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1、第十六章二次根式1二次根式： 一般地，式子a , a0) 叫做二次根式 .留意：（ 1）如 a0 这个条件不成立，就a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a0.2.最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母 ；分母中 不含根式 ；3重要公式：（1） a) 2aa0 , （2）a 2aaaaa0；留意使用 a 0a 2a0 .3 积的算术平方根：ababa0 , b0 ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4二次根式的乘法法就：ababa0 , b0 .5二次根式比较大小的方法：（ 1）利用近似值比大小；（ 2）把二次
2、根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（ 3）分别平方，然后比大小.6商的算术平方根：aba a b0, b0 ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7二次根式的除法法就：（1）a ba a b0 , b0 ；（2）ab aba0, b0 ；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8常用分母有理化因式： 也叫互为有理化因式 .a 与a ， ab 与ab ，manb 与 manb ，它们19最简二次根式：（1）满意以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数
3、中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式. 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）争论条件题 . 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算
4、一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.13 数学口诀 .平方差公式 : 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆；完全平方公式 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中心；首尾括号带平方，尾项符号随中心；2第十七章勾股定理1.勾股定理 ：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c 2；2.勾股定理逆定理 ：假如三角形三边长a, b, c 满意 a2 b2=c 2；，那么这个三角形是直角三角形；3.经过证明被确认正确的命题叫做定理
5、；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题； （例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（ 1）、直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90 A+B=90 （ 2）、在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半；A=30 可表示如下：C=90 BC=1 AB2（ 3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下：D 为 AB 的中点CD=1 AB=BD=AD25、常用关系式 等面积法 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC37、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2、假如三角形
6、一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有关系 a 2b 2c2 ，那么这个三角形是直角三角形；8、命题1 、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立，那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立，不能证明结论总是成立的命题；2 原命题、逆命题题设与结论正好相反（互逆命题）6、证明的一般步骤（ 1）依据题意，画出图形；（ 2）依据题设、结论、结合图形，写出已知、求证；（ 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程； 9、三角形中的中位线连
7、接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（ 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形；4（ 2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系： 可以证明两条直线平行；数量关系： 可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中
8、任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；第十八章平行四边形1 四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于360；A（ 2）四边形的外角和等于360 .D几何表达式举例：1 A+ B+ C+ D=360A4D2 1+ 2+ 3+ 4=360312B2多边形的内角和与外角和定理：CBC几何表达式举例：（ 1） n 边形的内角和等于n-2180；（ 2）任意多边形的外角和等于360.略53平行四边形的性质：由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形 ABC
9、D ADBC(2) ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC(3) ABCD是平行四边形 ABC= ADC（5）邻角互补.DCOAB DAB= BCD(4) ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD(5) ABCD是平行四边形 CDA+ BAD=1804. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分ABCD 是平行四边形.DCO几何表达式举例：(1) ABCD ADBC四边形 ABCD是平行四边形(2) AB=CD AD=BC四边形 ABCD是平行四边形 3AB5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的
10、所有通性 ;几何表达式举例：1由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;2 ABCD是矩形 A= B= C= D=90（3）对角线相等.DCD2OABAC13B(3) ABCD是矩形 AC=BD66. 矩形的判定：（1）平行四边形（2）三个角都是直角一个直角四边形 ABCD是矩形 .几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形又 A=90四边形ABCD是矩形（3）对角线相等的平行四边形2 A= B= C= D=90DCDC12OABAB3四边形ABCD是矩形7菱形的性质： 由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对有通性；角 .DAOCB几何表达式
11、举例：1(2) ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形 ACBD ADB= CDB8菱形的判定：（1）平行四边形（2）四个边都相等一组邻边等四边形四边形ABCD是菱形 .D几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形 DA=DC四边形ABCD是菱形（3）对角线垂直的平行四边形9正方形的性质： 由于 ABCD是正方形AOCB(2) AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形(3) ABCD是平行四边形 ACBD四边形ABCD是菱形 几何表达式举例：1（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个（3）对角线相等垂直且平有通性；角都是直角；分对角 .(2) ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA A=B= C=D=90(3) ABCD是正方形DCDCO AC=BDACBDAB （ 1）AB（2）（ 3）710正方形的判定：几何表达式举例：（1）平行四边形一组邻边等一个直角(1) ABC
