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1、一元一次方程总 体 设 计一、课程学习目标1. 经受“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，明白一元一次方程及其相关概念，熟识从2 到方程的进步；2. 通过观看、归纳、得出等式的性质，能利用他们探究一元一次方程的解法；3. 明白方程的基本目标，熟识解一元一次方程的一般步骤，把握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想；5. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程；二、本章学问结构图1. 利用一元一次方程解决问题的基本过程实 际 问实际问题的答案设未知数列方程检验数学问题（ 一 元 一 次 方解方程数学问题的解
2、（x=a）2. 本章学问支配的前后次序一等实元式际一的问次性题方质程结合实际问题争论解方程（合并与移项结合实际问题争论解方程（去括号与去分母）解 一 元一 次 方程 的 一般步骤对 利 用一 元 一次 方 程解 决 问三、内容支配本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法利用一元一次方程分析与解决实际问题；其中，以方程为工具分析问题、解决问题；分析实际问题中的数量关系 并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的争论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的；列方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的主要数学思想；教学
3、重点以方程为工具分析问题、解决问题；教学难点以方程为工具分析问题、解决问题；四、课时支配本章教学时间约需18 课时，详细支配如下：3.1 从算式到方程4 课时3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项4 课时3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母4 课时3.4 实际问题和一元一次方程4 课时小结 2 课时3.1.1 一元一次方程（第一课时）学问技能教学数学摸索目解决问标题情 感 态度教学任务分析1. 明白什么是方程，什么是一元一次方程；2. 体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程是数学的一大进步；1. 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方
4、程解决问题；2. 熟识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号方法；能结合详细例子熟识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简洁实际问题的相等关系；增强用数学意识，激发学习数学的热忱；重点知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程；难点找相等关系列方程；教学流程支配活动流程图活动内容和目的活动 1创设情境提出问题活动 2算术困难字母帮忙活动 3 找到关系 列出方程活动 4 定义方程 回忆举例活动 5 归纳总结 巩固进展由同学已有的学问动身，结合章前提出的问题等，激发同学进一步探究的欲望；用已有的学问解决新问题遇到了困难，必需寻求新的方法用字母
5、来帮忙；通过相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化；给方程下定义，并回忆学校所学的方程，从而温故而知新；通过归纳总结，找到解决实际问题的常用方法，并巩固、进展、提高；课前预备教具学具补充教材课件（或相应图片）教学过程设计问题与情境师生行为设计意图 活动 1展现问题；1.世界上最大的动物是 蓝鲸，一只鲸重124 吨；比一头大象体重的25 倍少一吨，这头大象重几吨？2.章前图中的汽车匀速 行驶途经王家庄、青山、秀 水三地的时间如表所示；翠 湖 在青山、秀水两地之间， 距青山50 千米，距秀水70千米；王家庄到翠湖的路程 有多远？（图、表见教科书 第 60 页）你会用算术法解这题吗？ 活动
6、2由问题 2 入手寻求解决问题的方法；1.问题 1 中如已知大象的重量（如 X 吨）如何求蓝鲸的重量？2.问题 2 中如知道王家庄到翠湖的路程 （比如 X 千米）， 那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米；老师展现问题1、2，让同学充分发表看法，并赐予确定 或帮忙，对各种解法赐予解释，并说明问题2 的算术解法不简洁，说明进一步学习的必要性；同学发表见解，与同伴交流；老师提出问题，同学摸索、回答：蓝鲸的重量可表示为（ 25-1）吨；老师结合图形与同学一起进行分析：王家庄距青山（ X-50 ）千米，王家庄距秀水（ X-70 ）千米；从王家庄到青山行车3 小时，王家庄到秀水行车5 小时；汽车从王家庄
