北师大版中学数学八年级上册学问点汇总第一章 勾股定理1．直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方；即：作用：判定直角三角形三边之间的数量关系；a 2 b 2c2 ；性质定理的222．假如三角形的三边长 a，b，c满意 a bc2 ，那么这个三角形是直角三角形；判定定理的作用：判定一个三角形是不是直角三角形；3. 满意条件 a 2 b2 c 2 的三个正整数，称为勾股数；常见的勾股数组有： （ 3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（ 9，40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）一、挑选题1. （2021 贵州贵阳， 7，3 分）如图，△ABC中，∠C=90，AC=3，∠B=30，点 P 是 BC边上的动点，就 AP长不行能是 〔 〕（第 7 题图）（A）3.5 （ B） 4.2 （C）5.8 （D）72. （2021 湖北黄石， 7， 3 分）将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm的纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图〔3〕 ，就三角板的最大边的长为〔〕A. 3cmB. 6cmC. 32 cmD. 62 cm3．（2021 山东临沂）如图， ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B 、C 、 E 在同一条直线上，连接 BD ，就 BD 的长为 〔 〕1A DB C E（ A） 3 （B） 2 3 （ C） 3 3 （ D） 4 34．（ 2021 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ ABC折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，就 BE的长为 〔 〕（ A） 4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cmCDA BE第 15 题5．（2021 广西南宁）图 1 中，每个小正方形的边长为 1， ABC 的三边大小关系式 〔 〕a ,b,c 的（A） a c b （ B） a b c（C） ） c a b图 1（D） ） c b a6．〔2021 年达州 〕 图是一株漂亮的勾股树，其中全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形． 如正方形 A、B、C、D的边长分别是 3、5、2、 3，就最大正方形 E 的面积是 〔 〕A．13 B ． 26 C ．47 D ． 947. （2021 台湾全区， 29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，如小龙向北直走 160 公尺，2再向东直走 80 公尺后，可到神仙百货，就阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 340 公尺？ 〔 〕A． 100 B ． 180 C ． 220 D ． 2608．（2021 白银市）如图，四边形 ABCD中， AB＝BC，∠ ABC＝∠ CDA＝90， BE⊥AD于点 E，且四边形 ABCD的面积为 8，就 BE＝（ ）A．2 B．3 C． 2 2 D． 2 39．（ 2021 湖北省恩施市）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点C 的距离为 5，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是（ ）A． 5 21 B ．25 C ． 10 5 5 D ． 35B 5C20A15 10二、填空题1、（2021.温州） 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）．图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的 直角三角形拼接而成． 记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S1， S2，S3 ，如 S1 +S2+S3=10，就 S2 的值是32．（2021 四川宜宾）已知，在△ ABC中，∠ A= 45， AC= 2，AB= 3+1，就边BC的长为 ．3. （2021贵州安顺， 16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△ BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ ADC′的面积是 ．第 16 题图4. （2021 山东枣庄，15，4 分）将一副三角尺如下列图叠放在一起， 如 AB =14cm，就阴影部分的面积是 cm2.ACF 3045 BE D4三、解答题1. （ 2021 四川乐山 18，3 分）如图，在直角△ ABC中，∠ C=90 ，∠ CAB的平分线 AD交 BC于 D，如 DE垂直平分 AB，求∠B的度数；2．