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1、（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理1 第 2 讲圆锥曲线考情考向分析 1. 以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质( 特别是离心率).2 。以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系（弦长、中点等) 热点一圆锥曲线的定义与标准方程1圆锥曲线的定义（1) 椭圆： |PF1| |PF2 2a（2aF1F2） （2）双曲线 : PF1|PF2| 2a(2aF1F2|) （3）抛物线： |PFPM，点F不在直线l上,PMl于点M.2求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”， 就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置; 所谓“计算” , 就是指利用
2、待定系数法求出方程中的a2，b2,p的值例 1 （1） （2018银川模拟 ) 已知椭圆C：错误 !错误 !1（ab0) 的左、右焦点为F1，F2,左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点 ( 异于M，N)，AF1B的周长为 4错误 !，且直线AM与AN的斜率之积为错误 !，则C的方程为 ( ）（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理2 A.错误 !错误 !1 B.错误 !错误 !1C.错误 !错误 !1 D。错误 !y21答案C解析由AF1B的周长为 4错误 !, 可知AF1AF2BF1 |BF2 4a4错误 !,解得a错误 !，则M错误 !
3、，N(错误 !,0 ） 设点A（x0，y0）(x0错误 !) ，由直线AM与AN的斜率之积为错误 !,可得错误 !错误 !错误 !，即y2023（x错误 !3） ，又错误 !错误 !1, 所以y错误 !b2错误 !, 由解得b22。所以C的方程为错误 !错误 !1.(2) （2018龙岩质检）已知以圆C: （x1）2y24 的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点,B点是抛物线C2：x28y上任意一点，BM与直线y2 垂直，垂足为M， 则|BMAB的最大值为 ( )A1 B 2 C 1 D 8答案A解析因为圆C： （x1)2y24 的圆心为C（1,0 ） ，所以可得以C(1,0 ）为焦
4、点的抛物线方程为y24x，由错误 !解得A(1 ，2) 抛物线C2：x28y的焦点为F(0，2) ，准线方程为y 2，即有BM| AB| |BF |AB|AF| 1，（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理3 当且仅当A，B，F(A在B，F之间 ) 三点共线时，可得最大值1。思维升华（1) 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式（2）求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定跟踪演练1 (1)(2018 石嘴山模拟) 已知双曲线x2a2错误 !1（a0,b0）的左、
5、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为错误 !，则双曲线的方程为( ）A。错误 !错误 !1 B。错误 !错误 !1C。错误 !错误 !1 D.错误 !错误 !1答案D解析点（ 3，4) 在以|F1F2| 为直径的圆上，c5，可得a2b225.又点（ 3,4 ）在双曲线的渐近线y错误 !x上，错误 !错误 !。联立，解得a3 且b4，可得双曲线的方程为错误 !错误 !1。(2 ）如图，过抛物线y22px（p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，若BC 2BF，且 |AF3，则此抛物线方程为( )Ay29xBy26xCy23xDy2错误 !x（
6、全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理4 答案C解析如图分别过点A，B作准线的垂线 , 分别交准线于点E，D，设准线交x轴于点G。设错误 !a，则由已知得错误 !2a，由抛物线定义，得|BDa，故BCD30，在 RtACE中，错误 !|AF| 3，错误 !33a，AC| 2AE|,3 3a6，从而得a1,错误 !3a3.p错误 !错误 ! 错误 !错误 !，因此抛物线方程为y23x，故选 C.热点二圆锥曲线的几何性质1椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系（1）在椭圆中 :a2b2c2, 离心率为e错误 !错误 !。(2 ）在双曲线中：c2a2b2，离心率为
7、e错误 !错误 !。2双曲线错误 !错误 !1(a0，b0)的渐近线方程为y错误 !x。注意离心率e与渐近线的斜率的关系例 2 （1）设F1，F2分别是椭圆E：错误 !错误 !1（ab0) 的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若AF1F2的面积是BF1F2面积的三倍， cosAF2B错误 !, 则椭圆E的离心率为（)A.错误 ! B 。错误 ! C 。错误 ! D.错误 !答案D（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理5 解析设|F1Bk错误 !，依题意可得AF1 3k,|AB 4k,|AF2 2a3k, BF22ak.cosAF2B错误
8、!,在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2AF22|BF222|AF2|BF2|cos AF2B，(4k）2(2a3k）2（ 2ak)265(2a3k)(2ak） ，化简可得 (ak） （a3k) 0，而ak0，故a3k0，a3k，AF2| |AF1| 3k，|BF2 5k，|BF2|2AF22|AB2，AF1AF2，AF1F2是等腰直角三角形c错误 !a，椭圆的离心率e错误 !错误 !.(2 ）已知双曲线M:错误 !错误 !1（a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，错误 !2c. 若双曲线M的右支上存在点P，使错误 !错误 !, 则双曲线M的离心率的取值范围为（)A.错误 !B.错误 !
