《高一数学人教A版必修1课件-3.1.1 方程的根与函数的零点（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修1课件-3.1.1 方程的根与函数的零点（第1课时）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点第1课时三教上人（A+版-Applicable Archives）三教上人（A+版-Applicable Archives）三教上人（A+版-Applicable Archives）中外历史上的方程求解 九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法。 19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。三教上人（A+版-Applicable Archives）方程函数函数图象方程的根图象与x轴交点无实数根无交点xyxy一、基础知识讲解OxyOO 上述方程的不相等的根的个数和对应对应 的函数图图象与 x 轴轴交点的个数相同。 方程f(x)
2、=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点的横坐标.三教上人（A+版-Applicable Archives）方程根的情况函数图象图象与x轴交点无交点二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系没有实数根有两个不等的实根有两个相等的实根一、基础知识讲解xyxyOxyOO函数 y=f(x) 的图图象与 x 轴轴有交点方程 f(x)=0 有实数根 方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标.三教上人（A+版-Applicable Archives）2、有关函数与方程的三个等价关系：函数 y=f(x) 的图图象与 x 轴轴有交点1、零点的定义： 对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x
3、)=0 的 实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点。函数 y=f(x) 有零点一、基础知识讲解 思考：零点是不是一个点？方程 f(x)=0 有实数根由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径(1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与 x 轴的交点的横坐标零点不是点，是实实数三教上人（A+版-Applicable Archives）零点不是点，是数三教上人（A+版-Applicable Archives）三、基础知识讲解函数y = x2- 2x - 3区间(a,b)有没零点f(a)f(b)的符号（+或-）结论图象(-2 , 0)(0 , 2)(2 , 4)(4 , 5)有没有有没有-+-
4、+则函数在区间(a,b)内有零点f(a)f(b) 0思考：能充分保证有零点吗？连续连续 不断xyOxyOab1 2 3-2 -1三教上人（A+版-Applicable Archives）3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。三、基础知识讲解x-2-1012f(x)则则在下列哪个区间间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）三教上人（A+版-Applicable Archives）3
5、、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。三、基础知识讲解B确定函数零点途径：(1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与x轴交点的横坐标 (3)利用零点存在性定理判断三教上人（A+版-Applicable Archives）3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b)
6、内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。思考1：如果函数 y=f(x)在区间间a,b上是一条连续连续 不断的曲线线，且在区间间 (a,b) 内有零点，是否一定有f(a) f(b)0 ？三、基础知识讲解xy-1 O 1 2 3 4三教上人（A+版-Applicable Archives）3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，是否可以判断函数y=f(x) 在 (a,b) 内没有零点？xy-1 O 1 2 3 4三教上人（A+版-Applicable Archive
7、s）3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0,f(b)0,则函数f(x) 在区间(a,b)内（ ） A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点C六、针对性练习4三教上人（A+版-Applicable Archives）函数 y =f (x) 有零点函数 y =f (x) 的图象与 x 轴有交点2、三个等价关系：方程 f (x)=0 有实数根3、零点存在性定理七、课堂小结1、函数的零点：对于函数 y=f (x) ，使 f (x)=0的实数x叫做函数y=f (x)的零点 三教上人（A+版-Applicable Archives）七、课堂小结三教上人（A+版-Applicable Archives）作业： 练习册 P55 题型一，题型二，题型三 P87 第1-6三教上人（A+版-Applicable Archives）
