用列表法解应用题中学一年级同学刚刚进入少年期， 机械记忆力较强，分析才能仍旧较差；初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难： （ 1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于算术解法；鉴此，要提高初一年级数学应用题教学成效，务必要提高同学的分析才能；这是每一个初一数学老师值得认真探究的问题；下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题；一、 解题思路1、在认真审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类列成表格；2、利用表格的横向、纵向联系便很简单把握各量之间的关系，精确地得到方程、方程组，不等式、不等式组；二、 应用举例㈠ 行程问题例 1、甲、乙两人从相距为 195 千米的 A,B 两地同时动身，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一 条路线相向匀速行驶；已知甲的速度为 15 千米 /时，乙的速度为 45 千米/时；假如甲先行 1 时后乙才动身，问甲再行多少时间与乙相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题；有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要求所走的路程，故分 3 列；设甲再行 x 小时与乙相遇，列表如下：先行 1 时的路程（千米） 后行的路程（千米） 各走的总路程（千米）甲 15 15x 15+15x乙 —— 45x 45x相等关系：甲走的路程 +乙走的路程 =甲、乙相距的路程列方程： 15+15x+45x=195，解得： x=3.答：甲再行 3 时与乙相遇；例 2、 甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A 、B 两地同时、同向动身，甲在前，乙在后；甲骑自行车的速度为 15 千米/时，乙骑摩托车的速度为 45 千米/时；问：几小时后， 他们相遇？分析：这是一道行程问题中的追及问题；追及问题中的等量关系是：“追者”的路程 -“逃者”的路程 =两者相距的路程；有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分 3 列；设 x 小时后，他们相遇；列表如下：速度（千米 /时）时间（小时）所走的路程 （千米）甲15x15x乙45x45x此题的相等关系：乙行进的路程 -甲行进的路程 =30 千米列方程： 45x-15x=30，解得： x=1.答： 1 小时后，他们相遇；例 3、 甲、乙两地相距 168 千米，一辆小汽车以 60 千米/时的速度从甲地开往乙地， 2 小时后，一辆拖拉机以 48 千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，假如小汽车到达乙地后立刻返回 甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成 3 列；设小汽车开出 x 小时后与拖拉机相遇，列表如下：速度（千米 /时） 时间（小时） 路程（千米）小汽车 60 x 60x拖拉机 48 x-2 48（ x-2）相等关系：小汽车行使路程 +拖拉机行使路程 =168 2.列方程： 60x+48（ x-2） =168 2解得 x=4.答：小汽车开出 4 小时后与拖拉机相遇；㈡ 工程问题例 1、 某村承担水利工地的部分运土任务，参与运土的人中，有的一人挑两筐，有的两人抬一筐，现仓库有 108 只箩筐和 57 条扁担，村里需要支配多少人去工地，才能使现有的箩筐和扁担都派上用处？分析：运土的方式分挑和抬， 故分两行， 每种运土方式又都要考察扁担数、 箩筐数和人数，故分 3 列；设挑土的扁担数为 x，列表如下：扁担数（条） 箩筐数（只） 人数（人）挑土 x 2x x抬土 57-x 57-x 2〔57-x〕相等关系：挑的箩筐数 +抬的箩筐数 =108列方程： 2x+（57-x）=108，解得 x=51.∴ 去工地的人数是： 51+2（ 57-51）=63（人）答：村里需要支配 63 人去工地，才能使现有的箩筐和扁担都派上用处；例 2、 父子二人在同一工厂工作，两人要生产一批数量相同的零件；父亲生产这批零件 要用 30 分钟，儿子生产这批零件只用 20 分钟，父亲比儿子早做 5 分钟，问过多少时间儿子能追上父亲？分析：此即工程问题中的追及，考察对象为父亲和儿子，故分成两行，每一对象又都涉及工作效率（把这批零件看作1）、工作时间、工作量，故分成3 列；设儿子追上父亲需要x分钟，列表如下：工作效率工作时间工作量父亲 1 x+5 x 530 30儿子 1 x x20 20相等关系：父亲做的零件 =儿子做的零件；列方程： x5 = x ，30 20解得 x=10.答：过 10 分钟后儿子能追上父亲；例 3、某村承担某段水渠复修任务，第一天甲村民组派了 15 人，乙村民组派了 18 人，分别负责挖土和运土；为了提高劳动效率， 其次天对劳力进行了合理调配， 使运土的人数等于挖土的人数的 2 倍；问：需要从甲村民组中抽调多少人到乙村民组？分析：水渠的复修任务有挖土和运土，故分两行，每种任务又都要考察两天的人数、抽调人数，故分 3 列；设需要从甲村民组中抽调 x 人到乙村民组；列表如下：抽调人数 原有人数 现有人数甲组（挖土） x 15 15-x乙组（运土） 18 18+x相等关系：调配后的运土人数 =2调配后的挖土人数， 列方程： 18+x=2（ 15-x ），解得 x=4.答：需要从甲村民组中抽调 4 人到乙村民组；㈢ 浓度问题例1、 现有质量分数为 15％的盐水 60 克，要配制成质量分数为 25％的盐水，需要加盐多少克？分析：这是一道浓度问题的应用题；这类问题的基本关系式是：溶质质量溶液质量 =溶质质量 +溶剂质量，质量分数 = 溶液质量100％ .考察对象为加盐前后的盐水，故分成两行，每一对象又都涉及含盐量、含水量和盐水的质量，故分成 3 列；设需要加盐 x 克；列表如下：含盐量（克）含水量（克）盐水的质量（克）加盐前15％ 60（1-15％） 6060加盐后25％（ 60+x）（1-25％）（60+x）60+x相等关系：加盐前的含水量 =加盐后的含水量，列方程： （1-15％） 60=（ 1-25％）（ 60+x），解得 x=8.答：需要加盐 8 克；例2、 现有质量分数为 15％的酒精溶液 60 克，要配制成质量分数为 10％的酒精溶液， 需要加水多少克？分析：考察对象为加水前后的酒精溶液，故分成两行，每一对象又都涉及含纯酒精量、含水量和酒精溶液的质量，故分成 3 列；设需要加水 x 克；列表如下：含纯酒精量（克）含水量（克）酒精溶液的质量（克）加水前15％ 60（1-15％） 6060加水后10％（ 60+x）（1-10％）（60+x）60+x相等关系：加水前含酒精的质量 =加水后含酒精的质量，列方程： 15％ 60=10％（ 60+x），解得 x=30.答：需要加水 30 克；例3、 现有质量分数为 20％和 12％的两种硫酸溶液， 要配制成质量分数为 15％的硫酸溶液 80克，这两种硫酸溶液应各取多少克？分析：考察对象为配制前后的两种硫酸溶液， 故分成两行， 每一对象又都涉及纯硫酸质量、溶剂质量和硫酸溶液质量，故分成 3 列；设需要质量分数为 20％的硫酸溶液 x 克和 12％的硫酸溶液 y 克；列表如下：纯硫酸质量（克） 溶剂质量（克） 硫酸溶液质量（克）配制前20％x （1-20％） x x12％y （1-12％） y y配制后 15％ 80 （1-15％） 80 80相等关系：配制前含纯硫酸的质量 =配制后含纯硫酸的质量， （或者是配制前含溶剂的质量 =配制后含溶剂的质量）质量分数为 20％的硫酸溶液 +质量分数为 12％的硫酸溶液 =质量分数为 15％的硫酸溶液 列方程组： 20％x +12％ y =15％ 80，x+y=80.x=30，解得 y=50.答：需要质量分数为 20％的硫酸溶液 30 克和 12％的硫酸溶液 50 克；㈣ 与经济有关的应用题随着市场经济日益富强，与经营、经济有关的数学问题不断在生活中显现，因此就相关的经济问题简析如下：例 1、商店将超级 VCD 按进价提高 35％后打出“九折酬宾，外送 50 元出租车费”广告，结果每台超级 VCD 仍获利 208 元，那么每台超级 VCD 的进价是多少元？分析：考察对象是超级 VCD ，故分成一行，要考察它的进价、标价、折扣和出售价，故分成四列；设每台超级 VCD 的进价是 x 元，列表如下：商品 进价（元） 标价（元） 折扣 出售价（元）超级 VCD x （ 1+35％） x 九折 （1+35％） 90％ x相等关系：出售价 -进价-出租车费 =利润.列方程： （1+35％） 90％x –x-50=208，解得 x=1200.答：每台超级 VCD 的进价是 1200 元；例 2、 某商场将某种商品按标价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10％，如此商品的进价为 1600 元，就商品的标价是多少？分析：考察对象是某种商品，故分成一行，要考察它的进价、标价、折扣、利润率和出售价，故分成五列；设此商品的标价是 x 元，列表如下：标价（元） 折扣 出售价（元） 进价（元） 利润率某种商品 x 8 折 80％ x 1600 10％∵ 商品利润 =商品售价 -商品进价 =商品标价折扣 -商品进价，又∵ 商品的利润 =商品进价商品利润率，∴ 相等关系：商品标价折扣 -商品进价 =商品进价利润率；列方程： 80％ x-1600=160010％ ,解得： x=2200.答：此商品的标价为 2200 元；例3、 某商品的进价是 1000 元，标价为 1500 元，商店要求以利润率不低于 5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：考察对象是某商品，故分成一行，要考察它的进价、标价、出售价和利润率，故分成四列；设售货员最低可以打 x 折出售此商品，列表如下：进价（元） 标价（元） 利润率 出售价（元）某商品 1000 1500 不低于 5％ 1500 x10相等关系：商品出售价 -商品进价 =商品进价利润率，列方程： 1500x -1000=1000 5％ ,10解得： x=7.答：售货员最低可以打七折出售此商品；（备注：打一折即按原价的1 或 10％出售；）10例 4、 国家规定存款利息的纳税方法是：利息税 =利息 20％，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98％；今小刚取出一年到期的本金及利息时，交了 3.96 元利息税，就小刚一年前存入银行的钱为多少元？分析：考察对象是存款问题，故分成一行，要考察存款问题中的本金、利率、利息、期数和利息税，故分成四列；设小刚一年前存入银行的钱为 x 元 ，其中，利息 =本金利率期数； 本息和 =本金+利息；列表如下：本金（元） 利率 期数 利息（元） 利息税（元）x 1.98％ 一年 x1.98％ 1 x 1.98％ 20％相等关系：利息税 =利息 20％列方程： x1.98％ 20％ =3.96，解得 x=1000。