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1、图形中的规律教学设计教学目标：1、同学经受自主探究图形规律的过程，并能尝试用字母总结概括；2、在探究总结图形规律的过程中，进展同学的沟通，表达和抽象概括才能；3、体会数学的规律性和简洁美，增强数学意识；教学预备： 多媒体课件、统计表格教学过程：一、引入新课（从生活中的图形图案中发觉有规律存在，产生讨论图形规律的内动力）师：学习之前老师这里预备了一组图片，你们想看吗？（多媒体播放图片）师：图片看完了， 刚刚老师发觉同学们看得都特别认真，谁能说一说你有什么感受？可能显现的情形： 这些图形都很美丽； 这些图形的排列都按肯定的规律；我感觉有规律排列的图形在我们的四周许多，用途很广泛；师：看来， 生活中
2、这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展现出许多好玩的规律，你们信任吗？这节课就让我们共同来讨论图形中的规律；（板书课题“图形中的规律” ）设计意图：数学课程标准中指出，同学的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于同学主动地进行观看、试验、推测新课开头， 同学通过观赏来自于生活四周的一些有规律排列的图形，即体验到了数学学问的有用性， 又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础；二、引导探究（一）三角形排列中的规律；1、单个摆三角形：师：有一种图形，具有稳固性，仍记得是什么图形么？（三角形）用小棒摆这么一个三角形，需要几根？（课件依
3、次显示3、5、30、100、n）同学很快答出小棒根数依次是9、15、90、300、3n师： 300 ？快就知道了，谁来说说你是怎么得到的？生：我是用 3*100=300 得到的（让同学说明其中的倍数关系，也是让不清晰的同学明白方法）师：看来你们发觉这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为n）同学摸索片刻后回答3n，老师追问：你能说明一下3n 什么意思么？结合同学口述，老师板书：n 代表（图形）个数，3n 表示 小棒 根数2、复合三角形：看来你们都已经发觉了图形个数与小棒根数之间的规律；三角形是不是不管怎么摆都是这样的规律呢？生：对（没有充分考虑）请看屏幕， 假如三角形像这样摆成一排需要多少
4、根小棒，（教鞭指着数1、2、 3、4、5、6、7）是不是三七21 呢？同学先是发出疑问声音，之后都认为不是，许多同学开头数小棒个数为15 根；师：有人已经数出来了， 一共是 15 根；假如照这样摆30 个三角形又需要多少根小棒呢？同学遇到问题，引起争辩；有的说450 根、60 根（老师把同学的推测记在黑板上）师：想不想知道这里面究竟有什么样的规律？那我们就来一起讨论它的排列规律；支配小组活动：1）出示活动要求：（ a、从一个三角形开头，边画边记录；b、完成表格后要认真观看， 摸索三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律；c、把你发觉的规律写在横线上）图 形 个数摆成的图形123456小 棒 根
5、数2）同学活动； 中途把图形画得好的同学的表格展现出来，给其他同学一个范例；等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声沟通；可能显现的情形1：我发觉小棒根数都是奇数；可能显现的情形2：我发觉，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要在增加两根小棒就够了，就是依次多两根小棒； 3+2+2+2+个数 3- 公共边条数公共边条数 =个数-1可能显现的情形3：第一个三角形用3 根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的 基础上增加2 根小棒这样， 摆一个增加一个2 根，摆两个增加两个2 根，摆三个增加 3 个两根1+2+2+2+3）汇报；（给同学展现思维的空间，也是给同学以思维的启示）生
6、1：每多摆 1 个三角形，小棒根数就增加2；生 2：根数 3、5、7、9、11、13 每次都是 +2；师：好！你们发觉了么？（对全班提问，引起同学的留意）生 3：根数是个数乘2 再加 1；生 4：每个三角形都共用前一个三角形的一条边；师：噢！你提到共用一条公共边，特别好！（进一步感受小棒根数的增加过程） 4）刚刚你们都发觉了规律，能不能通过你们发觉的规律，依据三角形的个数计 算出小棒的根数？同学说能，并进行尝试；生 1：我依据胡远泽发觉的规律，想到用2n+1； 师：你们同意么；师生共同完善板书；（三角形个数： n小棒根数：、3 2（ n 1）课件展现动态的形成过程，同学依据课件演示，进行说明；
