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1、 小学数学教学中学生逻辑推理能力的培养思考 冯桂花摘 要 小学数学教学正呈现出一个危险的倾向，那就是培养学生的“应试直觉”，好多数学教师追求的教学效果，就是学生一看到题目就能立即反应出解题思路，小学数学，还是应当回归到以逻辑推理为基本特征的教学道路上来，只有这样才能为学生具备适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力奠定坚实的基础。小学生在数学学习中表现出来的逻辑推理能力可以分为三个层次，在小学数学教学中，重视逻辑推理能力的培养，其实也将学生的数学学习触角由逻辑引向了思想，那学生此后核心素养的落地就是可实现的。关键词 逻辑推理;核心素养;教学思考遵循核心素养培育的需要，让学生在学习的过程中，经
2、历逻辑推理的过程，生成更强的逻辑推理能力，是小学数学教师努力的方向。众所周知，数学学科是一门非常重视逻辑的学科，学生关于数学的认知体系的形成离不开逻辑，数学问题乃至生活问题的解决也离不开逻辑，正因为如此，培养学生的数学逻辑推理能力是众多国家数学课程的重要目标之一。但是在实际教学中笔者也发现，由于应试的倾向越来越强烈（必须承认，在课程改革之后，由于“减负”呼声的减弱，应试呈现出“报复式增长”的情形），小学数学教学正呈现出一个危险的倾向，那就是培养学生的“应试直觉”，好多数学教师追求的教学效果，就是学生一看到题目就能立即反应出解题思路，而这背后是大量的重复性的训练。很显然，任何一个有智慧的数学教师
3、都不会认同这样的教学举措。小学数学，还是应当回归到以逻辑推理为基本特征的教学道路上来，只有这样才能为学生具备适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力奠定坚实的基础。一、小学生数学学习过程中的逻辑推理水平分析其实在小学数学教学中强调培养学生的逻辑推理能力，有一个重要的前提，那就是教师对学生的逻辑推理水平必须清楚。在很多人的认识当中，小学生的逻辑推理能力是不强的，他们更多的是靠直觉和猜想在学习。不可否认，这样的判断是有一定道理的，但是这不能成为小学阶段或是逻辑推理教学的理由。相反，在小学阶段基于学生的形象思维能力，进而在逻辑推理的过程中培养学生的抽象思维能力，应当成为数学教学的基本价值取向。那么
4、当前小学生在数学学习过程中的逻辑推理水平到底是怎样的呢？笔者通过查阅相关的研究成果，发现这里确实存在较大的研究空间。如有研究者指出，不同学业成绩中小学生的逻辑推理能力、元认知能力、注意力水平之间存在不平衡差异，而小学生的逻辑推理能力、元认知能力、注意力水平无显著性别差异。这里所提到的逻辑推理能力、元认知能力、注意力水平实际上是相关的，尽管本文讨论的是学生的逻辑推理能力，但逻辑推理与学生的元认知以及注意力存在着相互影响的关系，而且更多的是元认知以及注意力影响着逻辑推理的水平。上述研究结果，真正的生活中常常存在的一种错误认识，那就是“女孩子的數学学习不如男孩子”，既然没有显著的性别差异，那在培养学
5、生逻辑推理能力的时候，就更多的要从不同层次学生的水平差异上着手。教学经验与研究表明，对于小学生在数学学习中表现出来的逻辑推理能力，可以分为三个层次：高等层次的学生往往有较好的逻辑推理意识，遇到新的数学概念或者数学问题的时候，他们能够下意识地进行逻辑推理;中等层次的学生具有一定的逻辑推理意识，但是在遇到新的数学问题时，他们往往是凭生活经验或者直觉去解决问题;低等层次的学生缺乏显著的逻辑推理意识，无论是数学新知的学习，还是数学问题的解决，他们表现出强烈的经验主义或者无所适从。基于这样的认识，笔者认为在小学数学教学中，要培养学生的逻辑推理能力，需要分层次进行。下一点具体阐述。二、基于小学生认知特点的
