《2018年中考数学突破瓶颈疑难解答专题八讲：2018年中考数学突破瓶颈疑难解答专题第八讲综合应用型问题（）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学突破瓶颈疑难解答专题八讲：2018年中考数学突破瓶颈疑难解答专题第八讲综合应用型问题（）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题第八讲综合型问题【要点梳理】综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题值得注意的是近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力，力
2、求引导考生将数学知识运用到实际生活中去【学法指导】解决综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题【考点解析】代数型综合题（2017湖南株洲）已知二次函数y=x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交
3、于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式【考点】HF：二次函数综合题；H3：二次函数的性质【分析】二次函数y=x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；二次函数y=x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b22b，得出方程组，求出b即可；由圆周角定理得出AMB=90，证出OMA=OBM，得出OAMOMB，得出OM2=OAOB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=x1，OB=x2，x1+x
4、2，=b，x1x2=（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明BDEBOM，AOMADF，得出，得出OB=4OA，即x2=4x1，由x1x2=（c+1）=1，得出方程组，解方程组求出b的值即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时， =，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=二次函数y=x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），二次函数的图象与x轴相切且c=b22b，解得：b=2+或b=2，b为2+或2时，二次函数的图象与x轴相切AB是半圆的直径，AMB=90，OAM+OBM=90，AOM=MOB=90，OAM+OMA=90，OMA=
5、OBM，OAMOMB，OM2=OAOB，二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），OA=x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1x2=（c+1），OM=c+1，（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=1（舍去），c=0，OM=1，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，AD=BD，DF=4DE，DFOM，BDEBOM，AOMADF，DE=，DF=，4，OB=4OA，即x2=4x1，x1x2=（c+1）=1，解得：，b=+2=，二次函数的表达式为y=x2+x+1几何型综合题（2017江苏盐城）【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小
6、明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为【拓展应用】如图，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量
7、AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积【考点】LO：四边形综合题【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由APNABC知=，可得PN=aPQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQPN（x）2+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索
8、发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得【解答】解：【探索发现】EF、ED为ABC中位线，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B=90，四边形FEDB是矩形，则=，故答案为：；【拓展应用】PNBC，APNABC，=，即=，PN=aPQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQPN=x（ax）=x2+ax=（x）2+，当PQ=时，S矩形PQMN最大值为，故答案为：；【灵活应用】如图1，
9、延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=24，BI=2432，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KLBC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为BGBF=（40+20）（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，tanB=t
10、anC=，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=BC=54cm，tanB=，EH=BH=54=72cm，在RtBHE中，BE=90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE的中点Q在线段AB上，CD=60cm，ED=30cm，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BCEH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2代数和几何型综合题（2017深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点
11、，是否存在点D使SABC=SABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BCAC，设直线AC和BE交于点F，过F作FMx轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长【解答】解：（1）抛物线y=ax2+b
12、x+2经过点A（1，0），B（4，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，设D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+B
13、C2=AB2，ABC为直角三角形，即BCAC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FMx轴于点M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，直线BE解析式为y=3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，E（5，3），BE=【真题训练】训练一：（2017年江苏扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404
14、550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利=日销售利润日支出费用）训练二：（2017湖北随州）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1x9 9x
