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1、汽车机械制图,项目二 正投影基础,一、常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,活动四 基本几何体的三视图,平面立体是平面围成的立体，由于每个平面是由直线段组成，而每条线段都可由其两端点来确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各表面的交线及各顶点的投影。,（1）分析物体的形状及各表面间 的相对位置,棱柱的三视图画法和步骤,1.棱柱的三视图,（2）确定主视图的投射方向 常以物体主要面与投影面平行；,（3）先画物体形状特征明显的视图,（4）按“三等”规律完成其他两视图 长对正、高平齐、宽相等。,（5）检查，加深，完成图形,二、绘制平面立体的三视图,正三棱柱的三视图(已知正三棱柱的边长、高),课堂
2、练习：正四棱柱的三视图（已知正四棱柱的长、宽、高）,自学：正五棱柱的三视图（已知正五棱柱的辅助圆直径、高）,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。, 棱柱的三视图, 棱柱面上取点, 棱柱的组成,由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,棱柱,正六棱柱的三视图,不同位置的正六棱柱
3、的三视图,不同位置的正六棱柱的三视图,小 结,1、棱柱的形体特征： 上、下表面都是相同的多边形，各侧棱面是矩形 2、棱柱的三视图投影规律： 在棱线垂直的投影面上的投影是多边形，另两面投影是矩形线框,形状、结构分析：以正三棱锥为例,它由底面ABC和三个相等的棱面 SAB，SBC，SAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。SAC为侧垂面，其他为类似形。,画图步骤： 完成底面的三面投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图。,2.棱锥,s,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置
4、平面。,( ),棱锥,棱锥的三视图,在棱锥面上取点,b,a(c),b,同样采用平面上取点法。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,3.圆柱体, 圆柱体的三视图, 轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断, 圆柱面上取点,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。, 圆柱体的组成,由圆柱面和两个底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,利用投影的积聚性,1(2),3(4),4.圆锥体,形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。,视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框
5、。,构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。,俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。,母线,素线,最前轮廓素线,最左轮廓素线,轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥体,圆锥体的三视图,圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,N,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,b,b,b,d,d,形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。,投影：球体的各面投影为三个不同的
6、回转圆。,回转轴,素线圆,主视轮廓圆平行V面,左视轮廓圆 平行W面,俯视轮廓圆平行H面,5.圆球,母线圆,三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。,圆球,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲 面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆的半径？,三、基本几何体的截交线（选讲）,基本几何体被平面截切后的形体称为截断体；用来截切立体的平面称为截平面；截平面与立体表面的交线称为截交线。如图4-13所示，平面P、Q就是截平面，与立体表面的交线即为截交线。,截断体,1.截交线的概念,2. 截交线的基本性质 由于基本体的形状和截平面的位置不同，所以截交线的形状也各不相同，
7、但任何截交线都具有如下基本性质： （1）共有性：截交线既在截平面上，又在基本体表面上，是截平面与基本体表面的共有线。 （2）封闭性：由于基本体都占有一定的空间范围，所以截交线是封闭的平面图形。截交线通常为平面折线、平面曲线或平面曲线与直线组成。,3求截交线的方法和步骤 （1）求画截交线就是求画截平面与基本体表面的一系列共有点。求共有点的方法有： 积聚性法：平面与立体相交，截平面处于特殊位置，截交线有一个或两个投影有积聚性，利用积聚性求截交线上共有点的投影。 辅助面法：利用辅助平面使其与截平面和立体表面同时相交，求截交线上共有点。 （2）作图步骤：找出属于截交线上一系列的特殊点。 求出若干一般点
8、。 判别可见性。 顺次连接各点成折线或曲线。,4.平面立体的截交线 如果用一个平面去截切平面立体，所得截交线为一封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线，如下图所示。因此，求截交线投影，即是求平面立体上各棱线与截平面的交点的投影，然后依次相连。,平面立体的截交线,（1）棱柱的截交线 棱柱的截交线可按棱柱表面取点、取线的方法，求出截平面和棱柱表面的共有线，判断可见性后连接即可。 例：如下图所示的正六棱柱，用正垂面对其进行截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,分析：正六棱柱被正垂面ABCDEF截切，截交线的V面投影积聚成直线，反映切口特征；H面
9、投影积聚在正六边形上；W面投影为六边形的类似形。 作图步骤如下： （1）画出完整的六棱柱的三视图。,（2）确定截平面位置，得到截平面与六棱柱侧棱线交点的V面投影；利用六棱柱水平积聚性投影求各交点的H面投影；最后求出各交点的W面投影，如图b所示。 （3）依次连接各点同名投影，得截交线投影；擦去被截平面部分，保留未截的棱线并加粗，完成全图(如图c)。,（2）棱锥的截交线 棱锥的截交线可按棱锥表面取点、取线的方法，求出截平面和棱锥表面的共有线，判断可见性后连接即可。 例：如右图所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。,分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，四个顶点分别是四条棱线与截
10、平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接各顶点的同名投影，即得截交线得投影。 作图步骤如下： （1）利用截平面P正面投影的积聚性，求出其与各棱线交点的正面投影a、b、c、d。 （2）根据交点在棱线上的投影规律，求出另两组投影。,5.回转体的截交线 （一）圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,【例】如右图所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。 分析：由图a知，截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆，V面投影积聚为一直线，H面投影与圆柱面水平投影重合为圆，W面投影是椭圆的类似形。根据投影
11、规律可由正面投影和水平投影求出侧面投影。 作图步骤如下： （1）先找出截交线上特殊位置点的正面投影，圆柱的最左、最右以及最前、最后转向轮廓线上的点，即椭圆长、短轴的四个端点。再找出其水平投影和侧面投影，如图a。,求斜切圆柱的截交线,（2）再画出适当数量的一般位置点，如图b所示。 （3）将这些点的侧面投影依次光滑连接，就得到截交线的侧面投影，如图c所示。,求斜切圆柱的截交线,例1：画下列切割体的三视图,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求下图的三视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平
12、面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,（二）圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影, 两立体相交相贯。, 两立体相交表面产生的交线相贯
13、线。,立体表面的相贯线, 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。,一、平面体与回转体相贯, 求相贯线的步骤：, 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。, 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。,例1：补全主视图,例1：补全主视图,课堂练习,例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,大圆柱直径30，高50，小圆柱直径20，中心相贯。,例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光滑连接,例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！,