6、逻辑推理能力培养逻辑推理是推理的下位概念，推理能力的结构成分划分大致为归纳、演绎、类比推理能力三种。而从有无逻辑的角度来看，推理又分为逻辑推理与非逻辑推理，其中逻辑推理有两种形式，一个是归纳，一个是演绎。前者强调从特殊到一般的推理，后者强调从一般到特殊的推理。从数学的角度来看，逻辑推理之“逻辑”，可能是最需要研究并着力培养的。当然对于小学生而言，如何强调逻辑本身也值得研究，诸如四则运算的法则所遵循的逻辑是可以明确呈现给学生的，而有些逻辑可能是内隐的，在实际教学中只可以让学生意会而没有必要强调言传。在“混合运算”的教学中，逻辑推理的教学空间比较大，这首先得益于学生在学习混合运算之前已经知道了加减
7、乘除的法则，但是在创设了情境之后，学生可以遇到混合运算的情形，由于创设情境的时候取材都是来自实际生活，而实际生活所对应的结果往往是客观或者是唯一的，这个时候学生在四则运算当中所设想的多种可能性，就有可能在逻辑的探究当中得到证实或者证伪，而无论是证实还是证伪，都可以让学生领略到逻辑的意义。如这样的一个实际问题：学校图书室原来有53人，走了24人之后又来了38人，那现在一共有多少人？这个时候学生列式一般都是：53-24+38。列出式子之后，学生的运算一般来讲会分为两步：先计算出53-24=29，然后计算出29+38=67。这个运算学生是有先前经验的，同时这个算式又是一个综合算式，综合算式的运算是讲
8、究运算顺序的，由于学生已经知道了只有加减的综合运算的顺序，那么就可以适时给学生提供另一个问题：1234。如果不出意外，学生此时的“逻辑”仍然是先计算出123=4，然后计算出44=16，而这一结果得到确认之后，学生会相信自己的“逻辑”在这里笔者将逻辑加上双引号，是因为这个时候学生的逻辑其实不是完整的逻辑：由只有加减的综合运算中形成的顺序认识，再迁移到只有乘除的综合运算中，这是简单的迁移。这个迁移过程不完全等同于类比，同时又没有明确的逻辑推理特征，但是这样一个过程仍然是有意义的，其可以让学生初步进入逻辑推理的情境。其后，教师可以再给学生一个问题：7+34，问学生应当如何计算。这个时候学生就会发现此
9、前建立起来的“逻辑”是会遇到挑战的：如果按照顺序运算，那7+34的结果就是40。事实上，不少学生起初的计算就是这个结果。那么这个结果如何证伪呢？教师此时不应当提供现成的运算法则，而应当将该计算还原成事实，如：小明到超市购物，选择了7元的本子1本，3元的笔4支，那合计要付多少钱？此时如果提出列综合式的要求，那学生发现列出的式子就是7+34，而对实际付款，学生很快就会意识到结果应当是19元。“顺序运算逻辑”下的结果，与实际结果并不相同，这说明了什么呢？学生必然就会反思此前的“顺序运算逻辑”，并且能够发现它是不合理的。而有了这一发现，那既有加减又有乘除的综合运算的法则就呼之欲出了，从而也就发现了混合
10、运算的真正逻辑。三、核心素养视角下的小学生逻辑推理能力培养在上述教学案例当中，可以发现学生所经历的推理过程是丰富的，从简单的超越类比的推理开始，最后再到学生的逻辑与事实的结果之间的冲突，最后由冲突反思原来的逻辑缺陷，从而寻找到真正的混合运算的逻辑。从能力培养的角度来看，这样一个过程对于学生的逻辑推理能力培养显然是非常有帮助的。这种帮助体现在学生对混合运算的法则理解上，则是学生不再需要机械地记忆混合运算的法则，而是从内心就知道应当先算乘除后算加减。与此类似的，假如混合运算中还多了括号，那么仍然可以用这样的思路去设计教学，从而让学生再次体验一个逻辑推理的过程。笔者在教学实践当中发现，当四则运算当中
11、多了括号之后，学生同样还会经历一个超越类比但不合逻辑的过程。比如有学生算（3+5）4时，也会矛盾括号应当怎么处理，甚至也有学生忽视括号而直接进行运算。这一事实告诉我们，学生原有的认知是“顽固”的，新的更加有效的学习思路的建立，需要教师多次矫正。逻辑推理能力的培养也是如此！总之，数学是人类逻辑能力的来源，数学为人们展现的是由诸多与实体分离的概念构成的纯思的世界，数学学科的本质天然就是逻辑，而有意思的是，与数学的逻辑本质相似，思想也是人类理性思维的产品，人们在思想世界里所获得的任何认识，都依赖于逻辑推理。由此我们发现，在小学数学教学中，重视逻辑推理能力的培养，其实也将学生的数学学习触角由逻辑引向了思想，如果说在小学阶段就种下这样的种子，那学生此后核心素养的落地就是可实现的。 -全文完-
