2021 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）绝密 ★ 启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试（全国 1 卷）数学（理科）留意事项：1.本试卷分第一卷 〔挑选题 〕和第二卷 〔非挑选题 〕两部分 .第一卷 1 至 3 页,第二卷 3 至 5 页.2.答题前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 .3.全部答案在答题卡上完成 ,答在本试题上无效 .4. 考试终止后 ,将本试题和答题卡一并交回 .第一卷一. 挑选题：本大题共 12 小题 ,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中 ,只有哪一项符合题目要求的 .（ 1）设集合A x x2 4 x 3 0, x 2 x3 0 , 就 A I B（ A ） 3, 323（ B） 3,23（ C） 1,23（D ） ,32【答案】 D考点：集合的交集运算【名师点睛】 集合是每年高考中的必考题 ,一般以基础题形式显现 ,属得分题 .解决此类问题一般要把参加运算的集合化为最简形式再进行运算 ,假如是不等式解集、函数定义域及值域有关数 集之间的运算 ,常借助数轴进行运算 .（ 2）设 〔1 i〕 x1 yi,其中 x , y 实数 ,就x yi =（ A ） 1 （B ） 2 （ C） 3 （ D） 2【答案】 B【解析】试题分析：由于x〔1i 〕=1+ yi , 所以x xi =1+ yi ,x=1,y x1,|x yi | =|1+i| 2, 应选 B.考点：复数运算【名师点睛】 复数题也是每年高考必考内容 ,一般以客观题形式显现 ,属得分题 .高考中复数考查- 1 -2021 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）频率较高的内容有：复数相等 ,复数的几何意义 ,共轭复数 ,复数的模及复数的乘除运算 ,这类问题一般难度不大 ,但简单显现运算错误 ,特殊是 i 21中的负号易忽视 ,所以做复数题要留意运算的精确性 .（ 3）已知等差数列an 前 9 项的和为 27, a10 8 ,就 a100（ A ） 100 （ B ）99 （ C） 98 （ D ）97【答案】 C【解析】试题分析：由已知 ,9a1a136d 9d27,所以 a181, d1,a100a1 99d1 99 98,应选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】 我们知道 ,等差、 等比数列各有五个基本量 ,两组基本公式 ,而这两组公式可看作多 元方程 ,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组） ,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题 ,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法 .（ 4）某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车 ,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车 ,且到达发车站的时刻是随机的 ,就他等车时间不超过 10 分钟的概率是1 1 2 3（ A） 3 （ B） 2 （C）3 （ D） 4【答案】 B考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型 ,求解几何概型问题的关键是确定“测度” ,常见的- 2 -2021 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）测度由：长度、面积、体积等 .x2 y2（ 5）已知方程2 2 1 表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为 4,就 n 的取值m n 3m n范畴是（ A） 1,3 （ B） 1, 3 （ C） 0,3 （ D） 0, 3【答案】 A考点：双曲线的性质【名师点睛】 双曲线学问一般作为客观题同学显现 ,主要考查双曲线几何性质 ,属于基础题 .留意双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错 .（ 6）如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .如该几何体的体积是 283,就它的表面积是（ A） 17 （ B） 18 （C） 20 （ D） 28【答案】 A【解析】试题分析： 该几何体直观图如下列图：- 3 -2021 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）是一个球被切掉左上角的 1 ,设球的半径为 R , 就 V7 4 R 328,解得 R 2 ,所以它的8表面积是 7 的球面面积和三个扇形面积之和 88 3 3S= 7 4 22 +3 1 22 =17 应选 A．8 4考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查同学的空间想象才能 ,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容 ,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇 .由三视图仍原出原几何体 ,是解决此类问题的关键 .（ 7）函数 y2 x2xe 在 2,2 的图像大致为（ A） （B）（ C） （D）【答案】 D考点：函数图像与性质- 4 -2021 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）【名师点睛】函数中的识图题多次显现在高考试题中 ,也可以说是高考的热点问题 ,这类题目一般比较敏捷 ,对解题才能要求较高 ,故也是高考中的难点 ,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项 .c（ 8）如 a b1，0c 1,就（ A） a c bc（ B） abbac（ C）a log b c b log a c （ D） log a clog b c【答案】 C【解析】21 1 1 1试题分析： 用特殊值法 ,令 a3 , b2 , c 1 得 322 2 ,选项 A 错误 , 3 222 3 2 ,选项 B 错1误, 3log 2212log 3 2 ,选项 C正确 , log 32log 21,选项 D 错误 ,应选 C．2考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小 ,如幂的底数相同或对数的底数相同 ,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较 ,如底数不同 ,可考虑利用中间量进行比较 .（ 9）执行右面的程序框图 ,假如输入的 x0， y1， n1 ,就输出 x,y 的值满意（ A） y2 x （ B） y3x （ C） y4 x （D） y 5x开头输入 x,y,nn=n +1x=x+n-1， y=ny2x2+y2 ≥36？输出 x,y终止【答案】 C- 5 -2021 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）考点：程序框图与算法案例【名师点睛】 程序框图基本是高考每年必考学问点 ,一般以客观题形式显现 ,难度不大 ,求解此类问题一般是把人看作运算机 ,依据程序逐步列出运行结果 .〔10〕 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点 ,交 C 的准线于 D、E 两点 .已知| AB|= 4 2 ,| DE|= 2 5 ,就 C 的焦点到准线的距离为 〔A〕2 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕8【答案】 B考点：抛物线的性质 .【名师点睛】此题主要考查抛物线的性质及运算 ,留意解析几何问题中最简单显现运算错误 ,所以解题时肯定要留意运算的精确性与技巧性 ,基础题失分过多是相当一部分同学数学考不好的主要缘由 .- 6 -2021 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）〔11〕 平面 过正方体 ABCD-A1B1 C1D1 的顶点 A, // 平面 CB1D1, I 平面 ABCD=m , I 平面 ABB1A1=n,就 m 、n 所成角的正弦值为3〔A〕22〔B〕23〔C〕31〔D〕3【答案】 A【解析】试题分析：如图 ,设平面CB1 D1 I 平面 ABCD =m ,平面CB1 D1I 平面ABB1 A1 = n ,由于 / /平面 CB1D1 ,所以m / / m ,n / /n ,就 m, n 所成的角等于m , n 所成的角 .延长 AD ,过D1 作D1E / / B1C ,连接CE , B1 D1 ,就 CE 为 m ,同理B1F1 为 n ,而 BD/ /CE , B1F1 / / A1 B ,就 m , n 所成的角即为A B, BD 所成的角 ,即为 60 ,故 m, n 所成角的正弦值为 3, 选 A.1 2考点：平面的截面问题 ,面面平行的性质定理 ,异面直线所成的角 .【名师点睛】 求解此题的关键是作出异面直线所成角 ,求异面直线所成角的步骤是： 平移定角、连线成形 ,解形求角、得钝求补 .（ 12） .已知函数f 〔 x〕 sin〔 x+〕〔 0，5〕, x2为 f 〔 x〕4的零点 , x 为4y f 〔x〕图像的对称轴 ,且f 〔 x〕 在， 单调 ,就 的最大值为18 36（ A） 11 （ B）9 （ C） 7 （D） 5【答案】 B- 7 -2021 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）考点：三角函数的性质【名师点睛】此题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查 ,表达方式新奇 ,是一道考查才能的好题 .留意此题解法中用到的两个结论 :①f x Asinx A 0, 0的单调区间长度是半个周期 ;②如f x Asinx A 。