9、C(1 ，2) D.错误 !答案A解析根据正弦定理可知错误 !错误 !，所以错误 !错误 !，即 |PF2| 错误 !PF1| ，错误 !2a，所以错误 ! 错误 !2a, 解得错误 !错误 !，而错误 !ac，即错误 !ac，（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理6 整理得 3e24e10，解得错误 !e错误 !.又因为离心率e1, 所以 10)的左、右焦点，A是C的左顶点 , 点P在过A且斜率为错误 !的直线上 , PF1F2为等腰三角形， F1F2P120,则C的离心率为 ( )A。错误 ! B.错误 ! C.错误 ! D 。错误 !答案D解析如
10、图，作PBx轴于点B。由题意可设F1F2| |PF2| 2, 则c1,由F1F2P120，可得 |PB| 错误 !，BF2 1,故|ABa11a2,tanPAB|PB|AB|错误 !错误 !，解得a4，所以e错误 !错误 !.（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理7 故选 D。（2) 已知双曲线C：错误 !错误 !1(a0，b0)的焦距为2c，直线l过点错误 !且与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线l交于M，N两点，若|MN| 错误 !c，则双曲线C的渐近线方程为（)Ay错误 !xBy错误 !xCy2xDy4x答
11、案B解析方法一由题意可设渐近线方程为y错误 !x，则直线l的斜率kl错误 !,直线l的方程为y错误 ! 错误 !，整理可得axby错误 !a20.焦点 (c，0）到直线l的距离d错误 !错误 !，则弦长为 2错误 !2错误 !错误 !c，整理可得c49a2c212a3c4a40，即e49e212e40，分解因式得错误 ! 错误 ! 错误 !0.又双曲线的离心率e1，则e错误 !2,所以错误 !错误 !错误 !错误 !,所以双曲线C的渐近线方程为y3x。方法二圆心到直线l的距离为错误 !错误 !，错误 !错误 !，c23ac2a20,c2a,b错误 !a，（全国通用版）2019 高考数学二轮复习
12、专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理8 渐近线方程为y错误 !x。热点三直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法（1）代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组 , 消去y（或x) 得一元二次方程 , 此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标(2) 几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数例 3 （2018衡水金卷调研)已知椭圆错误 !错误 !1（ab0) 的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A，B两点（1）若直线AB与椭圆的长轴垂直，|AB| 12a，求椭圆的离心率;（2) 若直线AB的斜率为 1，|A
13、B| 错误 !，求椭圆的短轴与长轴的比值解（1）由题意可知，直线AB的方程为xc，AB| 错误 !错误 !a，即a24b2，故e错误 !错误 !错误 !错误 !。（2）设F1( c,0), 则直线AB的方程为yxc，联立错误 !消去y，得（a2b2)x22a2cxa2c2a2b20，4a4c24a2(a2b2） （c2b2) 8a2b4.设A（x1，y1) ，B(x2，y2) ，则x1x22a2ca2b2，x1x2错误 !，|AB错误 !|x1x2|错误 !错误 !错误 !错误 !（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理9 错误 !错误 !,a22b2，
14、错误 !错误 !,错误 !错误 !, 即椭圆的短轴与长轴之比为错误 !.思维升华解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程, 利用根与系数的关系, 设而不求思想 ,弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解跟踪演练3 如图，过抛物线M：yx2上一点A（点A不与原点O重合) 作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为ABC的重心（三条中线的交点） ，直线CG交y轴于点D. 设点A(x0，x20)(x00） （1）求直线AB的方程；(2) 求错误 !的值解(1) 因为y 2x，所以直线AB的斜率ky2x0。所以直线AB的方程yx错误 !2x0(xx0) ，即
15、y2x0 xx错误 !，即直线AB的方程为 2x0 xyx错误 !0。（2）由题意得 , 点B的纵坐标yBx错误 !，所以AB的中点坐标为错误 !。设C（x1，y1） ，G(x2，y2） ，直线CG的方程为xmy错误 !x0。由错误 !联立得m2y2（mx01)y错误 !x错误 !0。（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理10 (mx01）24m2错误 !12mx00，即mx0错误 !。因为G为ABC的重心，所以y13y2。由根与系数的关系, 得y1y24y2错误 !，y1y23y错误 !错误 !。所以错误 !错误 !，解得mx0323，满足0.所以点
16、D的纵坐标yD错误 !错误 !，故错误 !错误 !4错误 !6。真题体验1(2017北京）若双曲线x2错误 !1 的离心率为错误 !，则实数m_.答案2解析由双曲线的标准方程知，a1，b2m，c错误 !，故双曲线的离心率eca错误 !错误 !,1m3，解得m2.2 （2017全国改编）若双曲线C：x2a2错误 !1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2)2y24 所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为 _答案2解析设双曲线的一条渐近线方程为y错误 !x,圆的圆心为（ 2，0） ，半径为 2，（全国通用版）2019 高考数学二轮复习专题五解析几何第 2 讲 圆锥曲线学案理11 由弦长为 2，得圆心到渐近线的距离为错误 !错误 !。由点到直线的距离公式, 得错误 !错误 !，解得b23a2。所以双曲线C的离心率e错误 !错误 !错误 !2。3(2017全国改编）过抛物线C:y24x的焦点F, 且斜率为错误 !的直线交C于点M(M在x轴上方 ) ，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为 _答案2错误 !解析抛物线y24x的焦点为F(1 ，0）, 准线方程为x1. 由直线方程的
