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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学串讲（三）直线 圆 圆锥曲线一，基础知识椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程22221xyab(或22221xyba), 22221xyab(或22221yxab) 22ypx(或22xpy) 参数方程cossinxayb(或sincosxbya) sectanxayb(或tansecxbya) 222xptypt(或222xptypt) 焦点(,0)c或(0,)c(,0)c或(0,)c(,0)2p或(0,)2p正数 a,b,c, p 的关系222cab(0ab) 222cab(
2、0,0ab) 离心率1cea1cea1e准线2axc(或2ayc) 2axc(或2ayc) 2px(或2py) 渐近线byxa(或bxya) 焦半径10PFaex20PFaex(或10PFaey20PFaey) 10PFexa20PFexa(10PFeya, 20PFeya), (点P在左或下支 ) 02pPFx(或02pPFy) 统一定义到定点的距离与到定的距离之比等于定值的点的集合,(注:焦点要与对应准线配对使用) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资
3、料欢迎下载二，跟踪训练1， （05 广东）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2上异于坐标原点O 的两不同动点A、B 满足 AO BO （如图 4 所示） . （）求 AOB 的重心 G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（） AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载O （ A）B C D x y 2， （ 05 广东）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为 2，
4、宽为1，AB 、AD 边分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图5 所示） .将矩形折叠，使A 点落在线段 DC 上. （）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3,(04 全国 I) 双曲线 C：2221xya（0a）与直线l：1xy相交于两个不同的点 A，B（I）求双曲线C 的离心率e的取值范围；（II ）设直线l与y轴的交点为P，且512PAPB
5、，求a的值。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4， （ 05 重庆）已知椭圆1C的方程为2214xy，双曲线2C的左，右焦点分别为1C的左，右顶点，而2C的左，右顶点分别是1C的左，右焦点。（I）求双曲线2C的方程；（II ）若直线l：2ykx与椭圆1C及双曲线2C都恒有两个不同的交点，且l与2C的两个交点A 和 B 满足6OA OB（其中 O 为原点），求k的取值范围。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
6、 - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5， （ 04 广东）设直线l与椭圆2212516xy相交于 A，B 两点，l又与双曲线221xy相交于 C，D 两点， C，D 三等分线段AB。求直线l的方程。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三，简明提示1， （ I）设1122( , ),(,),(,)G x yA xyB xy，则消去1212,xxyy得2223yx；（II ）
7、222244112212111()()2222AOBSOA OBxyxyxx21212()212xx，当4412xx，即121xx时，等号成立。2，解：设点A落在DC上的点E处，则折痕所在的直线是线段AE的垂直平分线( ) AE的方程为：1yxkE点的纵坐标恒为1，代入 得E点横坐标为k，由：02k，得20k折痕的方程为：22AEAEyyxxyk x得：212kykx（其中20k）(II) 若折痕所在直线与y轴的交点的纵坐标大于1，则折痕与线段CD 有交点若折痕所在直线与直线2x的交点的纵坐标小于0，则折痕与线段AB 有交点对于折痕上的点（x，y）当0 x时，令01y，得：201k，又20k，
8、所以10k即：当10k时，折痕与线段AD 有交点当21k时，折痕与线段DC 有交点当2x时，令01y，得2325k，又20k，所以230k即：当230k时，折痕与BC 的边有交点当223k时，折痕与线段AB 有交点综合、。记折痕的长度为fk（1）当230k时，折痕的两个端点分别在AD 、BC 上222112 1f kxxkk当23k时，fk有最大值4 23= 2(62)（2）当123k时，折痕的两个端点分别在AB、AD 上2223212221111(1)122kkkf kyykkk设2tk，232(1)kg tk，则21333g ttt（22231t）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载
9、 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对g t求导数，则：222121123ttgtttt解0gt，得1t（舍去）或12t，而2212312因此：g t的最大值22maxmax23,1gtgg从而得到：maxmax23 ,1 fkff（3）当21k时，折痕的两个端点分别在AB、 CD 上21221111fkyykk当1k时，fk有最大值2综合（ 1） 、 （2） 、 （ 3） ，得，当23k时，fk有最大值2(62)。3， （ I）由22211xyaxy，得2222(1)220axa xa
10、，有02a且1a，22111aeaa，得e的取值范围为6(,2)( 2,)2；（II ）设1122(,)(,),(0,1)A xy B xyP，由512PAPB，得11225(,1)(,1)12x yxy，有12512xx，得222172211axa，222252121axa，消去2x，得1713a。4， （ I）设所求的方程为22221xyab，则22223,1abca，有2213xy；（II ）由22142xyykx有两个不同解得214k，由22132xyykx有两个不同解得73k且21k，由6OA OB得2237631kk，即21315k或213k由，得k的取值范围是13311313(
11、1,)(,)(,)(,1)15322315。5，解：首先讨论l 不与 x 轴垂直时的情况，设直线l 的方程为精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载y=kx+b ，如图所示， l 与椭圆、双曲线的交点为：),(),(),(),(44332211yxDyxCyxByxA依题意有CDABDBAC3,，由2212516ykxbxy得222(1625)2(25400)0.(1)kxbkxb122501625bkxxk22222(1)2(1)0.(2)1ykx
12、bkxbkxbxy由得若1k，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故1k24312kbkxx由43214213xxxxxxxxDBAC13161616410),(331)2(,1645) 1(,0)(0001225165022341224, 322, 122bbbxxxxCDABbxbxkibkbkkbkkbk即由得由得由时当或故 l 的方程为1316y(ii) 当 b=0 时，由 (1)得24, 322, 111)2(,251620kxkx得由251616251640)(33223412kkkxxxxCDAB即由故 l 的方程为xy2516再讨论 l 与 x 轴垂直的情况 . 设直线 l 的方程为 x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，221,23,4425,15ycyc，2143| 3| 3|ABCDyyyy由22825 24125615241ccc即，25 241241lx故 的方程为综上所述，故l 的方程为1316y、xy2516和24124125x。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -
