《2022年高一数学函数知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学函数知识点总结（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数知识点归纳一、函数的概念与表示构成函数概念的三要素定义域对应法则值域例 1、下列各对函数中，相同的是（）A、xxgxxflg2)(,lg)(2B、)1lg() 1lg()(,11lg)(xxxgxxxfC、vvvguuuf11)(,11)(D、f（x）=x，2)(xxf例 2、 30|,20|yyNxxM给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合 N的函数关系的有（）A、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、3个二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数
2、和对数函数的底数必须大于零且不等于1；例.（05 江苏卷）函数20.5log(43 )yxx的定义域为 _ 例 3：（1）( )x已知f的定义域是 -2,5,求f(2x+3) 的定义域。（2）( 21)xx已知f 的定义域是 -1,3,求f()的定义域。例 4：设2( )lg2xf xx，则2()()2xffx的定义域为 _ 变式练习：24)2(xxf，求)(xf的定义域为 _ 三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；利用对勾函数分离常数：适合分子分
3、母皆为一次式（x 有范围限制时要画图） ；单调性法：利用函数的单调性求值域；几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数例：1 （直接法）2123yxx22( )2242f xxxx x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 （换元法）12xxy4. 11y22xx5. 1xxy31( 24)21xyxx6(对勾函数 )82(4)yxxx7.
4、 (单调性 )3( 1,3)2yxxx8. 111yxx，11yxx9. (几何意义 )21yxx四函数的奇偶性1.定义： 设 y=f(x) ，xA，如果对于任意xA，都有()( )fxf x，则称 y=f(x) 为偶函数。如果对于任意xA，都有()( )fxf x，则称 y=f(x) 为奇函数。2.性质 ：y=f(x) 是偶函数y=f(x) 的图象关于y轴对称 ,y=f(x) 是奇函数y=f(x) 的图象关于原点对称, 若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 奇 奇=奇偶 偶=偶奇 奇=偶偶 偶=偶奇 偶=奇两函数的定义域 D1，D2，D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判断看定义
5、域是否关于原点对称看 f(x)与 f(-x)的关系例：1 已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数 . 当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf. 4 若奇函数)(Rxxf满足1)2(f，)2()()2(fxfxf，则)5(f_ 五、函数的单调性1、函数单调性的定义：如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2, 当 x1x2 时都有 f(x1) f(x2).那么就说 f(x) 在 这个区间上是增函数。如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1x2时都有 f(x1) f(x2).那么就是 f(x) 在这个区间上是减函数。函数的单调性通常也可以以下列形式表达
6、（等价形式）： 当1212()()0f xf xxx的时候，函数单调递增当；1212()()0f xf xxx的时候，函数单调递减2 设xgfy是定义在 M 上的函数， 若 f(x)与 g(x)的单调性相反， 则xgfy在 M 上是减函数； 若 f(x)与 g(x)的单调性相同，则xgfy在 M 上是增函数。例：1 定义证明函数)()(3Rxxxf的单调性精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。（）求,a b的
7、值；（）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围；3 函数)(xf对任意的Rnm,，都有1)()()(nfmfnmf，并且当0 x时，1)(xf，证：)(xf在R上是增函数；若4)3(f，解不等式2)5(2aaf4 函数)26(log21 .0 xxy的单调增区间是_ 5 已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）1 1,)7 3（D）1,1)7六函数的周期性：1 （ 定义 ）若)0)()(TxfTxf)(xf是周期函数， T 是它的一个周期。说明： nT
8、也是)(xf的周期。（推广 ）若)()(bxfaxf，则)(xf是周期函数，ab是它的一个周期对照记忆：若()()fxaf xa，则：若()()f axf bx，则：2若)()(xfaxf；)(1)(xfaxf；)(1)(xfaxf；则)(xf周期是 2a例：1 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x+2 )=f(x),则,f(6)的值为（）(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D)2 2 已知)(xf是(-，)上的奇函数，)()2(xfxf，当 0 x1 时， f(x)=x ，则 f(7.5)=_ 3 设)(xf是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足)()2(xfxf，当2,
9、0 x时22)(xxxf证：)(xf是周期函数； 当4 ,2x时，求)(xf的解析式； 计算：(0)(1)(2)(2014)ffff七二次函数 (涉及二次函数问题必画图分析) 1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴2bxa，顶点坐标24(,)24bacbaa精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2二次函数与一元二次方程关系一元二次方程)0(02acbxax的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)0y的x的取值。一元二次不等式)0
10、(02cbxax的解集 (a0) 二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0) =b2-4ac ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) 图象与解0 21xxxxx或21xxxx=0 0 xxx0 , a1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax (a0 且 a1) y=logax (a0 , a1) 定义域(-,+ ) (0,+ ) 值域(0,+ ) (-,+ ) 过定点（0，1）（1，0）图象指数函数 y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于y=x 对称单调性a1,在(-,+ )上为增函数0a1,在(0,+ )上为增函数0a1, 在(0
11、,+ )上为减函数2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象，研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制。例： （1）已知2 .03 .0a，2 .02.0b，3 .02 .0c，5.121d，则比较a，b，c，d的大小（2）设30.3a，0.33b，3log 0.3c，则a，b，c从小到大排列为（3）在2) 3. 0(, 3. 02, 2log2这三个数中最大的是精品p d f 资料 - - -
12、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。4、指对数函数的图像与性质：十幂函数1、幂函数定义：形如()yxR的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。例： （1）下列函数是幂函数的是（）Ay=xx B.y=3x2 C.y=x21+1 D.y=x3（2）已知函数2221(1)mmymm是幂函数，求此函数的解析式2、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0，图像过定点（0,0 ） （
13、1,1 ） ，在区间（,0）上单调递增。0，图像过定点（1,1 ） ，在区间（,0）上单调递减。整数 m,n 的奇偶与幂函数mnyx，(,)m nZm n且互质的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如nmxy),(互质且nmZnm的幂函数的奇偶性（1）当 m ，n 都为奇数时， f （x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当 m为奇数 n 为偶数时， f （x）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当 m为偶数 n 为奇数时， f （x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 3、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1, 在第一象限为抛物线型（凹）；指数
14、等于 1, 在第一象限为上升的射线；指数大于 0 小于 1, 在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于 0, 在第一象限为水平的射线；指数小于 0, 在第一象限为双曲线型；例：1、 （1）)35lg(lgxxy的定义域为 _； （2）312xy的值域为 _；（3）)lg(2xxy的递增区间为_，值域为_2、 （1）041log212x，则_x精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、要使函数ayxx421在1 ,x上0y恒成立。求a的取值范围。4.若 a2x+21ax21
15、0（a0 且 a1） ，求 y=2a2x3ax+4 的值域 . 十一函数的图象变换（1）1、平移变换：（左+ 右- ，上 + 下- ）即kxfyxfyhxfyxfykkhh)()()()(,0;,0,0;,0上移下移左移右移对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）)()()()()()()()()()(轴下方图上翻轴上方图，将保留边部分的对称图轴右边不变，左边为右原点轴轴xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxxyyx例：1作出下列函数的简图：（1）12log (2)yx；（2）y=|2x-1|；（3） y=2|x|；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -
