2022年黑龙江省哈尔滨九中高三数学第二次模拟考试理

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1、名师精编欢迎下载20XX年哈尔滨九中第二次模拟数学一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共512=60 分）1 已知全集RU， 设集合)1lg(|xyxA， 集合2| xxB， 则)(BCAUA. 2 ,1B. )2, 1C. 2,1(D. )2,1(2若复数2)(ia对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是A. 1B. 1C. 2D. 23 若mxxfsin2， 对 任 意 实 数t都 有tftf88， 且38f，则实数m的值等于A1B5C5或1D5或14函数10,axxaxfx的图象的大致形状是5阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为0.A23.B3.C23.D6设随机变量服从正态分布

2、),(2N，函数xxxf4)(2没有零点的概率是21，则A. 1B. 4C. 2D. 不能确定7已知数列na的前n项和12nnS，则数列na的奇数项的前n项和为A. 3121nB. 3221nC. 3122nD. 3222n8已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是A. ），（2222B. ），（22C. 4242，D. 8181，9 某 人 向 平 面 区 域2|yx内 任 意 投 掷 一 枚 飞 镖 ， 则 飞 镖 恰 好 落 在 单 位 圆122yx内的概率为A. 4B. 43C. 8D. 63开始结束0,1sn2011n是否输出ssin3ns

3、s1nn精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载10已知抛物线)0(22ppxy的焦点F为双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为A. 2B. 21C. 3D. 3111实数yx,满足条件0242cyxyxx，目标函数yxz3的最小值为5，则该目标函数yxz3的最大值为A. 10B. 12C. 14D. 1512设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面,截球的两截面圆的半径分

4、别为1和3，二面角l的平面角为150，则球O的表面积为A. 4B. 16C. 28D. 112卷（非选择题，本卷共10 小题，共 90 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 54=20 分）13已知dxxn20sin4，则nxx)1(展开式中的常数项为14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于15已知点O为ABC的外心，且2,4 ABAC，则BCAO16下列各命题中正确的命题是 “若ba,都是奇数，则ba是偶数”的逆否命题是“ba不是偶数，则ba,都不是奇数” ；命题“xxRx31,2”的否定是“xxRx31,2” ； “函数axaxxf22sincos)(的最小正周期为” 是“1a

5、”的必要不充分条件； “平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“0ba”.三、解答题（本大题有5 道小题，各小题12 分，共 60 分）17 在A B C中，cba,分别是角CBA,的对边，向量)2,(cabm，)cos,(cosCBn，且nm / . （1）求角B的大小；（2）设)0(sin)2cos()(xBxxf，且)(xf的最小正周期为，求)(xf在区间2,0上的最大值和最小值. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载18某科研部门现有男技术

6、员45 人，女技术员15 人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组. （1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58 53 87 62 78 70 82 第二次被抽到进行检验的技术员64 61 78 66 74 71 76 求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；请问哪位技术员检验

7、更稳定？并说明理由. 19 在 四 棱 锥ABCDP，PA平 面A B C D，90ADCABC，120BAD，aABAD，)0(aPA. （1）求证：平面PBD平面PAC；（2）当 点A到 平 面PCD的 距 离 为a23时 ， 求 二 面 角DPCB的余弦值；（3）当为何值时，点A在平面PBD内的射影G恰好是PBD的重心 . 20设BA,是椭圆223yx上的两点，点)3, 1(N是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于DC,两点 . （1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得DCBA,四点在同一个圆上？并说明理由. 21已知函数xxgaxaxxfl

8、n)(),0(221)(2. （1）若)()()(xgxfxh存在单调增区间，求a的取值范围；（2）是否存在实数0a，使得方程)12()()(axfxxg在区间),1(ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。PADBC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载四、选做题 .( 本小题满分10 分. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对

9、应的标号涂黑) 22在ABC中，已知CM是ACB的角平分线，AMC的外接圆交BC于点N，ABAC21.求证：AMBN2. 23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1)3sin(，NM ,分别为曲线C与x轴，y轴的交点 . （1）写出曲线C的直角坐标方程，并求出NM ,的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程. 24 已知),0(,cba，且2321cba，求cba32的最小值及取得最小值时cba,的值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - -

10、 - - - - - - - - 名师精编欢迎下载理： DACDB BCCAD AC 13、6；14、4；15、6；16、17、 （ 1）由nm/，得,cos)2(cosBcaCb， （2 分）BaBcCbcos2coscos由正弦定理，得BABCCBcossin2cossincossin（4 分）3.21cos,cossin2)sin(BBBACB（6 分）（2）由题知)6sin(3sin23cos23sin)6cos()(xxxxxxf，由已知得2，2，)62sin(3)(xxf（9 分）当2,0 x时，1 ,21)62sin(,67,662xx（10 分）所以，当6x时，)(xf的最大值

11、为3；当2x时，)(xf的最大值为23（12 分）18 （1）每一个技术员被抽到的概率151604，其中男技术员3 人，女技术员1 人（4分）（ 2 ） 21（ 7分 ）7.35,142,70,70222121ssxx，222121,ssxx， 所 以第 二 次 进 行 检 验的 技术 员 的检 验 更 稳定（12 分）19 （1）连接AC交BD于O，易知BDAC，而PA面ABCD，BDPA，又BDAACPA,面PAC，又BD面PBD，平面PAC平面PBD（ 4分）（2）由PA面ABCD得CDPA，又ADDC，DCA，ADPA面PAD又DC面PCD，面PAD面PCD（5分）过A作PDAH于AH

12、H，面PCD，AH是点A到平面PCD的距离（ 6 分）故ADPAAHPD23aPDADAPAH（8 分）所以aPA3作PCBM于M，连接DM，PCDMPDCPBC,，BMD为所求在aBDDMaBMaBCaPB3,7212,3,2，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载812cos222MDBMBDMDBMBMD（3）连接OP，则重心G在OP上，且GOPG2，连接AG（9 分）已知AG面PBD，所以2232POPGPOPA（10 分） ，由,2,aOAa

13、PA可得4)(222aaPO，解得2220 （ 1）解法一：设直线AB的方程为3)1(xky，代入223yx整理得0)3()3(2)3(222kxkkxk设),(),(2211yxByxA，0)3(3)3(422kk，且3)3(2221kkkxx由)3, 1(N是线段AB的中点，得221xx，解得1k，代入得12所以直线AB的方程为)1(3xy，即04yx（5 分）解法二：设),(),(2211yxByxA，（点差）则有2121)(3yyxxkAB， 因为)3,1(N是线段AB的中点，1,6,22121ABkyyxx又)3, 1(N在 椭 圆 内 部 ，1231322， 即12， 所 以 直

14、线AB的 方 程 为)1(3xy，即04yx（2） 解法一：因为CD垂直平分AB， 所以直线CD的方程为13xy， 即02yx，代入椭圆方程，整理得04442xx设),(),(4433yxDyxC，CD的中点),(00yxC，143xx且232,21)(2100430 xyxxx，即)23,21(M，由弦长公式得)3(2|CD ， 将 直 线AB的 方 程04yx代 入 椭 圆 方 程 得016842xx，同理可得)12(2| AB（9 分）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - -

15、- - - 名师精编欢迎下载因为当12时，)3(2)12(2，所以|CDAB假设存在12，使DCBA,.四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心。点M到直线AB的距离223d，于是22222|2|23212294|CDABdMBMA，故当12时，DCBA,.在以M为圆心，|2|CD为半径的圆上（12 分）21 解： （1） 由已知，得 h(x)= 212ln,2axxx且 x0, 则 h(x)=ax+2-1x=221axxx, 函数 h(x) 存在单调递增区间, h(x) 0 有解 , 即不等式ax2+2x-10 有解 . （2 分）当 a0 总有解 ,只需=4+4a0, 即 a-1. 即 -

16、1a0 时, y= ax2+2x-1 的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解 . 综上 , a 的取值范围是 (-1, 0) (0, + ) （5 分）（2）方程( )( )(21)g xfxax精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载解得1212eeea，所以a的取值范围是)12,1(2eee（12 分）22 因 为CM是ACB的 平 分 线 ， 所 以BMAMBCAC， 又 已 知ABAC21， 所 以BMAMBCAB2。又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以BCBNBABM，即BMBNBCBA，所以AMBN223 （ 1）C的直角坐标方程为23yx，)2,332(),0 ,2(NM（5 分）（2）由（ 1）知P的直角坐标为)33,1(，则点P的极坐标为)6,332(，所以直线OP的极坐标方程为R,6（10 分）24)3()2()()3()2()1()32)(321(222222cbacbacbacba36)33221(