《2022年2021届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概率统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概率统计（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概率统计珠海市第四中学邱金龙一、本章知识结构：排列组合二项式定理两个计数原理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质应用通项公式二项式定理二项式系数性质应用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -二、重点知识回顾1.排列与组合 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原
2、理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关. 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题. 区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题. 排列与组合的主要公式排列数公式：)1() 1()!(!mnnnmnnAmn (m n) Ann=n! =n(n1)(n 2) 21. 组合数公式：12) 1()1()1()!( !mmmnnnmnmnCmn(mn). 组合数性质：mnnmnCC(mn). nnnnnnCCCC22101314202nnnnnnCCCCC2.二项式定理 二项
3、式定理(a +b)n =C0nan +C1nan1b+ +Crnanrbr + Cnnbn，其中各项系数就是组合数Crn，展开式共有 n+1 项，第 r+1 项是 Tr+1 =Crnanrbr. 二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1 项 Tr+1=Crnanrbr(r=0,1, n)叫做二项展开式的通项公式。 二项式系数的性质在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 Crn= Crnn(r=0,1,2,n). 若 n 是偶数，则中间项( 第12n项) 的二项公式系数最大，其值为C2nn；若 n 是奇数，则中间两项 ( 第21n项和第23n项) 的二项式系数相等，并且最
4、大，其值为C21nn= C21nn. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -所有二项式系数和等于2n，即 C0n+C1n C2n+Cnn=2n. 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即 C0n+C2n+=C1n+C3n+=2n1. 3.概率（1）事件与基本事件：:SSS随机事件在条件下, 可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件
5、: 在条件下, 一定不会发生的事件确定事件必然事件 : 在条件下, 一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件； 任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化（3）互斥事件与对立事件：（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域
6、的长度（面积或体积）成比例两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：()AP A包含的基本事件的个数基本事件的总数几何概型的概率计算公式：( )AP A构成事件的区域长度 (面积或体积 )试验全部结果构成的区域长度( 面积或体积 )两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同（6）概率基本性质与公式事件A的概率()P A的范围为：0( )1P A互斥事件A与B的概率加法公式：()()()P ABP AP BU事件定
7、义集合角度理解关系互斥事件事件A与B不可能同时发生两事件交集为空事件A与B对立，则A与B必为互斥事件；事件A与B互斥，但不一是对立事件对立事件事件A与B不可能同时发生，且必有一个发生两事件互补精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -对立事件A与B的概率加法公式：()()1P AP B（7） 如果事件 A在一次试验中发生的概率是p，则它在 n
8、次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是pn(k) = Cknpk(1 p)nk. 实际上，它就是二项式(1 p)+pn的展开式的第k+1项. （ 8）独立重复试验与二项分布一般地， 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复； （3）各次之间相互独立；二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1)(01 2)kkn knP XkC ppknL， ， ，此时称随机变量X服从二项分布，记作()XB np，并称p为成功概率4、
9、统计（1）三种抽样方法简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2， 9 这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的
10、个体数较多的情况系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k，当Nn（为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，Nkn；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被n整除，这时Nkn；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l，再按事先确定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2 个编号 ()lk ，将 ()lk 加上k，得到第3 个编号 (2 )lk ，这样继续下去，直到获取整个样本分层抽样当总体由明
11、显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层； 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽
12、取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤画样本频率分布直方图的步骤：求全距决定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便平均数反映
13、了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为211()niisxxn 有时也用标准差的平方方差来代替标准差，两者实质上是一样的（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系在本章中， 我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解分析两个变量的相关关系时, 我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程通常我们使用散点图， 首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图 然后从
14、散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器（4）求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出211nniiiiix yx yx， ，；第二步：计算回归系数的a，b，公式为1112211()()()nnniiiiiiinniiiinx yxybnxxaybx，；第三步：写出回归直线方程$ybxa （4）独立性检验2 2列联表： 列出的两个分类变量X和Y，它们的取值分别为1
15、2,x x和12,yy的样本频数表称为22列联表 1分类y1 y2 总计x1 abab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -x2 cdcd总计acbdabcd构造随机变量22()()()()n adbcKabcdac bd（其中nabcd）得到2K的观察值k常与以下几个临界值加以比较：如果2.706k，就有0090的把握因为两分类变量X和Y
16、是有关系；如果3.841k就有0095的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果6.635k就有0099的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果低于2.706k，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系三维柱形图：如果列联表1 的三维柱形图如下图由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值|adbc较大，说明两分类变量X和Y是有关的，否则的话是无关的重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）由深、浅染色的高可见两种情况下所占比例，由数据可知aab要比ccd小得多，由于差距较大，因此，说明两分类变量X和Y有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量X和Y有关的可能性也越的否则是无关系的bacd图 2 abcd图 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - -
