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1、优秀论文研讨-储油罐的变位识别与罐容表标定-全国一等奖 作者： 日期：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文要求我们解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题。问题一中，运用定积分计算方法，借助MATLAB的积分运算功能，可以建立椭圆型储油罐罐体无变位时罐内储油量与油位高度之间的体积模型，为发生纵向倾斜角度为a的变位后，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分四个区段计算容积。体积模型的建立可以经过坐标变换后积分计算，也可以直接积分计算。推导出倾斜椭平顶卧式罐任意高度总容积的计算公式，借助MATLAB能够编写出容积计算程序，见附录1，求出变位后体积模型)、)、)。借助EXCEL，对实验数据和模型计算
2、数据进展相对误差分析为3.781%，模型准确度符合要求。罐体变位对罐容表的影响用来描述，罐体变位使得测量到的储油量大于真实值，并且，一样变位下，随着油位高度的增大，先增大再减小。根据建立的数学模型，运用MATLAB和EXCEL可以得出当a=罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值表5.1.4.1。问题二中，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。圆柱体局部的体积可以依据问题一中的结论进展研究，即将其中的和换成圆柱的半径即可。对倾斜球缺体近似计算，取与圆柱体相交的水平平面作为积分面，其运算程序见附录2。推导出实际油罐仅纵向变位后圆柱体中的储油量的计算公式，借助MATL
3、AB能够编写出容积计算程序，见附录3，求出变位后体积模型。横向变位的影响实际反映在油位测量值与真实值之间的差距。用，对油位高度真实进展补偿。将补偿后的油位高度代入纵向变位后的体积模型中即可得出实际储油罐罐体变位后的体积模型。采用不同步长缩小倾角范围，运用最小二乘法对给出的实验数据进展分析，可以最终得出a，。运用a、的值，根据所建立的数学模型，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值表5.2.1。关键词：储罐 定积分 坐标变换 最小二乘法一 问题重述通常加油站都有假设干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数
4、据，通过预先标定的罐容表即罐内油位高度与储油量的对应关系进展实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化以下称为变位，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进展重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题： 1为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐两端平头的椭圆柱体，分别对罐体无变位和倾斜角为a=的纵
5、向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。2对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数纵向倾斜角度a和横向偏转角度b 之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据附件2，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二 问题分析椭圆型储油罐罐体变位后对罐容表的影响 问题一要求建立数学模型研究椭圆型储油罐罐体
6、变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。运用积分计算的数学方法，借助MATLAB的计算功能，我们可以建立椭圆型储油罐罐体无变位及发生纵向倾斜角度为a的变位后时罐内储油量与油位高度之间的积分模型。先对椭圆型储油罐的几何体进展几何分析，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分油位高度小于椭圆面的半长轴及油位高度大于椭圆面的半长轴时的两个区段计算容积。为了研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，我们还需建立椭圆型储油罐罐体发生纵向倾斜角度为a的变位后罐内储油量与油位高度之间的数学模型，此数学模型的建立同样运用积分计算的方法
7、进展，借助MATLAB的积分计算功能可以大大简化计算。依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分四个区段计算容积。至此，建立了椭圆型储油罐罐体无变位及发生纵向倾斜角度为a的变位后时罐内储油量与油位高度之间的积分模型。从附件1中，我们可以提取出罐体未变位及发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量，运用得出的数学模型同样可以计算出未变位及发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量。借助EXCEL，对上述两组数据进展相对误差分析，观察其数据吻合性，验证模型的准确度。运用体积模型可以分别计算出一样液位下未变位和变位后罐内的储油量，对其进展比拟即可显示罐体变位后对罐容表的影响。
