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1、精选优质文档-倾情为你奉上_H_G_D_A_B_CEF 中位线定理 例题：已知如图：平行四边形ABCD中，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（）求证：GH平面CDE；（）若，求四棱锥F-ABCD的体积练习：1、如下图所示：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。求证：AC1平面CDB1； 2. 如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 3、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点。（1）证明：；（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。例2、
2、 如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.求证: 平面；（利用平行四边形） 练习：如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点。求证：AF平面PCE；如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC中点。求证： ABCDEF 如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点.求证：AF/平面BCE；、已知正方体ABCD-，是底对角线的交点.求证：面 比例关系例题3、P是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是PB、BC上的点，且,求证：MN/平面PCD(利用比例关系)练习：如图，四边形为正方
3、形，平面，.（）若点在线段上，且满足, 求证：平面；面面平行-线面平行例题4、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：平面ABE/平面CDF（II）求证：AE/平面DCF；（利用面面平行-线面平行）练习：1、如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 2、如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且. ()求证：； EBACNDFM3、如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, . 在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明4、（2012山东文）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.
4、()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.例题： 如图，已知四棱锥。 若底面为平行四 边形，为的中点，在上取点，过和点的平面与 平面的交线为，求证：。证明：连AC与BD，设交点为O，连OE。DABCPMN练习：1、如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是中点，过A、N、D三点的平面交于求证：；2、（2012浙江高考）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：EFA1D1；3.如图，四边形ABCD是矩形，平面A
5、BCD平面BCE，BEEC. （1） 求证：平面AEC平面ABE；(面面垂直性质) （2） 点F在BE上，若DE/平面ACF，求的值。（线面平行的性质 ）例、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面. 练习：如图所示，在正方体ABCD-中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H. 例题：已知在正方体ABCD-中，E,F分别是上的点，点P在正方体外，平面PEF与正方体相交于AC，求证： ABCDA1B1C1D1菱形的对角线互相垂直：例题。已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，
6、GC垂直于ABCD所在平面。 求证：EF平面GMCABCDABCD练习：如图ABCD-是底面为正方形的长方体，求证：（1）BD平面 （2）ACBP等腰三角形底边的中线垂直底边例1、 如图，在三棱锥中，求证：；ACBDP练习：1、在三棱锥A-BCD中，AB=AC,BD=DC,求证： 圆的直径所对的圆周角为直角PACBHO例题3、如图AB是圆O的直径，C是圆周上异于A、B的任意一点，平面ABC，（1）图中共有多少个直角三角形？（2）若,且AH与PC交于H，求证：AH平面PBC. 利用勾股定理例4、在长方体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点。求证：平面； 证明：为长方体，BCDPA练习
7、：如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，,求证：（1）平面ABCD （2）求四棱锥P-ABCD的体积.间接法，用线面垂直的性质定理（）例题：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，证明：;练习1：如图，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（）求证：； 练习2： 如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面. 求证：；ABCDEF证明：因为，例1如图，AB是O的直径，PA垂直O所在的平面，C是圆上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC. 练习1：如图，棱柱的侧面是菱形， 2、如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（
8、1）EF平面ABC；（2）平面平面. sK3、如图， ABCD是正方形，SA平面ABCD，BKSC于K，连结DK，求证（1）平面SBC平面KBDCDA例1：如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD, O为AD中点.，求证:PO平面ABCD；例2：如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；练习：1、如图AB是圆O的直径，C是圆周上异于A、B的任意一点，平面ABC，（1）图中共有多少个直角三角形？（2）若,且AH与PC交于H，求证：平面PAC平面PBC.(3) AH 平面PBC HOBAC2、在四棱
9、锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：平面BEF平面PAD 3、如图，正方形ABCD所在平面与以AB为直径的半圆O所在平面ABEF互相垂直，P为半圆周上异于A，B两点的任一点，求证：直线AP平面PBC。平面PBC平面APC4、如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为的正方形，平面ABED底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，（）求证：GF/底面ABC；FGBDEAC（）求几何体ADEBC的体积V。 5、如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；五、体积问题1. 如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长
10、为2，E是棱BC的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 练习1：三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积 2、如图,长方体中，,是的中点. (I)求证：平面平面； (II)求三棱锥的体积. A1B1C1D1ABCDE DCABPED3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， 且（单位：），为的中点。（）如图，若主视方向与平行，请作出该几何体的左视图并求出左视图面积；（）证明：；CA B C1A1 B1D4、已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。（）求出该几何体的体积； （）（）求证：直线； ()求证:平面.35、已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（）求这个组合体的体积；（）若组合体的底部几何体记为，其