（2021 山东荷泽）（此题满分 8 分）如下列图，在 Rt△ ABC中，∠C＝90，∠A＝30， BD是∠ ABC的平分线， CD＝ 5 ㎝，求 AB的长．BA D C20 题图22．（ 2021 临沂）如图， A，B 是大路 l （ l 为东西走向）两旁的两个村庄， A 村到大路 l 的距离 AC＝1km，B 村到大路 l 的距离 BD＝2km，B 村在 A 村的南偏东 45方向上．（ 1）求出 A，B 两村之间的距离；（ 2）为便利村民出行，方案在大路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等， 请用尺规在图中作出点 P 的位置（保留清楚的作图痕迹， 并简要写明作法）．5北东ADC lB23．（2021 年牡丹江）有一块直角三角形的绿地， 量得两直角边长分别为 6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形， 求扩充后等腰三角形绿地的周长．【关键词】等腰三角形，勾股定理【答案】在 Rt△ ABC 中，ACB90，AC8，BC 6由勾股定理有： AB10 ，扩充部分为 Rt△ ACD，扩充成等腰△ ABD，应分以下三种情形．①如图 1，当AB AD10 时，可求CD CB 6得△ ABD 的周长为 32m．②如图 2，当AB BD10 时，可求 CD 4由勾股定理得： AD4 5 ，得 △ ABD 的周长为 20 4 5 m．③如图 3，当 AB 为底时，设 AD BD x，就 CD x 6，由勾股定理得： xA25 ，得 △ ABD 的周长为 80 m．3 3A ADCD B C B D C B图 1 图 2 图 36其次章 实数※算术平方根：一般地，假如一个正数 x的平方等于 a，即x2=a，那么正数 x叫做a的算术平方根， 记作 a ；0的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a≥0时,a 才有算术平方根；※平方根：一般地，假如一个数 x的平方根等于 a，即x2=a，那么数 x就叫做 a的平方根；※正数有两个平方根（一正一负） ；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根；※正数的立方根是正数； 0的立方根是 0；负数的立方根是负数；a b ab a0, b 0a a 〔 ab b0, b 0〕72021 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第 2 章 实数一、挑选题21. （ 2021 福建泉州， 1，3 分）如在实数 0，－ 3 ， 3 ，｜－ 2｜中，最小的是（ ） .2A． 3 B ． － 3 C ．0 D ．｜－ 2｜【答案】 B１2. （ 2021 广东广州市， 1，3 分）四个数－ 5，－0.1 ， ２， ３中为无理数的是〔 〕.A. － 5 B. －0.1 C.【答案】 D１２ D. ３13. （2021 山东滨州，1，3 分）在实数π、3 、 2 、sin30 , 无理数的个数为 〔 〕A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 B4. （ 2021 福建泉州， 2，3 分） 〔 － 2〕2 的算术平方根是（ ）. A． 2 B ． 2 C ．－ 2 D ． 2【答案】 A5. （ 2021 四川成都， 8,3 分）已知实数 m 、 n 在数轴上的对应点的位置如下列图，就以下判定正确选项(A) m 0(B) n 0(C) mn 0(D) m n 0m 0 1 n【答案】 C16. （ 2021 江苏苏州， 1,3 分） 2（－ 2 ）的结果是（ ）81A. －4 B. － 1 C. － 4【答案】 B3D. 27. （ 2021 山东济宁， 1，3 分）运算 ―1―2的结果是A ．－ 1 B ．1 C ．－ 3 D ． 3【答案】 C8. （ 2021 四川广安， 2，3 分）以下运算正确选项（ ）A ． 〔 x 1〕 x 1B ． 9 5 4C． 3 2 2 3D ． 〔a b〕 a b222【答案】 C9. （ 2021 重庆江津， 1 ，4 分） 2－3 的值等于 〔 〕A.1 B. －5 C.5 D. －1【答案】 D10. （2021 四川绵阳 1， 3）如运算： -1-2= A.-1 B.1C.-3 D.3【答案】 C11. （2021 山东滨州， 10，3 分）在快速运算法中 , 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的 , 而后面“六到九”的运算就改用手势了 . 如运算 89 时, 左手伸出 3 根手指 , 右手伸出 4 根手指 , 两只手伸出手指数的和为 7, 未伸出手指数的积为 2, 就 89=107+2=72. 那么在运算 67 时, 左、右手伸出的手指数应当分别为〔 〕A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3【答案】 A2212. （2021 。