2022年高一数学必修一知识+典型习题整理

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1、学习必备欢迎下载第一章集合一、集合有关概念1. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性 . 如：世界上最高的山(2) 元素的互异性 . 如：由HAPPY的字母组成的集合YPAH,(3) 元素的无序性 . 如：cba,和bca,是表示同一个集合2. 常用数集的表示：非负整数集（自然数集）：N；正整数集NN 或；整数集：Z；有理数集：Q实数集：R3. 集合的分类：(1) 有限集：含有有限个元素的集合(2) 无限集：含有无限个元素的集合(3) 空集：不含任何元素的集合，记作：. 例：5|2xx二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能：A是B的一部分；A与B是同一集合 .

2、反之 : 集合A不包含于集合B, 或集合B不包含集合A, 记作AB或BA2 “相等”关系：BA (BA且AB) 实例：设01|2xxA，1, 1B“元素相同则两集合相等”3. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集即AA. 真子集 :如果BA,且BA那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或(BA) 如果BA,CB, 那么CA. 如果BA同时AB那么BA. 4. 子集个数问题规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 有n个元素的集合，含有n2个子集，12n个真子集 . 三、集合的运算运算类型交集并集补集定义BA=BxAxx且|BA=BxAxx或|ACS=AS|xxx且韦恩

4、学习必备欢迎下载CA，求m的值 . 第二章函数一、函数的相关概念1函数的对应形式：一对一、多对一2定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域. 常见定义域类型：分母0；偶次方根的被开方数0；对数式的真数0N；指数、对数式的底10aa且；00 xx 中. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 ( 两点必须同时具备) 3值域 : 先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法4. 函数图象变换规律：平移变换：左加右减、上加下减；翻折变换：)(xf去左留右、右翻左)( xf)(xf去下留上、下翻上)(xf二、函数的性质1. 函数的单调

5、性 ( 局部性质 ) I. 增函数：2121,xxDxx且，都有)()(21xfxf减函数：2121,xxDxx且，都有)()(21xfxfII.图象的特点增函数：图象从左到右是上升的；减函数：图象从左到右是下降的. III.函数单调区间与单调性的判定方法A.定义法：（证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论）B.图象法 : 从图象上看升降C.复合函数的单调性规律：“同增异减”2函数的奇偶性（整体性质）I. 用定义判断函数奇偶性的步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2 确定)(xf)( xf与的关系；3 作出相应结论：若为奇函数，则有0)()()()(xfxfxfxf或；

6、若为偶函数，则有0)()()()(xfxfxfxf或II.函数图象的特征奇函数：图象关于原点对称；偶函数：图象关于y 轴对称 . 3. 函数解析式主要方法有：凑配法；待定系数法；换元法；消参法. 三、典型习题：1. 已知函数( )f x满足 2 ( )( ) 34f xfxx，则( )f x= .2. 设函数fx( )的定义域为01，则函数fx()2的定义域为 _ _ ；若函数(1)f x的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是 . 3. 设( )f x是 R上的奇函数，且当0,)x时,3( )(1)f xxx, 则当(,0)x时( )f x= ；( )f x在 R上的解析式为 . 精品p

7、 d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4. 函数22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3f x，则 x = 5. 求下列函数的定义域：221533xxyx211()1xyx6. 求下列函数的值域：（1）223yxx (2)245yxx7. 已知函数2(1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式 . 8. 求下列函数的单调区间：223yxx（2）261yxx9. 设函数2211)(xxxf判断它的奇偶性并且求证：)(

8、)1(xfxf第三章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n. aann)( 为奇数n；)0()0(|aaaaaann)( 为偶数n2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm，)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义. 3实数指数幂的运算性质rasrraa；rssraa )(；srraaab)(（二）指数函数及其性质1. 指数函数：形如)1,0(aaayx且叫做指数

9、函数 . 2. 指数函数的图象和性质1a10a定义域：R定义域：R值域：, 0值域：, 0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（ 0，1）函数图象都过定点（ 0，1）654321-1-4-224601654321-1-4-224601精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：Nxalog（a 底数，N 真数，Nalog

10、对数式）说明：1注意底数的限制0a，且1a；2xNNaaxlog；3注意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以10 为底的对数Nlg；2自然对数：以无理数71828. 2e为底的对数的对数Nln指数式与对数式的互化幂值真数ba NlogaN b 底数指数对数2. 对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么： 1Ma(log)NMalogNalog； 2NMalogMalogNalog； 3naMlognMalog)(Rn注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog

11、1log（二）对数函数1. 对数函数：形如0(logaxya，且) 1a叫做对数函数，其中Rx. 注意 :xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2. 对数函数的图象和性质：1a10a定义域：, 0定义域：, 0值域：R值域：R在R上递增在R上递减函数图象都过定点函数图象都过32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011Nalog精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页

12、，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1，0）定点（ 1， 0）（三）幂函数1. 幂函数：形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数2. 幂函数性质归纳I. 所有的幂函数图象都不经过第四象限，但都过点（1，1）；II.0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0上是增函数；特别地：当1时，幂函数的图象下凸，概括为“高高昂起”当10时，幂函数的图象上凸，概括为“匍匐前进”；III.0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数四、典型习题1. 已知10aa且，函数)(logxyayax与的图象只能 ( ) 2. 计算： 64log2log273 ;3log422

13、= ；2log227log553125= ; 21343101. 016)2()87(064.075.030 = 3. 函数)10(2)(652aaaxfxx且过定点；函数恒过定点；函数)10(5)22(log)(2aaxxxfa且过定点.4. 函数)132(log221xxy的递减区间为 . 5. 若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3倍，则a . 6. 已知1( )log(01)1axf xaax且，求：（1）( )f x的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性；（3）求使0)(xf的x的取值范围 . 7. 画出下列函数图象(1)(2) 8. 已知函数（且），讨论的单调性9. 求函数)34ln()(2xxxf的值域 .精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -

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