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1、课时作业 19幂函数|基础巩固 |(25分钟， 60分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1下列结论中 ，正确的是 () A幂函数的图象都通过点 (0,0)，(1,1) B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数 取 1,3，12时，幂函数 yx是增函数D当幂指数 1 时，幂函数 yx在定义域上是减函数【解析】当幂指数 1 时，幂函数 yx1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且 yx( R)，y0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选B 不正确；当 1 时，yx1在区间 (，0)和(0，)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故
2、选项D 不正确【答案】C 2下列幂函数中过点 (0,0)，(1,1)的偶函数是 () Ayx12Byx4Cyx2Dyx13【解析】函数 yx12定义域为 (0，)，既不是奇函数也不是偶函数，故A 不正确；函数 yx4是过点 (0,0)，(1,1)的偶函数，故 B 正确；函数 yx2不过点(0,0)，故 C 不正确；函数 yx13是奇函数，故 D 不正确【答案】B 3在下列四个图形中 ，yx12的图像大致是 () 【解析】函数 yx12的定义域为 (0，)，是减函数故选D.【答案】D 4设 a2535，b2525，c3525，则 a，b，c 的大小关系是 () AabcBcabCabca【解析】
3、函数 y25x在 R 上是减函数，又3525，25352525，即 a25，35252525，即 cb，abc.【答案】C 5已知函数 yxa，yxb，yxc的图象如图所示 ，则 a，b，c 的大小关系为() AcbaBabcCbcaDcab【解析】由幂函数的图象特征知，c0，b0.由幂函数的性质知，当x1 时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则ab.综上所述，可知cba.【答案】A 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6已知幂函数 f(x)x21m (mZ)的图像与 x 轴，y 轴都无交点 ，且关于原点对称，则函数 f(x)的解析式是 _【解析】函数的图像与 x 轴，y 轴都无交点，
4、m210，解得 1m2.5，则 的取值范围是 _【解析】02.42.5，yx在(0，)上为减函数，故 0.【答案】 0 8已知幂函数 f(x)x的部分对应值如下表：x 112f(x)122则不等式 f(|x|)2 的解集是 _【解析】由表中数据知2212， 12，f(x)x12，|x|122，即|x|4，故 4x4.【答案】x|4x4 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9已知函数 f(x)(m2m1)x5m3，m 为何值时 ，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数【解析】(1)f(x)是幂函数，故 m2m11，即 m2m20，解得 m2
5、 或 m1.(2)若 f(x)是正比例函数，则5m31，解得 m45.此时 m2m10，故 m45.(3)若 f(x)是反比例函数，则5m31，则 m25，此时 m2m10，故 m25.(4)若 f(x)是二次函数，则 5m32，即 m1，此时 m2m10，故 m1. 10比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.334，2.434；(2)(2)32，( 3)32；(3)(0.31)65，0.3565. 【解析】(1)yx34为 R 上的增函数，又 2.32.4，2.3342.434.(2)yx32为(0，)上的减函数，又2(3)32.(3)yx65为 R 上的偶函数，(0.31) 650.3
6、165.又函数 yx65为0，)上的增函数，且 0.310.35，0.31650.3565，即(0.31) 650.3565. |能力提升 |(20分钟， 40分) 11已知 a243，b425，c2513，则() AbacBabcCbcaDcab【解析】因为 a2431613，b4251615，c2513，且幂函数 yx13在 R上单调递增，指数函数y16x在 R 上单调递增，所以ba19，18781978.(2)yx52在(0，)上为减函数，又 33.152(3)函数 yx23在(0，)上为减函数，又236，2323623.(4)函数取中间值 0.20.4， 函数 y0.2x在(0， )上为减函数，所以 0.20.60.20.4；又函数 yx0.4在(0，)为增函数，所以 0.20.40.30.4.0.20.6f(a1)的实数 a 的取值范围【解析】幂函数 f(x)经过点 (2，2)，2221()mm，即 212221()mm.m2m2.解得 m1 或 m2.又mN*，m1.f(x)x12，则函数的定义域为 0，)，并且在定义域上为增函数由 f(2a)f(a1)，得2a0，a10，2aa1，解得 1a32.a 的取值范围为1，32.
