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1、2021最新小升初数学必考学问点汇总（一）倍数、约数1. 概念：假如数a 能被数b（ b0）整除，a 就叫做b 的倍数， b 就叫做a 的约数（或a 的因数）；倍数和约数是相互 依存的；一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最 大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；2. 常见的倍数特点2 的倍数特点：个位上是0、 2、 4、 6、 8 的数，都能被2整除；3 的倍数特点：一个数的个位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除；5的倍数特点：个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除；7的倍数特点：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能
2、被7 整除，这个数就能被7 整除；9的倍数特点：一个数个位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被9 整除，但是能被9 整除的肯定能被3 整除；11的倍数特点：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字 之和的差能被11 整除，这个数就能被11整除；13的倍数特点：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除，这个数就能被13整除；4（或25 ）的倍数特点：一个数的末两位数能被4（或25 ）整除，这个数就能被4（或 25 ）整除；8（或125 ）的倍数特点：一个数的末三位数能被8（或 125 ）整除，这个数就能被8 （或 125 ）整除；（二）奇
3、数与偶数一个自然数，不是奇数就是偶数；偶数：能被2 整除的数叫做偶数（包括0） 奇数：不能被2 整除的数叫做奇数最小的偶数是：0最小的奇数是：1（三）质数与合数1. 概念：一个数，假如只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、 3、 5、 7 、11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 37 、 41 、 43 、 47 、 53 、 59 、61 、 67 、71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 97 ；一个数，假如除了1 和它本身仍有别的约数，这样的数叫做合数；1. 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就
4、是合数；2. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；、3. 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数；公约数只有1 的两个数，叫做互质数假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1；4. 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限
5、的；（四）比和比例1. 比：两个数相除又叫做两个数的比；比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以 后项所得的商，叫做比值；同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数， 比值相当于商；比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数表示；比的后项不能是零；依据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值；2. 比例：表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做外项，中间的两 项叫做内项；3. 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就 是商）肯定
6、，这两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫 做正比例关系；用字母表示 肯定 4. 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这 两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 肯定 5. 比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离； 已知实际距离和比例尺求图上距离；线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离；（五）商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍， 商不变；（六）三大余数定理1. 余数的加法定理a 与 b 的和除以c 的余数，等于
7、a、 b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c的余数；2. 余数的减法定理a 与 b 的差除以c的余数，等于a、 b 分别除以c 的余数之差；3. 余数的乘法定理a 与 b 的乘积除以c 的余数，等于a、 b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数；（七）流水行船问题顺速 =船速 +水速逆速 =船速 - 水速解题关键：由于顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水行船问题当作和差问题解答；解题时要以水流为线索；解题规律：船行速度=（顺流速度+逆流速度）2流水速度=（顺流速度- 逆流速度）2路程 =顺流速度顺流航行所需时间 路程 =逆流速度逆流航行所需时间（八）
8、火车过桥问题火车与桥：过桥总路程=火车车长+桥长 车速 =（火车车长+桥长）过桥时间过桥时间=（火车车长+桥长）车速 桥长 =车速过桥时间- 火车车长火车与人相遇：路程和=火车车长速度和 =车速 +人速相遇时间=火车车长（车速 +人速）追及：路程差=火车车长速度差 =车速 - 人速追准时间=火车车长（车速 - 人速）火车与火车相遇：路程和=甲车长 +乙车长速度和 =甲车速 +乙车速相遇时间=（甲车长+乙车长）（甲车速+乙车速）追及：路程差=快车长 +慢车长速度差 =快车速 - 慢车速追准时间=（快车长+慢车长）（快车速- 慢车速）（九）钟表问题常见的钟面问题往往转化为追及问题来解；整个钟面为3
9、60度，上面有12个大格，每个大格为30度； 60 个小格，每个小格为6 度；分针速度：每分钟1 小格，每分钟走6 度时针速度：每分钟走小格，每分钟走=0.5度（十）仍原问题仍原问题：已知某未知数经过肯定的四就运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做仍原问题；解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系；解题规律：从最终结果动身，采纳与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数；解答仍原问题时留意观看运算的次序；如需要先算加减法，后算乘除法时别遗忘写括号；（十一）植树问题植树问题：这类应用题是以“植树”为内容；凡是讨论总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题；解题关键
10、：解答植树问题第一要判定地势，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树仍是沿周长植树，然后按 基本公式进行运算；解题规律：沿线段植树：棵数 =段数 +1棵数 =总路程株距 +1株距 =总路程（棵数 -1 ）总路程 = 株距（棵数 -1 ）沿周长植树：棵数 =总路程株距 =总路程总路程=株距株距棵数棵数（十二）盈亏问题盈亏问题：是在等分除法的基础上进展起来的；它的特点是把肯定数量的物品，平均安排给肯定数量的人，在两次安排中，一次有余，一次不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参与安排人数的问题，叫做盈亏问题；解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次安排中安排者每分所得
11、物品数量的差，再求两次安排中各自共分物品的差（也称总额差），用前一个差除后一个差，就得到安排者的数，进而再求得物品数；解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情形：第一次余外，其次次不足，总差额=余外 +不足第一次正好，其次次余外或不足，总差额 =余外或不足第一次余外，其次次也余外，总差额 =大余外 - 小余外第一次不足，其次次也不足，总差额 =大不足 - 小不足（十三）年龄问题年龄问题：将差为肯定值的两个数作为题中的一个条件， 这种应用题被称为“年龄问题”解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会转变
12、的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点；（十四）鸡兔问题鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数；求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题；通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采纳假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后依据显现的腿数差，可推算出某一种的头数；解题规律：（总腿数- 鸡腿数总头数）一只鸡兔腿 数的差 =兔子只数；兔子只数=（总腿数-2总头数）2 假如假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（ 4总头数 - 总腿数）2 兔的头数=总头数 - 鸡的只数（十五）重叠问题（容斥原理）1. 两者的容斥原理：表示重合
13、 部分 2. 三者的容斥原理：表示重合部分（十六）按比例安排问题在农业生产和日常生活中，经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例分 配；方法：第一求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少；（十七）牛吃草问题解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：1. 草的生长速度=（对应的牛头数吃的较多天数- 相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数- 吃的较少天数）2. 原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度 吃的天数3. 吃的天数=原有草量（牛头数- 草的生长速度）4. 牛头数 =原有草量吃的天数+草的生长速度；（十八）可能性区分确定大事、不行能大事、可能性大事确定大事：发生的可能性为1，就是肯定能发生； 不确定大事：发生可能性为0，就是肯定不能发生；可能性大事：发生可能性大于0，且小于1，可能发 生、也可能不发生；简洁可能性大事发生的可能性嬉戏规章的公正性
