《七年级数学培优竞赛相交线与平行线(共6页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学培优竞赛相交线与平行线(共6页)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上 相交线与平行线 一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_
2、；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.5平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.6平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.7在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .8平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：.两条平行直线被第三条直线所截
3、，内错角相等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_。.方法指导：平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。典型例题：例1下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个练一练：如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;
4、 D.线段BD是点B到AD的垂线段例2.已知：如图， ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D =192，B-D=24，求GEF的度数。练一练：.如图，若AB/EF，C= 90，求x+y-z 度数。例3平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？练一练：6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，1=43，2=27，试问光的传播方向改变了多少度？ 练一练：光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角
5、等于入射角若已知1=35， 3=75，求2例5.如图所示，BOD=45，那么不大于90的角有个，它们的度数之和是例6.如图是山西省某古宅大院窗棂图案：图形构成1021的长方形，空格与实木的宽度均为1，那么，这种窗户的透光率（即空格面积与全部面积之比）是多少？练一练：如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草试求出种植花草的面积是多少？例710条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？练一练：平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？家庭作业1.一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两
6、次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50第二次向左拐1302.如图,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若1=72,则2=_.3.下列说法正确的有( )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，
7、的位置，若，则等于5如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？6. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.7.已知：如图，求证：8.已知：如图，DGBC ，ACBC，EFAB，1=2 求证：CDAB9.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2= ，3= . (2)在(1)中,若1=55,则3= ;若1=40,则3= .(3)由(1)、(2),请你猜想:当两
8、平面镜a、b的夹角3= 时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?10如图，已知ABCDEF，PSGH于P，FRG=110，则PSQ 。11已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。12平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。13已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B14已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+G15如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB16平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？17平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。专心-专注-专业