7、4）验证你们通过自己的讨论，发觉了其中的规律，回到刚才的问题，这样摆30 个三角形，需要多少根小棒？把你的运算过程写在纸上；同学在纸的背面运算，拿着算式到台前展现；生： 30*2+1=61（根）师：你们都是这么算的么？仍有没有其它算法？（同学很寂静，都采纳12n的方法）从你们的挑选我看出来，虽然这几种方法都表示了个数和根数的规律，但是12n 的方法运算起来更生：简洁！设计意图： 通过画三角形， 查找三角形个数与所需小棒根数之间的关系；老师勉励同学从图形、 数等多种角度查找关系，并加以对应， 引导同学发觉多摆一个三角形就增加2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来；同学在详细的操作中，
8、初步建立图形排列的规律模型，为更深化的讨论供应了依据，符合建构主义理论的熟悉规律；（二）单排正方形排列中的规律；师：刚刚你们通过认真的观看和认真的摸索，讨论出了三角形排列中的规律，老师真佩服你们；换一种图形，你们仍能找出规律么？（同学都心情高涨，说能）假如依据这样的摆法摆许多正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间又有着什么规律呢？（课件显示成果图）个别同学跃跃欲试，已经发觉了规律；师：想好的同学，快点把你的想法写在纸上；假如你仍没有想好，可以借助手中另一张表格来连续讨论；1、同学独立摸索后，组内沟通；老师巡察，留意辅导同学从图形的组成进行归纳来发觉规律；可能显现的情形1：我们发觉，在这些正
9、方形中，除了第一个用4 根小棒以外，以后每次只加3 根就可以组成一个正方形了，可以用4（ n1） 3 表 示； 可能显现的情形2：这和摆三角形有些相像，所以我们用3n1 来表示个数和根数之间的关系；生： 4 根小棒可以摆一个正方形，再加上 3 根小棒，借助了第一个正方形的 1 根小棒就可以再加一个正方形；小棒的根数每次都 +3，所以是 3n+1 （老师帮助板书）2、展现成果，总结公式1 3n照这样，摆30 个正方形需要多少根小棒？3、同学运算、验证1 3n，口述完成，需要91 根；设计意图：在探究三角形规律的基础上再探究正方形排列的规律，进一步验证，获得基本的解决问题的策略；三、思维拓展1、拓
10、展“相同摆法下的更多边形的规律”三角形，正方形我们都亲自讨论过了， 你们通过认真观看和认真摸索都发觉了规律；假如边数连续增加， 五边形象这样摆下去， 你们仍能说出这里的规律么？六边形呢？（结合课件，指名找同学回答）1+4n1+5n这几种图形都有着类似的规律，看到这些你仍能想到什么？生：七边形是6n+1生：我仍知道八边形是7n+1许多同学举手想说师：连续说下去，我们说的完么？100 边形这样摆，规律是什么？生 ： 99n+1 ；真是了不得！ 刚刚你们不仅发觉了这几种图形排列中的规律， 仍从中概括出了这一类图形排列中的整体规律， 不过老师仍想请教一下， 是不是全部图形无论怎么摆，都是几 n 加 1
11、 的规律呢？同学有的说是，也有人说不肯定，更多人在摸索；2、两层的正方形摆放的规律探讨；老师这里仍有一个新问题，你们能帮忙解决么？（出示课件）师：假如照这样依次摆下去， 小棒根数仍有没有规律？你们可以小组内部商议一下，并写下来；同学显现的情形：5n+2师：谁情愿到前面说明给大家听；生：由 2 根小棒组成的基础边， 在基础边的基础上每次加5 根小棒，所以是 5n+2；对于她说的，你们都同意么，有问题没有；我有一个问题，这里的“n”代表什么？设计意图：数学课程标准在“基本理念”中指出，老师应激发同学的学习积极性，向同学供应充分的从事数学活动的机会，帮忙他们在自主探究和合作沟通的过程中真正懂得和把握
12、基本的数学学问和技能，数学思想和方法， 获得广泛的数学活动体会； 在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为同学获得充分的活动体会和总结解决问题的策略供应了素材；四、课堂小结这节课立刻就要终止了， 我感受到你们真是太优秀了，这么复杂的规律你们都能发觉，应当把掌声送给自己；通过这节课的学习你有什么感受？谁来说说；留意依据同学的回答， 适时介绍从简洁到复杂的归纳递推是数学中总结规律的常用方法；今日这节课我们一起讨论了关于图形的简洁规律， 其实提到图形中的规律， 仍有许多更好玩的内容， 你们课下可以自己去搜集， 也可以自己来制造， 信任你们在自己的努力之下，肯定会有更多更大的收成；
