=RS2021/6/744所以负载获得最大功率的条件为最大功率为2021/6/745在第二种情况下，设负载阻抗为负载获最大功率的条件是2021/6/746例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情况下求R 、L值。解：2021/6/747另解：2021/6/748一、 三相对称正弦交流电压 108 对称三相电路 三相正弦电压源是三相电路中
9、最基本的组成部分， 由三相交流发电机的三相绕组产生。2021/6/749uuaaubbuccw t3602401200-120w t2w t1 三相正弦电压的波形2021/6/750 三相正弦电压的解析式为相电压的有效值2021/6/751 三相正弦电压的向量图 三相正弦电压的向量关系2021/6/752二、 三相电源的星形（）连接 将三个电压源的末端相连，再从三个首端引出三根端线、 、 ，构成Y形连接，图a a 。 2021/6/7532021/6/754 电压的相量关系如图 b b。 三相电源的形连接供电时， 有三相四线制和三相三线制 。图a a为三相四线制。 2021/6/755 将三个
10、电压源的首、末端顺次序相连，再从三个连接点引出三根端线、，构成形连接，图a a。 电压的相量关系如图 b b。三、三相电源的三角形（ ） 连接2021/6/7562021/6/757 例 三相发电机接成三角形供电。 如果误将U相接反, 会产生什么后果？ 如何使连接正确？ 解 U相接反时的电路如图a a所示：(a)WUW.UU.UV.VUUW.UU.UV.(b)ZspZspZspUU.UU.UV.UW.Is此时回路中的电流为：2021/6/758 三相负载的连接 一、 三相负载的星形（Y）连接 对于不对称的三相负载，供电系统为三相四线制 。对称三相负载为三相三线制。 每相负载的电流称为相电流，有
11、效值用IP表示。每个端线的电流称为线电流，有效值用Il表示。 线电流与相应的相电流相等。 2021/6/759对称三相负载时jjj120120120ZAAZBZCBCNIC.IN.IA.IB.UA.UB.UC.(a)IA.UA.IC.IB.UC.UB.(b)N2021/6/760 三相负载不对称时，线电流不对称，三相电流分别为： 因为中线的作用，不对称三相负载的相电压对称。2021/6/761 例 三相四线制电路中, 星形负载各相阻抗分别为ZA=8+j6, ZB=3j4,ZC=10, 电源线电压为380V, 求各相电流及中线电流。解 电源为星形连接, 则由题意知：2021/6/7622021/
12、6/763二、 三相负载的三角形（）连接 三相负载形连接时，各相首尾端依次相联， 三个连接点分别与电源的端线相连接。 要求供电系统为三相三线制。 2021/6/764三相负载无论对称与否,相电压一般总是对称的。如三相负载对称时，每相负载的电流，即相电流， 用iAB 、 iBC 、 iCA表示，它们的相量： 2021/6/765 负载对称时相电流： 相电流和线电流均对称，数值关系为： 2021/6/766 例 对称负载接成三角形, 接入线电压为380V的三相电源,若每相阻抗Z=6+j8, 求负载各相电流及各线电流。 解 设线电压为：2021/6/767负载各线电流为：负载各相电流：2021/6/768 1010 三相电路的功率 每相负载的功率： 三相电路中， 三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之和， 即：2021/6/769 Y形连接： 2021/6/770形连接： 2021/6/771三相电路总的无功功率为各相无功功率之和： 每相无功功率：对称三相负载无功功率：三相电路的视在功率：2021/6/772 例 一台三相异步电动机，输出功率为7.5kW。接在线电压为380V的线路中，功率因数为0.86，效率为86%。试求正常运行时的线电流。则：解 三相异步电动机是对称三相负载， 输出功率为：2021/6/773部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