8、最后，利用此数学模型，给出罐体发生倾斜角为a=的纵向变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。问题二要求建立实际储油罐罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数纵向倾斜角度a和横向偏转角度b 之间的一般关系。同时，利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据附件2，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。问题二要求我们建立实际储油罐罐体变位后标定罐容表的数学模型。我们的重点在于建立纵向发生变位后的储油量与油位高度之间关系的数学模型。油罐由圆柱体和两
9、端的球缺体组成。油罐由圆柱体和两端的球缺体组成，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。圆柱体局部的体积我们可以依据问题一中的结论进展研究，及将其中的和换成圆柱的半径即可。球缺局部，由于纵向变位后对斜面的积分十分麻烦，我们将其近似为水平面进展计算。可以得出储油罐纵向变位后液位高度与储油量的数学模型。横向变位的影响实际反映在液位测量值与真实值之间的差距。对储油罐进展几何分析可以得出横向变位后的液位补偿，这样就解决了横向变位的影响。将补偿后的油位高度代入纵向变位后的体积模型中即可得出实际储油罐罐体变位后的体积模型。依据附录2中的数据，借助MATLAB采用最小二乘法估计的方法可以得出最准确的a和b的大小。据
10、此参数，根据所建立的数学模型，可以给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。三 模型假设1.假设储油量计算值与测量值之间的差距完全由储油罐零部件的体积对罐内储油量的影响。2.假设储油罐内所储油的状态相对稳定，及忽略油静置后油、气、水的别离，对罐内储油量与油位高度的影响。3.假设纵向倾斜角度a和横向偏转角度b对罐内储油量与油位高度之间关系的影响互不相关。4.假设附件中所给的实验数据准确。四 参数设置及说明：储油罐纵向倾斜角度：储油罐横向偏转角度：椭圆型储油罐中椭圆面的半长轴：椭圆型储油罐中椭圆面的半长轴：椭圆型储油罐的长度：油位高度：椭圆型储油罐无变位时的储油量：椭圆型储油罐变位时的储
11、油量：椭圆型储油罐无变位时的储油量与无变位时的储油量之差：圆柱体储油罐的半径：球缺半径：圆柱体油罐的长度：倾斜实际油罐的储油量：实际油罐纵向变位后的储油量：倾斜实际油罐圆柱体中的储油量：实际油罐仅纵向变位后圆柱体中的储油量：倾斜实际油罐倾起侧球缺体中的储油量：实际油罐仅纵向变位后倾起侧球缺体中的储油量：倾斜实际油罐非倾起侧球缺体中的储油量：实际油罐仅纵向变位后非倾起侧球缺体中的储油量五 模型建立及求解椭圆型储油罐罐体变位后对罐容表的影响5.1.1椭圆型储油罐罐体无变位时罐内储油量与油位高度之间的数学模型 运用积分计算及坐标变换的数学方法1，借助MATLAB的积分运算功能2，我们可以建立椭圆型储
12、油罐罐体无变位及发生纵向倾斜角度为a的变位后时罐内储油量与油位高度之间的积分模型。椭圆型储油罐罐体的几何体为椭圆柱，储油罐纵截面为椭圆，如图5.1.1.1所示建立空间直角坐标系，原点位于椭圆柱体的中心。 ZXYO图5.1.1.1 椭圆型储油罐罐体的立体图那么有储油罐纵截面椭圆的方程为： )故： )罐体未变位时，液面高度的不同对容积计算有一定的影响。因此，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分两个区段计算容积。1油位高度小于椭圆面的半长轴时： 储油罐纵截面如图5.1b所示，其面积为: ) )2油位高度大于椭圆面的半长轴时： 储油罐纵截面如图5.1c所示，椭圆柱的体积为，因此储油量为 )综上，
13、椭圆型储油罐罐体无变位时罐内储油量与油位高度之间的积分模型为：)从附件1中，我们可以提取出罐体未变位及发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量，运用得出的数学模型同样可以计算出未变位及发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量。借助EXCEL的图表功能可以绘制出油位高度与储油量的计算值和测量值之间的曲线。如图5.1.1.2所示： 图5.1.1.2 未变位储油量计算值与测量值比拟曲线由图5.1.1.2可知，未变位储油量计算值与测量值数据的吻合性较好，说明此模型符合实际情况。为了进一步研究模型的准确度，我们借助SPSS可以对储油量计算值和测量值进展平均相对误差分析3。我们
14、对从附件1中，提取出罐体未变位时不同油位高度所对应的罐内储油量，用得出的数学模型计算出未变位时不同油位高度所对应的罐内储油量。 图5.1.1.3 未变位储油量计算值与测量值平均相对误差由图5.1.1.3可知储油量计算值和测量值的平均相对误差为3.497%5%。因此模型的准确度较高。角度时罐内储油量与油位高度之间的数学模型1运用坐标变换建立体积模型椭圆型储油罐罐体倾斜角度时罐内储油量与油位高度之间数学模型的建立还可以运用坐标变换的方法进展。发生角度的变位时，对罐体在平面进展偏角为坐标变换后如下列图所示： 图5.1.2.1 储油罐坐标变换正截面示意图令坐标系绕Z轴旋转度2运用积分法建立体积模型椭圆型储油罐罐体倾斜角度时，图5.1.2.1为其形状及尺寸示意图。油罐的倾斜度为。油罐在切面视图下，液面与左侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离为，液面与右侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离为。、根据轴的方向取正值或负值，液面与左侧面及右侧面的交点在轴下方时，反之小于零。图5.1.2.2 倾斜椭圆型储油罐积分纵切图被积区域内取被积面积ABC，使其垂直于平面，其底长为 ： )高为
