高考复习资料小题压轴题专练1—函数零点（1）1、 单选题1．已知函数有两个零点，，且，则的取值范围是 A．， B． C．， D．解：函数，有两个零点,,令，可得，令即，令，可得,可得当时，则，当时,则，在上单调递减，在上单调递增，可得，若，则,符合题意；若，则,根据单调性，可得,即，可得，，综合得，的取值范围是．又在上单调递减，可得，即．故选：．2．已知函数，若方程有三个不同的实数根，，，且,则的取值范围是 A． B． C． D．解：当与相切时，设切点为,，，,，由得再由图知方程的三个不同的实数根，，满足，因此，即 的取值范围是故选：．3．设函数在上存在导函数,对任意的有，且当，时，．若(a），的零点有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解:设，；则,得为上的奇函数，时，，故在单调递增,再结合及为奇函数，知在为增函数，（a）（a）（a），（a），，解得，令，当时，，此时无解，则，设，则,①当时，令时，，函数单调递增,令时，，函数单调递减,（1)，②当时，，函数单调递减，，直线与有两个交点,的零点有2个,故选:．4．已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为,则的所有可能值为 A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5解：由题可知，由可知在和上单调递增，在上单调递减．令,则方程必有两根，且，注意到，（1），此时恰有,，满足题意．①当时，有，此时有1个根，此时时有2个根；②当时,必有,此时有0个根，此时时有3个根;③当时,必有，此时有2个根，此时时有1个根；综上所述，对任意的，关于的方程均有3个不同实数根，故选：．5．已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根,则实数的取值范围是 A． B．， C． D．解：设，，当时，单调递减，当时，单调递增,直线与在处有一个交点，在处有一个交点，故在处需2个交点，直线经过点时，当直线与相切于时，，故选：．6．已知定义域为的函数关于对称，当,时，,若方程有四个不等实根，，，时，都有成立，则实数的最小值为 A． B． C． D．解：作出函数的图象，如图，作直线,它与图象的四个交点的横坐标依次为，，，，函数的图象关于对称，，,，即，且，显然，不等式变形为，,,,由勾形函数性质知在时是增函数，,令，则，,，当时，，单调递减,，，即的最小值是．故选：．7．设定义在上的函数满足有三个不同的零点，且，则的值是 A．81 B． C．9 D．解:函数有三个不同的零点，即方程有三个不同的实数根，即有三个不同的实数根，令，则有,整理可得,设方程的两个根为,,所以,又，当时，，故在上单调递减，当时,，故在上单调递增，因为，当时,，所以当时，，故，，因为方程最多只有两个实数根，,所以，，则．故选:．8．已知，符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是 A．， B．, C．， D．，,解：由,得，①若，设,则当，，此时，当，，此时，此时，当，，此时，此时，当，，此时，此时,当，，此时，此时,作出函数的图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知,②若，设，则当，，此时，此时，当，，此时，此时,当,，此时,此时,当，，此时，此时，当，，此时，此时,作出函数的图象,要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点,则由图象可知，综上，实数的取值范围是，，．故选：．9．函数，若恰有五个不同的实根，则的取值范围是 A． B． C． D．解：函数的图象如图所示,,令，若方程恰有五个不同的实根,则△，,，化为：，画出可行域如图三角形内部区域,令，由图可知，当直线经过时，有最小值为，当直线经过，时，有最大值为，的取值范围是，故选：．10．函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数,当，时，，若有三个零点，则实数的取值集合是 A．， B．, C．, D．，解：由已知得,，，则，所以函数的图象关于直线对称，关于原点对称,又，进而有，所以得函数是以4为周期的周期函数,由有三个零点可知,函数与函数的图象有三个交点，当直线与函数图象在，上相切时，由，即，故方程有两个相等的实根，由△,解得，当，时,，作出函数与函数的图象如图：由图知当直线与函数图象在，上相切时,,数形结合可得在，上有三个零点时，实数满足，再根据函数的周期为4，可得所求的实数的范围为，．故选：．11．若函数，,若有两个零点,则的取值范围为 A． B．, C． D．解：．时，，函数在上单调递减，此时函数最多有一个零点，不满足题意,舍去．时,．令，，解得．时，，函数在上单调递减；时，,函数在上单调递增．时,函数取得极小值，有两个零点,，令（a），（1）．（a）,函数在上单调递增，．又时,；时，．满足函数有两个零点．的取值范围为，故选:．12．已知函数,,其中，若方程恰好有3个不同解，，，则与的大小关系为 A． B． C． D．不能确定解:，易知（a)(极大值）；(极小值）；(极大值）；（极小值）．要使恰好有3个不同解，结合图象得：①当，即时，解得，不存在这样的实数．②当，即时,解得；此时,又因为与关于对称，．．③当，即时，解得．此时,，是方程的两实根，所以，而，所以，故选：．2、 多选题13．设,，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解,则下列选项中，一定正确的是 A． B． C． D．解:设，满足，可知为偶函数，，所以不正确;，其中必有一解为0,则，，，当时，，当且仅当时，取等号；当时，在递增，，，又在递增,,即，，可得，所以正确．,所以不正确；．所以正确故选：．14．若方程和的根分别为，和，，则下列判断正确的是 A． B． C． D．解：由题意，，和，分别是和的两个根，即与和交点的横坐标．由,得，当时，,当时，，在上单调递增，在上单调递减，作出函数，的图象如图所示（注意到：当时，．由图可知，，，从而，解得,选项正确，选项错误，又,正确．故选:．15．已知函数，以下结论正确的是 A．在区间,上是增函数 B． C．若函数在上有6个零点，2,3，4，5，，则 D．若方程恰有3个实根,则解：(1)由题意可知当时，是以3为周期的函数，故在，上的单调性与在，上的单调性相同，而当时，，在，上不单调，故错误;（2）又，故，故正确；（3）作出的函数图象如图所示：由于在上有6个零点，故直线与在上有6个交点,不妨设，，2,3，4，5，由图象可知，关于直线对称，,关于直线对称，，关于直线对称，，故正确;（4）若直线经过点，则,若直线与相切，则消元可得：，令△可得,解得或，当时，,当时，(舍，故．若直线与在上的图象相切，由对称性可得．因为方程恰有3个实根，故直线与的图象有3个交点，或，故正确故选:．16．已知函数和且为常数），则下列结论正确的是 A．当时,存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根 B．存在，,使得关于的方程有三个不同的实数根 C．当时，若函数恰有3个不同的零点，，，则D．当时，且关于的方程有四个不同的实数根，,，，若在上的最大值为，则解：若，则函数 在区间，上单调递增,且当时，,如下图所示:如上图可知，此时关于 的方程 根的个数不大于2，选项不合乎题意;若，且当 时，函数在区间上单调递增，在上单调递减,此时，当 时,若关于的方程有四个不同的实数根，则，解得，选项正确；设，由，得，当 时，，设关于的一元二次方程 的两根分别为,,由于函数 有三个零点,则,，设，由，得，由图象可知，,由，则，即，选项正确；当时,若，，此时,函数与函数 在区间，上的两个交点关于直线对称，则．如下图所示，当 时，函数与函数 的两个交点的横坐标，满足，且有，，则,所以，由图象可知，函数在 上单调递减，在,上单调增，所以，所以，则，，所以，选项正确．故选：．3、 填空题17．已知函数,若函数恰有两个零点，则的取值范围为 ．解设,，则在上为减函数，在上为增函数，当时，，，此时两个函数值相等，当时，，此时，，当时，，此时，即函数．若函数恰有两个零点,则，即，恰有两个根，作出函数与的图象，由图象知若两个图象有两个不同的交点,则,故实数的取值范围是，故答案为：．18．已知定义域为的函数满足，是偶函数，当时，，若关于的方程恰有10个不同的实数解，则实数的取值范围是 ．解：，函数为偶函数，为偶函数,，得，函数是周期为2的周期函数．在同一个坐标系中作出与的图象，由图可知，要使关于的方程恰有10个不同的实数解,则需函数的图象与的图象恰有10个不同的交点，即,解得．实数的取值范围是．故答案为：．19．对于定义域为的函数，若存在，且,使得,则称函数具有性质，若函数，具,有性质，则实数的最小值为 ．解：设，由得，，则，故,，又，，，，则，，，故，，则实数的最小值为．故答案为：．20．定义域为,，的函数满足，当时，,若有8个不同的实数解，则实数的取值范围是 ．解：由题意，可知是偶函数，当时，，则，当时，则，当时，则,当时,，作出的图象，设，由有8个不同的实数解，即有8个不同的实数解，令则△，解得或，由的图象可知,，由根的分布可得且，解得，综上，可得的范围是．故答案为：．24 / 24。