《2022年高考数学新课直线和圆的方程教案5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学新课直线和圆的方程教案5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：7.5 曲线和方程（三）教学目的：1会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程王新敞2. 提高学生分析问题、解决问题的能力. 3. 渗透数形结合思想. 教学重点： 找出所求曲线上任意一点),(yxM的横坐标x与纵坐标y之间的关系式0),(yxF王新敞教学难点： 点随点动型的轨迹方程的求法（相关点法）王新敞授课类型： 新授课王新敞课时安排： 1 课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程 ：一、复习引入：求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M） ，列出方程0),(yxf; （
2、4）化方程0),(yxf为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点王新敞二、讲解新课：求简单的曲线方程的一般步骤（ 5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明王新敞另外，根据情况，也可以省略步骤（2） ，直接列出曲线方程王新敞三、讲解范例：例 1 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一个点到A（ 0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程王新敞分析：这条曲线是到A点的距离与其到x轴的距离的差是2 的点的集合或轨迹的一部分王新敞解：设点),(yxM是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B，那么点M属于集合P=MMA- MB=2王新敞即yyx22)2(=2
3、王新敞精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 整理得222)2()2(yyx, 281xy王新敞因为曲线在x轴的上方，所以y0，虽然原点O的坐标（ 0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是：281xy (x0) 王新敞它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点王新敞例 2 在ABC 中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且ABC 的面积等于3，求顶点C的轨迹方程王新敞解：设顶点C的坐标为),(yx,作CHAB 于 H，则动点C 属于集合P=
4、C321CHAB ，251316ABk王新敞直线 AB 的方程是) 1(251xy,即0325yx.29325)2(532522yxyx329325292129)16()13(22yxAB化简，得yx25-3 =6, 即yx25-9=0或yx25+3=0, 这就是所求顶点C的轨迹方程 . 点评：顶点C的轨迹方程，就是定直线AB的距离等于29296的动点的轨迹方程王新敞例3 已 知 ABC，)2,0(),0, 2(BA， 第 三 个 顶 点C在 曲 线132xy上移动，求ABC的重心的轨迹方程王新敞解：设ABC的重心为G),(yx，顶点C的坐标为),(11yx，由重心坐标公式得3116HCBAx
5、Oy精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 320,30211yyxx232311yyxx代入13211xy得 31)23(322xy31292xxy，即为所求轨迹方程王新敞说明：在这个问题中，动点C与点G之间有关系，写出C与G之间的坐标关系， 并用G的坐标表示C的坐标， 而后代入C的坐标所满足的关系式化简整理即得所求, 这种方法叫 相关点法王新敞四、课堂练习：1. 在ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（ 4，0） ，AB边上中线的长为 3，求顶点A的轨迹方程王新
6、敞分析：依题意画出草图，然后设A点坐标为),(yx，从而可用yx,表示出AB的中点D的坐标，然后按照求曲线方程的步骤进行求解王新敞解：设A点的坐标为),(yx，则AB的中点D的坐标为（2,2yx)王新敞由题意可得CD=3 即3)2()42(22yx整理得36)8(22yxA、B、C三点要构成三角形，A、B、C三点不共线，即点A不能落在x轴上，点A的纵坐标y0王新敞所求顶点A的轨迹方程为：36)8(22yx (y0) 结合学生所做讲评，并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，要结合实际意义王新敞2已知定点 A （4，0）和圆422yx上的动点B，点 P 分 AB 之比为 21，求点
7、P 的轨迹方程王新敞分析：设点P),(yx，B),(00yx，由PBAP=2，找出yx,与00, yx的关系王新敞利用已知曲线方程消去00, yx，得到yx,的关系(这种方法叫 相关点法 ) 王新敞精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 解：设动点P),(yx及圆上点 B),(00yx王新敞=PBAP=2, 2324321221240000yyxxyyxx代入圆的方程422yx，得449)243(22yx王新敞即916)34(22yx所求轨迹方程为：916)34(22y
8、x王新敞3过不在坐标轴上的定点M),(ba任作一直线，分别交x轴、y轴于 A、B，求线段 AB 中点 P 的轨迹方程王新敞解法一：设线段AB 的中点为P),(yx,作 MCy轴， PDy轴，垂足分别为 C、D，则： CM=a，OC=b，DP=x，OD=DB=y王新敞MCPD, MBCPBDDBCBDPCM即ybyxa2（x0,y0) 故所求轨迹方程为：02aybxxy王新敞解法二：设点A（m,0),B(0,n) 则线段 AB 的中点 P),(yx的坐标满足ynxm2,2王新敞B、M、 A 共线，MBMAkk，bnbama00， 得0anbmmn王新敞由ynxm2,2，得02aybxxy王新敞解
9、法三：设线段AB 的中点为 P),(yx，过点 M),(ba的直线方程为：PB2A(4,0) xOyCDP(x,y)BM(a,b)AxOy精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - )0(),(kaxkby王新敞则 A(a-kb,0),B(0,akb)，中点 P 的坐标为：22akbykbax，消去 k 得所求方程为：02aybxxy王新敞五、小结：通过本节学习，要对求曲线方程的基本思路和基本步骤更加清晰和熟练，而且要注意所求曲线方程的纯粹性和完备性王新敞六、课后作业：王新敞王新敞七、板书设计（略）王新敞八、课后记：王新敞精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
