《(新课标)2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60双曲线(二)文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60双曲线(二)文(含解析)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新课标） 2020 高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60 双曲线（二）文（含解析）1 题组层级快练（六十)1已知集合A (x,y ）错误 !错误 !1，x,y R,B （x，y) 错误 !错误 !1，x，yR, 则 AB 中元素的个数为( ）A0 B1C2 D 3答案B解析集合 A表示双曲线， 顶点为(3，0） , 其渐近线方程为错误 !错误 !0, 集合 B表示直线 ,与 x 轴的交点为（ 3，0）, 且与其中一条渐近线平行，与双曲线有且只有一个交点，所以AB中元素的个数为1. 故选 B。2直线 l 过点 (2,0) 且与双曲线x2y22 仅有一个公共点，这样的直线有( ）A1
2、 条B2 条C3 条D 4 条答案C解析该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条3已知 F1，F2是双曲线错误 !y21 的左、右焦点， P，Q为右支上的两点，直线PQ过 F2且倾斜角为 ，则 |PF1| QF1 PQ|的值为（）A8 B22C4错误 !D 随 的大小而变化答案C解析由双曲线定义知：|PF1 |QF1| PQ|PF1 |QF1（ PF2 |QF2| ）（ |PF1 PF2） (|QF1 |QF2|)4a4错误 !.4等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x 轴上， C与抛物线 y216x 的准线交于A，B两点 , AB|43，则 C的实轴长为（）
3、A.错误 !B2错误 !C4 D 8（新课标） 2020 高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60 双曲线（二）文（含解析）2 答案C解析抛物线 y216x 的准线方程是x4，所以点 A（ 4，2错误 !) 在等轴双曲线C：x2y2a2(a 0）上 , 将点 A的坐标代入得a2，所以 C的实轴长为4.5若直线 xym 0 与双曲线 x2错误 !1 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25 上，则 m的值为 ( )A错误 !B 2C 1 D 错误 !答案C解析设 A，B两点的坐标分别为A(x1,y1） ，B(x2，y2） ，线段 AB的中点为 M(x0，y0） 由错误 !得x
4、22mx m220（ 0), x0错误 !m,y0 x0m 2m ，点M （x0，y0）在圆x2y25上， m2(2m）25， m 1.6(2019山东青岛二模) 直线 l ：x2y50 过双曲线错误 !错误 !1(a0 ，b0）的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）A.错误 !错误 !1 B.错误 !错误 !1C。错误 !y21 D x2错误 !1答案A解析根据题意，令y0，则 x5，则 c5. 又错误 !错误 !，所以 a220，b25，所以双曲线的方程为错误 !错误 !1。7已知直线ykx1 与双曲线 x2y241 交于 A，B 两点, 且 AB 8错误 !, 则实数 k
5、 的值为( ）A错误 !B错误 !或错误 !C错误 !D 错误 !答案B解析由直线与双曲线交于A，B两点，得 k2。将 ykx1 代入 x2错误 !1 得（ 4k2）x22kx50，则 4k24(4 k2）50，k25. 设 A （x1，y1) ，B （x2，y2) ，则 x1x2错误 !，x1x2错误 !, 所以 |AB错误 !错误 !8错误 !，解得 k错误 !或错误 !.8(2019东北三校一模）已知双曲线错误 !错误 !1，过其右焦点F 的直线交双曲线于P，Q两点， PQ的垂直平分线交x 轴于点 M ，则错误 !的值为 ( ）A。错误 !B。错误 !（新课标） 2020 高考数学大一轮
6、复习第九章解析几何题组层级快练60 双曲线（二）文（含解析）3 C.错误 !D 。错误 !答案B解析依题意， 将直线 PQ特殊化为 x 轴，于是有点 P(3,0) ，Q(3，0） ，M （0,0),F(5，0),错误 !错误 !。9(2019宁夏银川第二中学统练) 过双曲线x2错误 !1 的右支上一点P，分别向圆C1： （x4)2y24 和圆 C2:(x 4)2y21 作切线，切点分别为M ，N,则|PM2 PN 2的最小值为（)A10 B13C16 D 19答案B解析由题意可知PM 2|PN2（ |PC124）（ |PC221), 因此， PM|2 PN 2|PC1|2 PC2|23 （ P
7、C1 |PC2)(|PC1| |PC2) 32(|PC1 |PC2) 32C1C2| 313，故选 B。10(2017天津 ) 已知双曲线错误 !错误 !1(a 0,b 0)的左焦点为F，离心率为错误 !。若经过 F 和 P（0,4) 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线, 则双曲线的方程为( )A.错误 !错误 !1 B。错误 !错误 !1C.x24错误 !1 D 。错误 !错误 !1答案B解析由 F(c， 0) ，P （0， 4） ，得 kPF错误 !错误 !，又 e错误 !，所以 e错误 !错误 !错误 !，所以 ab，c4, 故 a2b28，故选 B.11(2019长沙调考 ) 过双曲线
8、错误 !错误 !1（ba0) 的右顶点 A作斜率为 1 的直线 , 该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若 A，B，C三点的横坐标成等比数列, 则双曲线的离心率为 ( ）A。3 B.错误 !C.10 D 。错误 !答案C解析由题意可知 , 经过右顶点A的直线方程为y xa, 联立错误 !解得 x错误 !。联立错误 !解得 x错误 !。因为 ba0，所以错误 !0，且错误 !0，又点 B 的横坐标为等比中项，所以（新课标） 2020 高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60 双曲线（二）文（含解析）4 点 B的横坐标为a2ab， 则 a错误 !(错误 !）2， 解得 b3a，
