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1、（全国通用版）2019 高考数学二轮复习压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理1 （一 ) 直线与圆锥曲线（1)1(2018唐山模拟）已知点A(2,0), 点B( 1,0),点C(1 ，0） ，动圆O与x轴相切于点A，过点B的直线l1与圆O相切于点D， 过点C的直线l2与圆O相切于点E（D，E均不同于点A） ,且l1与l2交于点P，设点P的轨迹为曲线.(1) 证明： |PB| PC为定值，并求的方程；（2）设直线l1与的另一个交点为Q，直线CD与交于M，N两点，当O,D，C三点共线时，求四边形MPNQ的面积解（1) 由已知可得PD |PE,|BA |BD|,|CECA|,所以PBPC| P
2、D| |DBPC|PE| PCAB|CE |AB|AC| AB| 42BC| ，所以点P的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（去掉与x轴的交点），可求得的方程为错误 !错误 !1（y0)(2 ）由O，D，C三点共线及圆的几何性质，可知PBCD,又由直线CE，CA为圆O的切线，可知 |CECA| ，|OAOE,所以OACOEC，进而有ACOECO，所以 |PC| BC| 2，又由椭圆的定义，|PB| |PC 4, 得|PB| 2，所以PBC为等边三角形，即点P在y轴上，点P的坐标为（ 0，错误 !) (）当点P的坐标为（ 0，错误 !) 时，PBC60, BCD30，此时直线l1的方程为y3(x1） ，
3、直线CD的方程为y错误 !(x1)，由错误 !整理得 5x28x0，得Q错误 !，（全国通用版）2019 高考数学二轮复习压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理2 所以 |PQ| 错误 !,由错误 !整理得 13x28x320，设M（x1，y1） ，N(x2，y2） ，x1x2错误 !，x1x2错误 !,|MN| 错误 !x1x2| 错误 !，所以四边形MPNQ的面积S错误 !PQ| MN| 错误 !。(）当点P的坐标为（ 0, 错误 !）时，由椭圆的对称性，得四边形MPNQ的面积为错误 !。综上 , 四边形MPNQ的面积为错误 !.2(2018合肥模拟）已知椭圆错误 !错误 !1(ab1
4、）的离心率为错误 !，左、右焦点分别为F1，F2, 且F1F2 2c，F2： （xc)2y21 与该椭圆有且只有一个公共点(1) 求椭圆的标准方程；（2) 过点P(4c，0）的直线与F2相切 , 且与椭圆相交于A，B两点 , 求证 :F2AF2B；(3 ）过点P(4c,0) 的直线l与F1: （x1)2y2r2（r1) 相切，且与椭圆相交于A，B两点，试探究kF2A，kF2B的数量关系(1) 解F2与椭圆有且只有一个公共点，公共点为（a,0) 或( a,0） ，若公共点为 ( a，0） ，则ac1,又ca错误 !，解得a231，与a1 矛盾 , 故公共点为 (a，0)ac1, 又eca错误 !
5、, a2，c1.反之 , 当c1 时，联立错误 !解得错误 !满足条件椭圆的标准方程为错误 !错误 !1。(2) 证明P(4,0),设过P(4，0）的直线l的方程为xmy4,联立错误 !得（ 43m2)y224my360,由576m2144（43m2) 0，得m24.设A(x1，y1),B（x2，y2） ，（全国通用版）2019 高考数学二轮复习压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理3 则y1y2错误 !,y1y2错误 !，又F2(1 ，0）,错误 !错误 !(x11，y1)(x21，y2）（ 1m2)y1y23m(y1y2） 9错误 !错误 !9错误 !。由l：xmy4 与F2：(x1）
6、2y21 相切得m28，满足m24，错误 !错误 !0, 即F2AF2B.(3) 解猜想：2F Ak2F Bk0。证明如下 :由(2) 得2F Ak2F Bk错误 !错误 !错误 !.2my1y23(y1y2） 2m错误 !错误 !0,2F Ak2F Bk0.3(2018成都模拟）设F1，F2分别是椭圆E：x24错误 !1 的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点，错误 !错误 !的最大值为1。（1) 求椭圆E的方程 ;（2) 设直线xky1 与椭圆E交于A，B两点， 点A关于x轴的对称点为A （A与B不重合 ) ，则直线AB与x轴是否交于一个定点?若是 , 请写出定点坐标 , 并证明你的结论；若
7、不是，请说明理由解（1) 由题意得a2,c错误 !，b4，F1（错误 !，0) ，F2(错误 !,0) 设P（x，y),则错误 !( 错误 !x，y） ，错误 !（错误 !x，y) ，即错误 !错误 !x2y2(4 b）x2b错误 !4b错误 !x22b4，x 2，2 ，当x2，即点P为椭圆长轴端点时，（全国通用版）2019 高考数学二轮复习压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理4 错误 !错误 !有最大值 1，即 1错误 !4 2b4，解得b1，故所求的椭圆E的方程为错误 !y21。（2) 由错误 !消去x，整理得 (k24）y22ky30,显然4k212(k24) 16k2480。设A
