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1、曲线运动复习提纲曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中经常与其他章节的学问综合显现；因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟识各种分析方法，是高一物理的重中之重；以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳；一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向； 曲线运动的性质：曲线运动肯定是变速运动，即曲线运动的加速度a 0； 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同始终线上； 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧；二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念；(1) 合运动与分运动的关系：分运动具有独立性；分运动与合运动具有等时性；分
2、运动与合运动具有等效性；合运动运动通常就是我们所观看到的实际运动；(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定就；(3) 几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；两个直线运动的合运动，不肯定是直线运动 如平抛运动 ；两个匀变速直线运动的合运动，肯定是匀变速运动，但不肯定是直线运动；船过河模型(1) 处理方法：小船在有肯定流速的水中过河时，实际上参加了两个方向的分运动，即随水流的运动 水冲船的运动 和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动；(2) 如小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所
3、示，此时过河时间：tddv合v1 sin3 如使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间td d 为河宽 ；因v1为在垂直于河岸方向上，位移是肯定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大；绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际成效进行可以便利我们的讨论；例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船 的速度；船的运动 即绳的末端的运动可看作两个分运动的合成：a沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度；即为v ；b垂直于绳以定滑轮为圆心的摇摆，它不转变绳长；这样就可以求得船的速度为动，将逐步变大，船速逐步变
4、大；虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动；平抛运动1运动性质a) 水平方向：以初速度v 0 做匀速直线运动b) 竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动c) 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性d) 合运动是匀变速曲线运动v, 当船向左移cos12平抛运动的规律曲线运动复习提纲以抛出点为坐标原点，以初速度v 0 方向为 x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，就有：分速度vxv0 , vygt合速度 vv 2g 2t 2 , tangt v0o分位移 xvt, y1 gt 22合位移 sx 2y2 留意：合位移方向与合速度方向不
5、一样；3平抛运动的特点a) 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形b) 物体由肯定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度打算，与初速度无关由公式h1 gt 2 ；可2得 t2h g, 落地点距抛出点的水平距离xv0t 由水平速度和下落时间共同打算；4平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0 为坐标原点的坐标系中任一点Px 、y 的速度方向与竖直方向的夹角为，就tanx；其速度的反向延长线交于x 轴的2 yx 处；2斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，
6、又落回斜面经受的时间为：t2v0 gtag三、圆周运动1基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是成效力； 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力；匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力；向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件；变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间转变，其方向也不沿半径指向圆心合2曲线运动复习提纲外力沿半径方向的分力或全部外力沿半径方向的分力的矢量
7、和供应向心力， 使物体产生向心加速度，转变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，转变速度的大小；2）运动参量：线速度： vx2 R / T t1角速度：/t2/ Tv 2222周期 T频率 fTf向心加速度：arr r T向心力： Fmamv 2 / rm2rm 2 2 r T2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只讨论物体通过最高点和最低点的情形；在最高点和最低点，合外力就是向心力；（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情形：临界条件：小球达最
8、高点时绳子的拉力或轨道的弹力刚好等于零，小球的重力供应其做圆周运动的向心力；即2v0mgm.式中的v0 小球通过最高点的r最小速度，通常叫临界速度v0gr能过最高点的条件：vv 0，此时绳对球产生拉力F不能过最高点的条件：vv 0，实际上球仍没有到最高点就脱离了轨道；（ 2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情形： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0 0右图中 a所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情形： 当 0vgr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大右图 b所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情形与硬杆对小球的弹力类似；
9、3对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，假如内、外轨一样高，外侧轨道作用在外 侧轮缘上的弹力F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也特别大，就外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力N不再与重力G 平稳，它们的合力指向圆心假如外轨超出内轨 高度适当， 可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力另外，锥摆的向心力情形与火车相像；34离心运动曲线运动复习提纲做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示当产生向心力的合外力消逝，F=0 ，物体便
10、沿所在位置的切线方向飞II 去，如右图A 所示当供应向心力的合外力不完全消逝，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足供应所需的向心力的情形下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B 所示生活中的圆周运动（ 1）拐弯问题A、火车拐弯内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力供应拐弯所需的向心力外轨略高于内轨：重力和支持力的合力供应向心力B、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力供应向心力求拐弯的安全速度：2v安FfFmmgvgR2 过桥问题A 、过拱形桥Nn静m安Rv2v2FnmgNmNmgrrp mg失重状态当N =0时Fnmgv2mgmvgr，接下来物体做平抛运动 rB、过凹形桥N所以汽车过桥的安全
11、速度v安 pgrv2FnNmgmrv2Nmgfmgmgr超重状态4曲线运动复习提纲（ 3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动G最高点 ： FnTv2TmgmLO当 T=0 时，有最小速度VminFnmgmvmin2Lv mingLO最低点：n2TFTmgm vLG（ 4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动最高点：N杆对球无作用力时v2临Fnmgmv 临gL LGO当 v pgL 时，杆对球为向上的支持力N2就：FnTmgmg -Nm v LO当v fgL 时，杆对球为向下的拉力T2就： FnTmgm v LO最低点：Tv2FnTmgmLmg5曲线运动复习提纲（ 5）球在竖直圆形轨道中做完
12、整的圆周运动单环：最高点 ： FnGv2NmgmRN当 N=0时，有最小速度VminFnmgmvmin22Rv mingR最低点：NFnGNmgm v R双环：最高点：环对球无作用力时2Nv临Fnmgmv 临gR R当 v pgR 时，下轨对球为向上的支持力Nmgv2就：Fnmg -NmR当 v fmT就： FngR 时，上轨对球为向下的支持力Nv2NmgmR最低点：N2nFNmgm vRmg5、离心运动条件：（ 1）合外力（或者说向心力）突然消逝时物体沿切线飞出（ 2）合力不足以供应向心力时物体虽不沿切线飞出，也会逐步远离圆心6曲线运动单元测试一、挑选题（总分41 分；其中 1-7 题为单项题，每题3 分； 8-11 题为多项题，每题5 分，全部选对得 5 分，选不全得2
