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1、中学数学人教新课标版七年级下第9 章教材学问梳理课件“ 不 等 式 与 不 等 式 组 ”七 年 级 数 学 下 第 九 章 全 章 共 包 括 四 节 9.1不 等 式.9.2实 际 问 题 与 一 元 一 次 不 等 式. 9.3一 元 一 次 不 等 式 组形 式 : Xa或 Xa或a Xb或 Xa且 X b等不 等 式 性 质 3重点不 等 式 性 质 2几何表示解法不等式性质 1解法解 集相 关 概 念基本技能不等式性质方 程 解 法不 等 号 的 方 向一 元 一 次数 轴不 等 式组 不应 用 选 择 方 案 问等 题 式与不等式组基础不等式性质一元一次不等式 组 及相关概念分析
2、解决实际问题基础二 本 章 知 识 结 构 1. 利用不等式 组 2. 本章学问支配的 解决实际问题的基前后次序本过程 三 课 程 学 习 目 标 1 .明白一元一次不等式及其相关概念,经受“把实际问题抽象为不等式”的过程 , 能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”, 体会不等式 组 是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2 .通过观看、对比和归纳 , 探究不等式的性质 , 能利用它们探究一元一次不等式的解法.3 .明白解一元一次不等式的基本目标 使不等式逐步转化为的形式 , 熟识解一元一次不等式的一般步骤, 把握一元一次不等式的解法 , 并能在数轴上表示出解集, 体会解法中
3、蕴涵的化归思想 .4 .明白不等式组及其相关概念, 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组 , 并会用数轴确定解集 . 四 课时支配本章教学时间约需 11 课时 仅供参考 :9.1 不 等 式 4 课 时 9.2 实 际问 题 与 一 元 一 次 不 等 式 3 课 时 9.3 一 元 一 次 不 等 式 组 2 课时 数 学 活 动小 结 2 课 时 二 、 本 章 的 编 写 特 点一 突 出 建 摸 思 想 ,实 际 问 题 作 为 大 背 景 贯 穿 全 章 同 前 面 的 第 三 章“ 一 元 一次 方 程” 、 第 八 章“ 二 元 一 次 方 程 组” 一 样 ,在 本 章 中
4、,安排 了一 些 有 代 表 性 的 实 际 问 题 作 为 知 识 的 发 生 、 发 展 的背 景 材 料 ,实 际 问 题 始 终 贯 穿 于 全章 ,对 不 等 式 组 等 概 念 的 引 入 和 对 它 们 的 解 法 的讨 论 ,都 是 在 建 立 和 运 用 不 等 式组 这 种 数 学 模 型 的 过 程 之 中 进 行 的 9.1节 中 ,第一 通 过 一 个 具 体 行 程 问 题 引 入 不 等 式 及 不 等 式 的 解 , 教 科 书 引 导 学 生 从时 间 和 路 程 两 个 不 同 角 度 考 虑 这 个 问 题 ,然 后 再 一步 步 引 导 学 生 列 出
5、含 未 知 数 的 式 子表 示 有 关 的 量 ,并 进 一 步 依 据 不 等 关 系 列 出 含 未 知数 的 不 等 式 .在 这 个 问 题 中 ,按 照题 意 ,汽车 到 达 A 地 的 行 驶 时 间要 小 于 小 时 ;或 者说 ,汽 车 行 驶 小 时 所 走 路 程 要 大 于 50千 米 .这 两 个 不 等 关 系 实 际 上 是 一 致 的 ,是 从 两 个不 同 角 度 看 同 一 个 问 题 ,选 取 其 中任 何 一 个 不 等 关 系 都 可 以 列 不 等 式 解 决 本 题 . 这 里多 举 一 个 不 等 式 的 例 子 可 以 体 现 解决 问 题 的
6、 方 法 有 多 种 , 不 等 式 的 形 式 也 有 多 种 , 而我 们 现 在 要 重 点 讨 论 其 中 的 一 元 一次 不 等 式 . 9.2 节 仍 然 结 合 一 些 实 际 问 题 展 开 , 重 点讨 论 两 方 面 的 问 题 : 1 如 何 根 据 实 际 问 题 列 不 等 式 . 这 是 贯 穿 全 章 的 中 心 问 题 . 2 如 何 解 不 等 式 . 本 节 第一 从 生 活 中 常 见 的 购 物 问 题 说 起 . 由 于 市 场 上 存 在 不同 的 促 销 方 式 , 所 以 购物 时 可 以 货 比 三 家 , 进 行 选 择 购 物 . 本 节
7、 开 始 的 问题 正 是 这 样 的 问 题 , 应 该 说 在 市 场经 济 日 益 发 展 的 现 代 社 会 , 这 个 问 题 与 学 生 距 离 较近 . 本 节 中 其 他 几 个 问 题 也 是 与 现节从制作三角形木框谈一步结合实际问题讨论实 生 活 关 系 密 切 的 问 题 . 9.3起 ,引 入 不 等 式 组 的 概 念 ,并 进如何 列 、 解 一 元 一 次 不 等 式 组 . 总 之 , 实 际 问 题 在 本 章教 材 中 既 是 线 索 、 素 材 , 又 是 检 验 教 学 效 果 的 尺度 . 二 注 重 知 识 的 前 后 联 系 , 强 调通 过 比