8、（x1，y1）,B（x2,y2), 则A(x1，y1),故y1y2错误 !,y1y2错误 !。经过点A（x1, y1）,B（x2,y2）的直线方程为错误 !错误 !，令y0，则x错误 !y1x1错误 !错误 !，又x1ky11，x2ky21，x错误 !错误 !错误 !错误 ! 4，即当x 4 时，y0.直线AB与x轴交于定点 ( 4，0） 4 （2018济南模拟 ) 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线C：x22py(p0)，斜率为k（k0）的直线l经过C的焦点 , 且与C交于A,B两点, 满足错误 !错误 !错误 !。（1）求抛物线C的方程；（2) 已知线段AB的垂直平分线与抛物线C交于M，N
9、两点，R为线段MN的中点， 记点R到直线AB的距离为d，若错误 !错误 !，求k的值（全国通用版）2019 高考数学二轮复习压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理5 解（1) 由已知，得直线l的方程为ykx错误 !，设A错误 !，B错误 !，由错误 !得x22pkxp20， （ )x1x2p2，y1y2错误 !错误 !错误 !，错误 !错误 !x1x2y1y2p2错误 !错误 !，由已知得3p24错误 !，即p1，抛物线C的方程为x22y。（2) 由(1) 知，p1，C：x22y，l：ykx错误 !，方程（ *) 即：x22kx10，x1x22k，x1x2 1.设AB的中点为D(x0，y0
10、),则x0错误 !(x1x2) k，y0kx0错误 !k2错误 !,AB的垂直平分线MN的方程为y错误 !错误 !（xk） ，即1kxyk2错误 !0.将直线MN的方程与C：x22y联立 ,得x2错误 !x2k230, （* )设M错误 !，N错误 !，则R错误 !,错误 !错误 !，错误 !错误 !错误 !k2错误 !1k2k2错误 !,R点到直线AB:kxy120 的距离d错误 !，AB错误 ! 错误 !错误 ! 错误 !（全国通用版）2019 高考数学二轮复习压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理6 错误 ! 错误 !2错误 !,所以错误 !错误 !错误 !,由已知得k212k2错误
11、 !，即得k1.把k1 代入验证知 (* ）与 ( *) 式的判别式都大于零5(2018甘肃省西北师范大学附属中学模拟）已知椭圆C：错误 !错误 !1(ab0) 的离心率为错误 !，过右焦点F且斜率为 1 的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点 ,O为坐标原点(1) 求直线ON的斜率kON；（2）求证：对于椭圆C上的任意一点M，都存在0,2), 使得错误 !cos 错误 !sin 错误 !成立(1) 解设椭圆的焦距为2c，因为错误 !错误 !，所以错误 !错误 !，故有a23b2。从而椭圆C的方程可化为x23y23b2，右焦点F的坐标为 (2b，0) ，据题意有AB所在的直线方程为yx错
12、误 !b。由得 ,4x262bx3b20,72b2443b224b20。设A(x1，y1）,B（x2，y2） ，弦AB的中点为N(x0，y0) ，由根与系数的关系得，x0错误 !错误 !,y0 x0错误 !b错误 !.所以kON错误 !错误 !.(2 ）证明显然错误 !与错误 !可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量错误 !，有且只有一对实数,，使得等式错误 !错误 !错误 !成立设M(x，y） ，（全国通用版）2019 高考数学二轮复习压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理7 由（ 1）中各点的坐标有（x，y）(x1,y1）(x2，y2） ，故xx1x2，yy
13、1y2.又因为点M在椭圆C上，所以有（x1x2）23（y1y2）23b2,整理可得2（x2，13y错误 !）2（x错误 !3y错误 !）2（x1x23y1y2) 3b2。由（ 1)可知，x1x2错误 !，x1x2错误 !，所以x1x23y1y2x1x23（x1错误 !b)(x2错误 !b）4x1x23错误 !b（x1x2） 6b23b29b26b20。又点A，B在椭圆C上，故有 (x错误 !3y错误 !） 3b2， （x错误 !3y错误 !) 3b2。将代入可得，221.所以对于椭圆上的每一个点M，总存在一对实数,使等式错误 !错误 !错误 !成立 , 且221。所以存在0 ，2），使得cos
14、 ，sin 。即对于椭圆C上任意一点M, 总存在0,2)，使得等式错误 !cos 错误 !sin 错误 !成立本文经过精细校对后的 , 大家可以自行编辑修改 , 希望本文给您的工作或者学习带来便利, 同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢! 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑 , 引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。（全国通用版）2019 高考数学二轮复习压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线
15、（1）理8 This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the users care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
