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1、数列1已知Sn是公比为q的等比数列an的前n项和，若对任意的kN*，都有成立，则q 2已知数列an的首项，数列bn是等比数列，且b52，若，则a10 3若等比数列an的前n项和，则实数a 4已知无穷等比数列a1，a2，a3，各项的和为，且a22，若，则n的最小值为 5已知正项等比数列an满足a8a6+2a4，若存在两项am，an，使得a1，则+的最小值为 6屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 元（保留整数
2、）7已知数列的通项公式为，则 8已知数列an（nN*），若a11，an+1+an（）n，则a2n 9在等差数列an中，S78，则a4 10三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为 11设a1，b0，若a与b的等差中项是1，则的最小值为 12已知等差数列an的公差d0，且a2是a1与a4的等比中项记，若对任意nN*，都有，则d的取值范围是 13设等差数列an满足a11，an0，其前n顶和为Sn，若数列也为等差数列，则 14某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上
3、一年的110%照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1）15在无穷等比数列an中，（a1+a2+an），则a1的取值范围是 16设等比数列an中，首项a10，若an是递增数列，则公比q的取值范围是 17无穷等比数列an各项和S的值为2，公比q0，则首项a1的取值范围是 18设函数y2nx+n和yx+（nN*，n2）的图象与两坐标轴围成的封闭图形的面积为Sn，则Sn 19已知实数a满足|a+i|3，则 20学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A，B两菜可供选择，凡在星期一选A菜的下星期有20%改选B菜，选B菜的下星期一有30%改选A菜，用An，Bn表示第n个星期一选A，
4、B菜的人数，则 21用数学归纳法证明1+2+3+（2n+1）（n+1）（2n+1）时，从“nk到nk+1”时，左边需增加的代数式是 22已知等比数列an满足a22，a31，则（a1a2+a2a3+anan1） 23在等比数列an中，已知a11，公比qR，且q1，ana1a2a3a4a5，则 24若数列100，50，20，的各项加上某个数后恰为一等比数列，则此时等比数列的各项和为 25若实数a是实数1+2b与12b的等比中项，则的最大值为 26在无穷等比数列an中，则 27“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐
5、波那契数列an满足：a11，a21，anan1+an2（n3，nN*），记其前n项和为Sn，设a2020t（t为常数），则S2018+S2017S2016S2015 （用t表示）28已知数列an的前n项和Sn2an1（nN*），设bn1+log2an，则数列的前n项和Tn 29已知等比数列an的各项都为正数，满足a12，a74a5，设bnlog2a1+log2a2+log2an，则数列的前2019项和S2019 30已知在等差数列an中，a312，S12S130，则Sn最大时n 31已知数列an的通项公式为an（kN*），则数列an的前2n项和S2n 32已知数列an满足，（nN*），则数列a
6、n中最大项的值为 33已知数列an满足：nan+21007（n1）an+1+2018（n+1）an（nN*），且a11，a22，若，则A 34已知数列an满足则an的通项公式 35设Sn是数列an的前n项和，且a11，（n+1）an+1（n1）Sn，则Sn 36已知数列an满足，若对任意nN*都有anan+1，则实数a的取值范围是 37在数列an中，已知其前n项和为，则an 38若数列an满足a12，a21，（n2），则a20 39已知数列an满足：a1m（mN*），an+1，kN*，若a61，写出m所有可能的取值 40数列an满足an+12（an1），nN*若a2018a1，则a1的取值范围
7、是 参考答案与试题解析一填空题（共40小题）1【分析】先分q是否为1进行讨论，排除q1的情况，然后将等比数列的前n项和公式代入，求极限即可【解答】解，当q1时，na1（k+1）a1，极限不存在q1时，若q1或q0，则极限不存在故0q1，上式可化为：，即q2+q10，解得q或q1（舍去）故填：【点评】本题考查了数列极限，讨论q的情况，以确定极限是否存在，是解决问题的突破口，本题主要考查极限的计算，等比数列的前n项和公式，属中档题2【分析】数列bn是等比数列，且b52，设其公比为q，则，2qn5，列出b1到b9，用累乘法可得【解答】解：因为数列bn是等比数列，且b52，设其公比为q，则，所以2qn
8、5，所以，等式左右两边相乘，得，即a1064故填：64【点评】本题考查等比数列的通项公式，累乘法计算某一项，属基础题3【分析】将等比数列的前n项和公式分类讨论即可得到结论【解答】解：数列an是等比数列，若q1，显然，不成立故数列an的公比q1，所以，故q2，3，故a3故填：3【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，属于中档题，4【分析】无穷等比数列a1，a2，a3，各项的和为，且a22，可得，a1q2，|q|1，解得：a1，q，利用求和公式即可得出【解答】解：无穷等比数列a1，a2，a3，各项的和为，且a22，a1q2，|q|1，解得：a16，q，Sn，若，则n的最小值为10故答案为：10【
9、点评】本题考查了无穷等比数列的性质、等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5【分析】正项等比数列an满足a8a6+2a4，可得a4（q2+2），解得q22若存在两项am，an，使得a1，qm+n22，可得m+n4再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等比数列an满足a8a6+2a4，a4（q2+2），解得q22若存在两项am，an，使得a1，qm+n22，可得m+n4则+（m+n）（+）（10+）（10+2）4，当且仅当n3m3时取等号+的最小值为 4故答案为：4【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，
10、属于中档题6【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解【解答】解：屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为：（1+0.025）+（1+0.025）2+（1+0.025）3+（1+0.025）4+（1+0.025）553877故答案为：53877【点评】本题考查他可取回的钱数的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7【分析】把问题转化为求，分子分母同时除以5n即可求解【解答】解：要求，即求
11、，而故答案为：5【点评】本题考查数列的极限的求法，是基础的计算题8【分析】由已知推导出，从而，由此能求出a2n【解答】解：数列an（nN*）满足a11，an+1+an（）n，（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n），又a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2a2n1）即【点评】本题考查由数列递推式求数列的通项公式，考查数列极限的求法，是中档题9【分析】由等差数列的性质及前n项和列式求解【解答】解：在等差数列an中，由S7，得故答案为：【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质，是基础题10【分析】设出3个数，利用已知条件列出方程，转化求解即可【解答】解：设三个数
12、分别为ad，a，a+d，则（ad）+a+（a+d）3a6，即a2因此三个数分别为2d，2，2+d若三数适当排列后，成等比数列，则有（2d）22（2+d）时，解得d0或d6，三个数分别为2，2，2或4，2，8，乘积为64或8；当（2+d）22（2d）时，解得d0或d6，三个数分别为2，2，2或8，2，4，乘积为64或8因此，三个数的乘积为64或8故答案为：64或8【点评】本题考查数列的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力，是基础题11【分析】1是a与b的等差中项，可得a+b2再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a与b的等差中项是1，a+b2，a1+b1，（a1+b）（
13、）1+2+，故答案为：+【点评】本题考查了等差中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【分析】由等比数列中项性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的关系，可得2nd，由等比数列的求和公式和不等式的性质，解d的不等式可得所求范围【解答】解：等差数列an的公差d0，且a2是a1与a4的等比中项，可得a22a1a4，即（a1+d）2a1（a1+3d），即为a1d，（d0），可得annd，2nd，对任意nN*，都有，即为（+）（1）3恒成立，由（1），可得3，又d0，即有d则d的取值范围为，+）故答案为：，+）【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质、求和公式的运用，考查数列不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题13【分析】求出等差数列求和公式，以及通项公式，求出数列的公差，得到数列的和，然后求解数列的极限【解答】解：设等差数列an满足
