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1、2019 年陕西省中考数学第25 题研究25 （本题满分12 分）(2005 年陕西）已知：直线 ab，P、Q是直线 a 上的两点， M 、N是直线 b 上两点。（1）如图，线段PM 、QN夹在平行直线a 和 b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM QN 。请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线 a 和 b 之间的两条线段相等。（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等” （曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”） 。请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线a 和 b
2、 之间的两条曲线段相等。（ 3）如图，若梯形PMNQ 是一块绿化 地 ，梯形的上底PQ m ， 下底 MN n，且mn。现计划把价格不同的两种花草种植在 S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草请说明理由。25 （本题满分12 分） （2006 年陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形P Q M N a b 第 25 题图a b 第 25 题图
3、a b 第 25 题图P Q M N a b 第 25 题图S1 S2 S3 S4 n m 的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图） ，由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求 FC的长；（2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到 BC边的距离)(cmx为多少时，矩形的面积最大最大面积时多少（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。25 （本题满分12 分） （2007 年陕西）如图，Oe的半径均为R（1）请在图中画出弦ABCD，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦ABCD，使图仍为
4、中心对称图形；（2）如图，在Oe中，(02)ABCDmmR，且AB与CD交于点E，夹角为锐角求四边形ACBD面积（用含m，的式子表示）；（3） 若线段ABCD，是Oe的两条弦，且2ABCDR， 你认为在以点ABCD， ， ，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形请利用图说明理由25、 （本题满分12 分） （2008 年陕西）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和 CD段（村子和公路的宽均不计） ，点 M表示这所中学。点B
5、 在点 M的北偏西 30的 3km处，点 AO O O A E C B O （第 25 题图） （第 25 题图） （第 25 题图）（第 25 题图）D 在点 M的正西方向，点D在点 M的南偏西 60的2 3km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处） ，甲村要求管道铺设到A 处，请你在图中，画出铺设到点A 和点 M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处） ，请你在图中，画出铺设到乙村某处和点 M处的管道长
6、度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短25 （本题满分12 分） （2009 年陕西）问题探究（1）请在图的正方形ABCD内，画出使90APB的一个点P，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使60APB的所有的点P，并说明理由问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板43ABCDABBC，工人师傅想用它裁出两块全等的、 面积最大的APB和CP D钢板，且60APBCP D请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号） 25. （本题满分12 分） （2010 年陕西）北东D 30A B C M O E F 图乙村D
7、30A B C M O E F 图乙村D C B A D C B A D C B A （第 25 题图）问题探究(1) 请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图点M是矩形 ABCD 内一点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分。问题解决（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图， 其中 DC OB,OB=6,CD=4 开发区综合服务管理委员会 （其占地面积不计）设在点P（4,2 ）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l 将直角梯形 O
8、BCD 分成面积相等的了部分，你认为直线l 是否存在若存在求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由25 （本题满分12 分） （2011 年陕西）如图、在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B落在边 AD （含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边 CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F 为顶点的三角形 BEF称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF ”是一个_三角形(2) 如图、甲在矩形ABCD, 当它的“折痕 BEF ”的顶点 E位于 AD的中点时，画出这个“折痕 BEF ” ，并求出点 F的坐标；（3）
9、、如图，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4, 该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF ”若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标若不存在，为什么25 （本题满分12 分） （2012 年陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+3（1）如图， 正方形EFPN的顶点EF、在边AB上，顶点N在边AC上在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法） ；（2）求（ 1）中作出的正方形 EFPN的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DEEF、在边AB上，点PN、分别在边CBCA、上，求这
10、两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由25. （本题满分12 分） （2013 年陕西）问题探究(1) 请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2) 如图， M是正方形 ABCD 内一定点， 请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ） ，使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决(3) 如图， 在四边形 ABCD 中，AB CD ，AB+CD=BC，点 P是 AD的中点 . 如果 AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q ，使 PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由. 25. （本题满分1
11、2 分） （2014 年陕西）问题探究（第 25 题（1）如图，在矩形ABCD 中，AB=3 ，BC=4.如果 BC边上存在点 P，使 APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰 APD ，并求出此时BP的长；（2）如图，在 ABC中， ABC=60 ，BC=12 ，AD是 BC边上的高， E、F 分别为边 AB 、AC的中点 . 当 AD=6时， BC边上存在一点Q，使 EQF=90 ，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD上选一点 M安监控装置， 用来监视边 AB.现只要使 AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果达
12、到最佳. 已知 A=E=D=90 ， AB=270m ，AE=400m,ED=285m，CD=340m. 问在线段 CD上是否存在点M ，使 AMB=60 若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由. 图图图25. （本题满分 12 分）(2015 陕西）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有 AD(1)如图，点 M是四边形 ABCD 边 AD上的一点，则 BMC 的面积为 _；(2) 如图，点 N是四边形 ABCD 边 AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值；(3) 如图，在四边形 ABCD 的边 AD上，是否存在一点 P,使得 cosBPC的值最小若存在，求出此时 cos
13、BPC的值；若不存在，请说明理由。25. （本题满分 12 分） （2016 陕西） 问题提出（1）如图，已知 ABC ，请画出 ABC关于直线 AC对称的三角形。问题探究（2）如图，在矩形ABCD 中，AB=4 ，AD=6 ，AE=4 ，AF=2 ，是否在边 BC 、CD上分别存在点 G 、H ，使得四边形 EFGH 的周长最小若存在，请说明理由。问题解决 (3) 如图，有一矩形板材ABCD ，AB=3米，AD=6米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使 EFG=900 ， EF=FG=5米, EHG=450. 经研究，只有当点 E、F、G分别在边 AD 、AB 、BC
14、上，且 AFBF 。并满足点 H在矩形 ABCD 内部或边上时，才可能裁出符合要求的部件， 试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由。25 （12 分） （2017陕西）问题提出（1）如图， ABC是等边三角形， AB=12 ，若点 O是ABC的内心，则 OA的长为；问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=12 ，AD=18 ，如果点 P是 AD边上一点，且 AP=3 ，那么BC边上是否存在一点Q ，使得线段 PQ将矩形 ABCD 的面积平分若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由问题解决（3） 某城市街角有
15、一草坪，草坪是由 ABM 草地和弦 AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由 MA转到 MB ，然后再转回，这样往复喷灌 ）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出 AB=24m ，MB=10m， AMB 的面积为 96m2； 过弦 AB的中点 D作 DE AB交?于点 E，又测得 DE=8m 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能
16、实现他的想法为什么（结果保留根号或精确到米）25 （2018 陕西）问题提出（1） 如图， 在ABC 中， A=120 ， AB=AC=5 ， 则ABC 的外接圆半径 R的值为问题探究（2）如图， O的半径为 13，弦 AB=24 ，M是 AB的中点， P是O上一动点，求 PM的最大值问题解决（3） 如图所示，AB 、 AC 、 ?是某新区的三条规划路， 其中 AB=6km ， AC=3km ， BAC=60 ，?所对的圆心角为 60，新区管委会想在 ?路边建物资总站点P，在 AB ，AC路边分别建物资分站点 E、F，也就是，分别在 ?、线段 AB和 AC上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF和 FP 为了快捷、环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP之和最短，试求 PE+EF+FP 的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
