《2022年高三毕业班数学考点归纳与变式练04 复数（新高考原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三毕业班数学考点归纳与变式练04 复数（新高考原卷版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 复数专题导航目录常考点01 复数的相关概念1常考点02 复数的几何意义2常考点03 复数的运算3常考点04 复数的三角形式4常考点05 复数的最值6易错点01 对复数的相关概念混淆不清7易错点02 方程有解的条件判断出错8易错点03 忽略虚数不能比较大小8易错点04 复数相等的条件应用出错8易错点05 复数的“模”与“绝对值”混淆出错8专项训练 （全卷共22题）9专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点归纳常考点01 复数的相关概念【典例1】1（2020江苏高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是_.【典例2】2. （2021.八省联考）设为复数，下列命题中正确的是（ ）A
2、. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【技巧点拨】求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解【变式演练1】1（2021福建高三模拟）已知复数，为z的共轭复数，则（ ）ABCD【变式演练2】2（2021江苏南通市高三其他模拟）设是复数，则下列命题中正确的是（ ）A若是纯虚数，则B若的实部为，则为纯虚数C若，则是实数D若，则是纯虚数【变式演练3】3（2021浙江高考真题）已知，(i为虚数单位)，则（ ）AB1CD3常考点02 复
3、数的几何意义【典例1】1. （2021.全国新高考2卷）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【典例2】2（2020年新课标高考数学（理科）设复数，满足，则=_.【技巧点拨】1.复数zabi(a，bR) Z(a，b) (a，b).2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.3. 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(
4、a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR) 平面向量.4.提醒：|z|的几何意义：令zxyi(x，yR)，则|z|，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离【变式演练1】1.（2019全国高考真题（理）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）ABCD【变式演练2】2.（2020山西省高三模拟）设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为（，），则（）ABCD【变式演练3】3.（2020北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）ABCD常考点03 复数的运算【典例1】1. （202
5、1全国高考真题（理）已知，则（ ）A. B. C. D. 【典例2】2（2020海南高考真题）=（ ）ABCD【技巧点拨】复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答.(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，
6、再结合复数的几何意义解答.【变式演练1】1（2020天津高考真题）是虚数单位，复数_【变式演练2】2. （2021全国新高考2卷真题）在复平面内，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【变式演练3】3（2021全国高考真题（理）设，则（ ）ABCD常考点04 复数的三角形式【典例1】1（2021广东省高三专题练习）分别指出下列复数的模和辐角的主值，并将复数表示成代数形式（1）4； （2）2【典例2】2（2021重庆一中高三模拟）在复平面内，设点AP所对应的复数分别为icos(2t)+isin(2t)(i为虚数单位)，则当t由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是_.【技巧点拨】1.复数的
7、三角形式zr（cos isin ）必须满足“模非负、余正弦、相连、角统一、i跟sin”，否则就不是三角形式，只有化为三角形式才能确定其模和辐角.2.复数的代数形式化为三角形式的步骤（1）先求复数的模.（2）决定辐角所在的象限.（3）根据象限求出辐角.（4）求出复数的三角形式.3.三角形式运算：（1）乘法法则：模相乘，辐角相加（2）除法法则：模相除，辐角相减（3）复数的n次幂，等于模的n次幂，辐角为n倍拓展：(1)有限个复数相乘，结论亦成立即z1z2znr1(cos 1isin 1)r2(cos 2isin 2)rn(cos nisin n)r1r2rncos(12n)isin(12n)(2)当
8、z1z2znz时，即r1r2rnr，12n，有znr(cos isin )nrn(cos nisin n)，这就是复数三角形式的乘方法则，即：模数乘方，辐角n倍【变式演练1】1（2021福建省福州第一中学高三模拟）在复平面内，复数对应向量(为坐标原点)，设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）A B C D【变式演练2】2（2021聊城市山东聊城一中高三其他模拟）1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”
9、，据欧拉公式，则（ ）A B C D【变式演练3】3（2021陕西榆林市（理）在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）AB4CD16常考点05 复数的最值【典例1】1（2021黄梅国际育才高级中学）已知复数满足，则的最大、最小值为 。【典例2】2（2021辽宁大连）如果复数满足，则的最小值为_.【技巧点拨】处理复数的最值(范围)问题一般有两种方法：（1）将复数与几何图形结合，再利用向量的加减运算加以解决。（2）将复数转化为坐标，利用向量的坐标运算，转
10、化为函数的最值问题解决。【变式演练1】1（2021河北唐山市唐山一中高三模拟）已知复数满足，则的最小值是_.【变式演练2】2（2021枣庄市第三中学）已知复数满足，则的取值范围为_.【变式演练3】3（2020江苏高三月考）对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是（ ）A B C D易错点归纳易错点01 对复数的相关概念混淆不清【例1】 以下有四个命题：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）若，则；（3）若且，则;（4），则其中正确的有 个【例2】复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D.【例3】【2016新课标理】设其中,实数,则( )（A）1 （B） （C）
11、 （D）2【例4】若复数是纯虚数,则实数（ ）A. B. C. D. 易错点02 方程有解的条件判断出错【例1】已知关于x的一元二次方程有实数根,求的取值范围.【例2】已知关于x的方程有实数根，求实数k应满足的条件易错点03 忽略虚数不能比较大小【例1】给出下列命题：；,其中正确命题的个数为 .A.0 B.1 C.2 D. 3易错点04 复数相等的条件应用出错【例1】已知x为实数,y为纯虚数,且,求的值.A. B. C. D. 【例2】已知是实数，是纯虚数，且满足，求与的值易错点05 复数的“模”与“绝对值”混淆出错【例1】在复数范围内解不等式2（2021广东广州市高三二模）已知，都是复数，的
12、共轭复数为，下列说法中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则为实数专项训练 （全卷共22题）满分：150分 完成时间：120分钟一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2021.北京高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2（2021武汉市第一中学高三二模）已知复数满足，则正数（ ）A1B2CD3（2021湖北荆州市荆州中学高三模拟）集合的实部为0，i为虚数单位，则为（ ）ABCD4（2021福建厦门市厦门双十中学高三模拟）已知复数对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为，且复数的模为2，
13、则复数为（ ）AB2CD5（2021江苏苏州市常熟中学高三三模）已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）ABC1010D10116（2021湖北武汉市华中师大一附中高三模拟）已知复数为虚数单位，则下列说法错误的是（ ）A的虚部为B在复平面上对应的点位于第二象限CD7（2021上海高三二模）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（）A如果z12+z220，那么z1z20 B如果|z1|z2|，那么z1z2C如果|z1|a，a是正实数，那么az1a D如果|z1|a，a是正实数，那么8（2021江苏苏州市高三三模）欧拉公式(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”当时，恒等式更是被数学