7、到青山的问题1 用算术法较简洁解决，但问题2 却不简洁解决，这样产生冲突冲突，使 同学熟识到进一步学习的必 要性；同学在学校已经学过了简易方程，对这样的式子并不生疏，假如同学有困难，可 再 从 几 个 具 体 的 数 字 动身；从章前图中的表格可以得出：汽车从王家庄到青山用了3 小时，到秀水用了5 小时；汽车依次经过王家庄、 青山、翠湖和秀水四地，并可进一步画出示意图；从表中（第 64 页）得出：从王家庄到青山行车小时；速度为x50 千米 / 时，从王3示 意 图 有 助 于 分 析 问题；汽车从王家庄到青山的速度为千米 /小时， 从王家庄到秀水的速度为千米 / 时；家庄到秀水的速度为千米 /
8、时；x705这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让同学体会到字母也可以表示数量；问题与情境师生行为设计意图 活动 3引导同学找出相等关系列出方程；老师与同学一起分析： 在问题 1 中，蓝鲸的重量为124吨 ， 又 可 以 表 示 为（ 25X-1 ）吨，老境的重量是保持不变的，所以可得出：25x-1=124.在问题2中让同学体会：用算术方法解题时，列出的算式只能是已知数；而列方程时，方程中既含已知数，又含有用字 母 表 示 的 未 知 数 这 就 是说，在方程中未知数可以和已知数一起表示问题中的数问题：对于上面的问题，你仍能列出其他方程吗？假如x50 与 x 370 的
9、意义是5量关系；找出相等关系是列方程的关键所在；相等关系不只一个；所能，你依据的是哪个相等关系？依据汽车匀速行使，可知各段路程的车速相等，可列方列出的方程也不只一个；程 x50x370 .5 活动 41.列方程时，要先设字母表示未知数，然后依据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程；2.说明方程的概念；3.练习：依据以下条件列出 方程：（ 1）x 的 2 与 3 的差是 5.2 长方形的长比宽大5,周长为 36,求长方形的宽.活动 51.归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法；2.练习：依据以下问题，设未知数，列出方程：（ 1 ）环行跑道
10、一周长400 米，沿跑道跑多少周， 可以跑 3000 米？（ 2）甲种铅笔每只0.3老师结合上面的过程，给出方程的定义；请同学举出方程的例子；老师把同学们举的例子归类，把只含有一个未知数，未知数的次数都是一次的方 程归为一类，再将练习所得的方程叫做一元一次方程；老师下定义；请同学们举出一元一次方程的例子；老师引导同学对上面的分析过程进行摸索，将实际问题转化为数学问题的一般过 程：同学练习，老师巡察、辅导；这是首次正式显现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子， 等号的两边分别叫做等式的左边和右边；同学在学校已经学过简易方程，通过举例可让同学回忆已经学过的学问，并为一元一次方程供应素
11、材；通过下定义、举例、进一步巩固一元一次方程的概念；让同学明白用方程解决实际问题的思想及符号化的方法；准时巩固所学学问；问题与情境师生行为设计意图元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种共20 支，两种铅笔各买了多少支？（ 3）小结：本节课学了哪些内容？哪些方法？4.作业：教科书习题；阅读：读与摸索” ；老师引导同学回忆、总结；通过小结使同学所学学问系统化；3.1.1一元一次方程（其次课时）教学任务分析学问技能能够把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来；教数学摸索逐步向同学渗透一种数学模式把数量关系用方程表示出来；学解决问题能够用列方程的形式解决实际问题；目标情感态度通过学习使同学熟
12、识到数学在生活中的作用，培育同学学习数学的兴趣；重点培育同学列式子表示数量关系的才能；难点找出实际问题中的等量关系；教学过程设计问题与情形师生行为设计意图 活动 1例 1依据以下问题， 设未知数列方程：（1）一台运算机已使用 1700小时，估计每月再使用150小时经过多少月这台运算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？（ 2） 用一根长24 的铁丝围成一个长方形，使他 的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？（ 3）某校女生占全体同学数的 52，比男生多 80 人, 这个学校有多少同学. 活动 2一元一次方程的概念老师引导同学设出未知数 x .估计每个月用150 小时，x 个月
13、用多少小时？题 中 的 等 量 关 系 是 什么？列出方程；同学摸索、 沟通， 老师与同学共同讲评；引导同学设出未知数， 找出等量关系； 列出方程； 同学摸索、争论、沟通；师生讲评；老师要启示、引导同学：上面的几个方程各含有几个未知数？未知数的指数分别都是几？由同学争论、 沟通； 老师讲评，得出一元一次方程的概 念；找出等量关系是列方程的关键；通过老师的启示、引导使同学逐步体会如何去列式子表示等量关系，进而列出方程解决问题；这样做的目的是逐步培育同学的归纳、概括才能； 活动 3方程的解的概念老 师 ： 当x=4时 方 程1700+150x=2450的左右两端是否相等？当x=5 时呢？老师： x=5就是方程的解；问题与情境师生活动设计意图同学争论、 沟通得出方程的解的概念；师生讲评；X=9 是不是方程x+6=14的解？为什么？x=8 呢？同学争论、 沟通；老师讲
