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1、精选优质文档-倾情为你奉上_H_G_D_A_B_CEF 中位线定理 例题:已知如图:平行四边形ABCD中,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点()求证:GH平面CDE;()若,求四棱锥F-ABCD的体积练习:1、如下图所示:在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点。求证:AC1平面CDB1; 2. 如图,是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点。(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积. 3、如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,是的中点。(1)证明:;(2)求以为轴旋转所围成的几何体体积。例2、
2、 如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.求证: 平面;(利用平行四边形) 练习:如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点。求证:AF平面PCE;如图,已知P是矩形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC中点。求证: ABCDEF 如图,已知AB平面ACD,DE/AB,ACD是正三角形,AD = DE = 2AB,且F是CD的中点.求证:AF/平面BCE;、已知正方体ABCD-,是底对角线的交点.求证:面 比例关系例题3、P是平行四边形ABCD平面外一点,M、N分别是PB、BC上的点,且,求证:MN/平面PCD(利用比例关系)练习:如图,四边形为正方
3、形,平面,.()若点在线段上,且满足, 求证:平面;面面平行-线面平行例题4、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE/CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2。()求证:平面ABE/平面CDF(II)求证:AE/平面DCF;(利用面面平行-线面平行)练习:1、如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,分别为、的中点(1)求证:;(2)求三棱锥的体积 2、如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且. ()求证:; EBACNDFM3、如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, . 在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明4、(2012山东文)如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.
4、()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平面.例题: 如图,已知四棱锥。 若底面为平行四 边形,为的中点,在上取点,过和点的平面与 平面的交线为,求证:。证明:连AC与BD,设交点为O,连OE。DABCPMN练习:1、如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,底面是边长为2的菱形,是中点,过A、N、D三点的平面交于求证:;2、(2012浙江高考)如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点。(1)证明:EFA1D1;3.如图,四边形ABCD是矩形,平面A
5、BCD平面BCE,BEEC. (1) 求证:平面AEC平面ABE;(面面垂直性质) (2) 点F在BE上,若DE/平面ACF,求的值。(线面平行的性质 )例、如图,在正方体中,、分别是、的中点.求证:平面平面. 练习:如图所示,在正方体ABCD-中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证:(1)EG平面BB1D1D;(2)平面BDF平面B1D1H. 例题:已知在正方体ABCD-中,E,F分别是上的点,点P在正方体外,平面PEF与正方体相交于AC,求证: ABCDA1B1C1D1菱形的对角线互相垂直:例题。已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,
6、GC垂直于ABCD所在平面。 求证:EF平面GMCABCDABCD练习:如图ABCD-是底面为正方形的长方体,求证:(1)BD平面 (2)ACBP等腰三角形底边的中线垂直底边例1、 如图,在三棱锥中,求证:;ACBDP练习:1、在三棱锥A-BCD中,AB=AC,BD=DC,求证: 圆的直径所对的圆周角为直角PACBHO例题3、如图AB是圆O的直径,C是圆周上异于A、B的任意一点,平面ABC,(1)图中共有多少个直角三角形?(2)若,且AH与PC交于H,求证:AH平面PBC. 利用勾股定理例4、在长方体中,底面是边长为1的正方形,侧棱,E是侧棱的中点。求证:平面; 证明:为长方体,BCDPA练习
7、:如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,,求证:(1)平面ABCD (2)求四棱锥P-ABCD的体积.间接法,用线面垂直的性质定理()例题:如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,证明:;练习1:如图,在直三棱柱中,AC=3, BC=4,AB=5,点D是AB的中点。()求证:; 练习2: 如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面. 求证:;ABCDEF证明:因为,例1如图,AB是O的直径,PA垂直O所在的平面,C是圆上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC. 练习1:如图,棱柱的侧面是菱形, 2、如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。 求证:(
8、1)EF平面ABC;(2)平面平面. sK3、如图, ABCD是正方形,SA平面ABCD,BKSC于K,连结DK,求证(1)平面SBC平面KBDCDA例1:如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PAPD, O为AD中点.,求证:PO平面ABCD;例2:如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:;练习:1、如图AB是圆O的直径,C是圆周上异于A、B的任意一点,平面ABC,(1)图中共有多少个直角三角形?(2)若,且AH与PC交于H,求证:平面PAC平面PBC.(3) AH 平面PBC HOBAC2、在四棱
9、锥中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点.求证:平面BEF平面PAD 3、如图,正方形ABCD所在平面与以AB为直径的半圆O所在平面ABEF互相垂直,P为半圆周上异于A,B两点的任一点,求证:直线AP平面PBC。平面PBC平面APC4、如图,三角形ABC中,AC=BC=,ABED是边长为的正方形,平面ABED底面ABC,且,若G、F分别是EC、BD的中点,()求证:GF/底面ABC;FGBDEAC()求几何体ADEBC的体积V。 5、如图,为空间四点在中,等边三角形以为轴运动()当平面平面时,求;五、体积问题1. 如图,是正四棱柱侧棱长为1,底面边长
10、为2,E是棱BC的中点。(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积. 练习1:三棱锥中,和都是边长为的等边三角形,分别是的中点(1)求证:平面(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积 2、如图,长方体中,,是的中点. (I)求证:平面平面; (II)求三棱锥的体积. A1B1C1D1ABCDE DCABPED3、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形, 且(单位:),为的中点。()如图,若主视方向与平行,请作出该几何体的左视图并求出左视图面积;()证明:;CA B C1A1 B1D4、已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2),其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。()求出该几何体的体积; ()()求证:直线; ()求证:平面.35、已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,()求这个组合体的体积;()若组合体的底部几何体记为,其