9、所以双曲线的离心率e错误 !错误 !错误 !。12(2019山西省实验中学质量监测）若直线 l 与双曲线x24y21 相切于点 P，l 与双曲线的两条渐近线分别交于M ，N两点，则错误 !错误 !的值为（）A3 B4C5 D 与点 P的位置有关答案A解析设切点 P的坐标为 (x0，y0） ，则切线 l 的方程为14x0 xy0y1。由双曲线的方程，得两条渐近线的方程分别为y错误 !x，y错误 !x。分别联立切线方程和渐近线方程，得M （错误 !，错误 !) ，N （错误 !，错误 !) ，错误 !错误 !错误 !错误 !。 x024y024, 错误 !错误 !错误 !3. 故选 A.13(20
10、18课标全国 )已知双曲线C：错误 !y21，O为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过F的直线与 C的两条渐近线的交点分别为M ，N 。若OMN为直角三角形，则|MN（）A。错误 !B3C23 D 4答案B解析因为双曲线x23y21 的渐近线方程为y错误 !x, 所以MON 60. 不妨设过点F的直线与直线 y错误 !x 交于点 M ，由OMN 为直角三角形，不妨设 OMN 90，则 MFO 60，又直线 MN 过点 F（2，0） ，所以直线MN的方程为 y错误 !(x 2） ，由错误 !得错误 !所以 M （错误 !，错误 !) ，所以 |OM 错误 !错误 !, 所以|MN错误 !|OM
11、3，故选 B.14(2015江苏 ) 在平面直角坐标系xOy 中，P为双曲线 x2y21 右支上的一个动点若点P到直线 xy10 的距离大于c 恒成立 , 则是实数 c 的最大值为 _答案错误 !解析设 P（x,y),(x 1)，因为直线xy10 平行于渐近线xy0，所以 c 的最大值为直线 xy10 与渐近线 xy0 之间距离，为错误 !错误 !。15 （2019山西一模) 过双曲线 E:错误 !错误 !1(a0 ，b0）的右焦点 , 且斜率为 2 的直线与（新课标） 2020 高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60 双曲线（二）文（含解析）5 E的右支有两个不同的公共点，则双曲线
12、E的离心率的取值范围是_答案(1 ，错误 !）解析斜率为 2 的直线与双曲线E的右支有两个交点，错误 !2. 又 b2c2a2，错误 !2.整理，得 c错误 !a， e错误 !错误 !. 又 e1，双曲线E的离心率的取值范围是(1,错误 !) 16已知点 M(2，0）,N(2,0 ） ，动点 P满足条件 |PM|PN| 2错误 !，记动点 P的轨迹为 W 。（1）求 W的方程；（2) 若 A和 B是 W上的不同两点 ,O 是坐标原点，求错误 !错误 !的最小值答案（1)错误 !错误 !1(x错误 !) (2)2解析（1）由 |PM |PN| 2错误 !知动点 P 的轨迹是以M,N为焦点的双曲线
13、的右支，实半轴长 a错误 !.又焦距 2c4, 所以虚半轴长b错误 !错误 !。所以 W的方程为错误 !错误 !1（x错误 !) (2) 设 A，B的坐标分别为（ x1，y1) ， （x2,y2） 当 AB x轴时 ,x1x2，y1 y2，从而错误 !错误 !x1x2y1y2x12y122。当 AB与 x 轴不垂直时， 设直线 AB的方程为 ykxm(k1），与 W的方程联立， 消去 y 得(1k2)x22kmxm220,则 x1x22km1k2,x1x2错误 !，所以错误 !错误 !x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m ）(1 k2)x1x2km(x1x2）m2错误 !错误 !m2
14、错误 !2错误 !。又因为 x1x20，所以 k210。所以错误 !错误 !2。综上所述，当AB x轴时，错误 !错误 !取得最小值2.17已知圆C1：(x 错误 !）2y2错误 !，圆 C2： （x错误 !）2y2错误 !，动圆 P 与已知两圆都外切（1) 求动圆的圆心P的轨迹 E的方程 ;(2 ）直线 l ：ykx1 与点 P的轨迹 E交于不同的两点A，B，AB的中垂线与y 轴交于点 N ，求点 N的纵坐标的取值范围答案（1）2x2y21(x 0）(2)( ，错误 !）（新课标） 2020 高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60 双曲线（二）文（含解析）6 解析(1) 已知两圆的
15、圆心、半径分别为C1（错误 !，0) ，r1错误 !；C2（错误 !，0) ，r2错误 !。设动圆 P的半径为 r ， 由题意知 |PC1 r 错误 !, PC2 r 错误 !， 则 PC1| PC2错误 !0） (2) 将直线 ykx1 代入双曲线方程，并整理，得(k22）x22kx20。设 A（x1,y1)，B（x2，y2) ，AB的中点为 M(x0，y0） ，依题意，直线l 与双曲线的右支交于不同两点，故错误 !所以 2k错误 !.且 x0错误 !,y0kx01错误 !，则 AB的中垂线方程为y错误 !错误 !（x错误 !） 令 x0，得 yN错误 !. 2k错误 !， yN错误 !。点
16、 N的纵坐标的取值范围为（，错误 !） 本文经过精细校对后的 , 大家可以自行编辑修改 , 希望本文给您的工作或者学习带来便利, 同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢! （新课标） 2020 高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60 双曲线（二）文（含解析）7 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑 , 引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.
