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1、1 经济数学基础作业一（一）填空题1._sinlim0 xxxx. 0 2. 设0,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k. 答案： 1 3. 曲线xy在) 1 , 1 (的切线方程是 .答案：2121xy4. 设函数52)1(2xxxf，则_)(xf. 答案：x25. 设xxxfsin)(，则_)2(f2（二）单项选择题1. 函数 x，下列变量为无穷小量是（ C）A)1 (xIn B1/2xxC 21xe Dxxsin2. 下列极限计算正确的是（B）A.1lim0 xxx B.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg2，则dy（B
2、 ） A12dxx B1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx4. 若函数 f ( x)在点 x0处可导，则 ( B ) 是错误的 A函数 f (x) 在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x) 在点 x0处连续 D函数 f ( x) 在点 x0处可微5. 若xxf)1(，则()( xfB）A1/ 2x B-1/2x Cx1 Dx1(三)解答题1计算极限2 （1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx（3）2111lim0 xxx（4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0 xxx（6
3、）4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问： （1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续 . 答案： （1）当1b，a任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求y答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd3 答案：dx
4、bxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）xxxyx212321cot，求y答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4. 下列各方程中 y 是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求
5、下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy4 （2）xxy1，求y及) 1(y答案：23254143xxy，1) 1(y作业（二）（一）填空题1. 若cxxxfx22d)(，则_)(xf. 答案：22ln2x2. xx d)sin(_. 答案：cxsin3. 若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2 .答案：cxF)1 (2124. 设函数_d)1ln(dde12xxx. 答案： 0 5. 若ttxPxd11)(02，则_)(xP. 答案：211x（二）单项选择题1. 下列函数中，（D）是 xsin x2的原函数 A21cosx2 B2cosx2 C-2
6、cos x2 D-21cosx22. 下列等式成立的是（C） A)d(cosdsinxxx B)1d(dlnxxxC )d(22ln1d2xxx Dxxxdd13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） Axxc1)dos(2， Bxxxd12 Cxxxd2sin Dxxxd124. 下列定积分计算正确的是（D ） A2d211xx B15d161xC 0dsin2/2/xx D0dsinxx5. 下列无穷积分中收敛的是（B） A1d1xx B 12d1xx C0dexx D1dsinxx5 ( 三) 解答题1. 计算下列不定积分（1）xxxde3答案：cxxe3lne3（2）xxx
7、d)1(2答案：cxxx252352342（3）xxxd242答案：cxx2212（4）xxd211答案：cx21ln21（5）xxxd22答案：cx232)2(31（6）xxxdsin答案：cxcos2（7）xxxd2sin答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：cxxx) 1ln()1(6 2. 计算下列定积分（1）xxd121答案：25（2）xxxde2121答案：ee（3）xxxdln113e1答案： 2 （4）xxxd2cos20答案：21（5）xxxdlne1答案：)1e(412（6）xxxd )e1(40答案：4e55作业三（一）填空题1. 设矩阵16122
8、3235401A，则 A的元素_23a. 答案： 3 2. 设BA,均为 3 阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：723. 设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是 .答案：BAAB4. 设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 7 答案：ABI1)(5. 设矩阵300020001A，则_1A. 答案：31000210001A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（C ） A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC 对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB2. 设 A为43矩阵， B为25矩阵，且乘积矩阵TA
9、CB有意义，则TC为（ A）矩阵 A42 B24 C53 D353. 设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C） A111)(BABA， B111)(BABAC BAAB DBAAB4. 下列矩阵可逆的是（A） A300320321 B321101101 C0011 D22115. 矩阵444333222A的秩是（B） A0 B 1 C 2 D3 8 三、解答题1计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=02计算723016542132341421231221321解723016542740012771977230165421323414
10、21231221321 =1423011121553设矩阵110211321B110111132，A，求 AB 。解 因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB9 4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案9437323111A（2）A =1121243613答案 A-1 =2101720317设矩阵3221,5321BA，求
11、解矩阵方程BXA答案： X = 1101四、证明题1试证：若21,BB都与 A可交换，则21BB，21BB也与 A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。10 提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)( ,)(3设BA,均为n阶对称矩阵，则 AB 对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB4设 A为n阶对称矩阵， B 为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1作业（四）（一）填空题1. 函数)1(14)(
12、xInxxf的定义域为2. 函数2) 1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点. 答案：1,1 xx，小3. 设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE .答案：p24. 行列式_111111111D. 答案： 4 5. 设线性方程组bAX，且010023106111tA，则 _t时，方程组有唯一解. 答案：1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B） Asin x Be x Cx 2 D3 x 11 2. 设xxf1)(，则)(xff（ C ） A1/x B1/ x 2 Cx Dx 2 3. 下列积分计算正确的是（A） A110d2eexxxB110
13、d2eexxxC 0dsin11xxx- D 0)d(3112xxx-4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（D） AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(5. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（C） A0321aaa B0321aaaC 0321aaa D0321aaa三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye答案：cxyee（2）23eddyxxyx答案：cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3) 1(12xyxy答案：)21() 1(22cxxxy（2）xxxyy2
14、sin212 答案：)2cos(cxxy3. 求解下列微分方程的初值问题：(1) yxy2e,0)0(y答案：21e21exy(2)0exyyx,0)1 (y答案：e)e(1xxy4. 求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：5357535456514
15、32431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5. 当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。13 答案：3913157432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）6ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品 q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产
16、量 q为多少时，平均成本最小？答案：185)10(C（万元）5 .18)10(C（万元 / 单位）11)10(C（万元 / 单位）当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）. 某厂生产某种产品 q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元） ，单位销售价格为qp01.014（元/ 件） ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元） 。（3）投产某产品的固定成本为36(万元) ，且边际成本为402)(qqC( 万元/ 百台)试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）14 当6x（百台）时可使平均成本达到最低. （4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/ 件） ，固定成本为 0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500 件时，利润最大 . L - 25 （元）即利润