8、 较 来 认 识 新 事 物本 章 在 全 套 教 科 书 中 , 位 居一 次 方 程 组 之 后 . 方 程 组 是 讨 论 等 量 关系 的 数 学 工 具 ,不 等 式 组 是 讨 论 不 等 关 系 的 数 学工 具 .两 者 既 有 联 系 又有 差 异 .在 认 识 一 次 方 程 组 的 基 础 上 ,通 过 比 较的 方 式 接 受 新 知 识 一 元一 次 不 等 式 组 ,充 分 发 挥 心 理 学 所 说 的 正 向 迁 移的 作 用 ,可 以 起 到 很 好的 温 故 而 知 新 的 效 果 .本 章 9.1节 的 结 构 与 一 元 一 次方 程 的 相 应 部 分
9、 类 似 ,教 科 书 在 各 概 念 的 引 入 、展 开 时 注 意 了 类 比 方 程 、 等 式 的 性 质 等 来 讨 论 不 等式、不 等 式 的 性 质 等 ,反映了 知 识 间 的 横 向 联 系 ,突出了不等式的 特 点 .方程组指与组不 等 式 组 在 形 式 上 类 似 ,成 方 程 组 或而且它们的解 集 都是不 等 式 组 的 各 方 程 或 不 等 式 的 公 共 解 集 ,教 科 书在 引 入 不 等 式 组 及 其 解集 时 注 意 了 渗 透 这 种 联 系 . 解 方 程 与 解 不 等 式 都 是通 过 适 当 的 式 子 变 形 ,使 未 知 数 转 化
10、 为 已 知 ,但 两 者的 目 标 有 所 不 同 ,前 者 要 转 化 为 的 形 式 ,后 者 就 要转 化 为 的 形 式 .为 实 现 这样 的 目 标 ,都 需 要 运 用 化 归 思 想 ,根 据 等 式 或 不 等式 的 性 质 ,对 方 程 或 不 等式 进 行 由 繁 至 简 的 变 形 .教 科 书 中 注 意 了 这 样 的 联系 ,同 时 又 强 调 了 解 不 等式 与 解 方 程 的 不 同 之 处 ,突 出 了 应 注 意 的 问 题 ,例如 解 不 等 式 中 要 将 未 知 数的 系 数 化 为 1 时 , 应 根 据 原 来 系 数 的 正 负 确 定 不
11、 等号 的 选 择 . 三 、 几 个 值 得 关 注 的 问 题 一 注 重 类 比 , 做好 从 方 程 到 不等 式 的 迁 移从课程标准看 , 方程与不等式是同属“ 数与代数” 领域内同一标题下的两部分内容 , 它们之间有亲密的联系 , 存在很多可以进行类比的内容. 在前面已经学习过有关方程 组 内容的基础上 , 同学已经对方程 有肯定的熟识 , 会用方程表示问题情境中的等量关系, 会解一元一次方程和二元一次方程组 , 即对于方程的熟识已经具备肯定的积存. 充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用, 借助已有的对方程的熟识, 可以为进一步学习不等式 组 供应一条合理的学习之路.本章的主要
12、内容有不等式的性质、一元一次不等式 组 、一元一次不等式 组 的解法、利用不等式 组 分析解决实际问题等 , 它们与等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程组、利用方程 组 分析解决实际问题等有明显的对应关系, 其中有很多共同点 , 不同之处在于方程是表达相等关系的数学模型, 不等式是表达不等关系的数学模型 . 明白它们的联系与区分 例如通过类比等式性质学习不等式性质 , 有助于使同学在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高 .二 突 出 数 学 建 模 思 想 ,反 映 不等 式 组 与 实 际 问 题 的 联 系实际问题中有很多涉及数量间的大小关系的比较 , 这为学习“不等式与不
13、等式 组 ” 供应了大量的现实素材 . 在本章教科书中 , 实际问题情境贯穿于始终, 对不等式解法的争论也是在解决实际问题的过程中进行的 , 正如“列方程 组 ” 在前面有关方程的几章中占有突出位置 , 本章中“列不等式 组 ” 始终是重点内容 , 尽管数学模型的形式由方程 组 转变为不等式 组, 数学建摸思想却在已有基础上得到进一步的进展和强化. 全章教科书依争论实际问题的线索而绽开 . 在本章的教学和学习中 , 要充分留意不等式 组 的现实背景 , 通过大量丰富的实际问题, 反映出不等式 组 来自实际又服务于实际, 加强对不等式 组 是解决现实问题的一种重要数学模型的熟识 . 鉴于本章的学
14、习对象是七年级下学期的同学, 他们对以方程为代表的数学模型已有肯定熟识 , 教学中可以适当显现“数学模型”一词, 但是应留意结合详细例子来表达数学模型的意义和作用 , 反复强调数学模型在解决实际问题中的作用, 连续突出建立数学模型 数学化 解决问题的思想 .设未知数、列不等式 组 是本章中用数学模型表示和解决实际问题 的关键步骤 , 而正确地理解问题情境 , 分析其中的不等关系是设未知数、 列不等式 组 的基础 . 在本章的教学和学习中 ,可以从多种角度启示同学摸索数量之间的大小关系, 借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析, 查找不等关系的数学化表达方式, 检验不等式本身以及它的解的合理性.老师仍可以结合实际情形, 挑选其他贴近同学生活且适合同学认知水平的问题
