《四川省成都市石室中学高二上学期理科数学2020年国庆作业3Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市石室中学高二上学期理科数学2020年国庆作业3Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 2022 届数学国庆作业3班级姓名1设 P 是椭圆x225y2161 上的点 ，假设 F1，F2是椭圆的两个焦点，那么 |PF1|PF2|等于()A4B5C8D102椭圆x216y281 的离心率为 ()A.13B.12C.33D.223椭圆x24y231 的右焦点到直线y3x 的距离是 ()A.12B.32C1 D.34.中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，那么 C 的方程是 ()A.x23y241 B.x24y231C.x24y221 D.x24y23 15F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆 C 的两个焦点 ，过 F2且垂直于x 轴的直线交C 于 A，B两点
2、，且|AB|3，那么 C 的方程为 ()A.x22y21B.x23y221 C.x24y231 D.x25y2416 ABC 的顶点 B，C 在椭圆x23y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上 ， 那么 ABC 的周长是 ()A2 3 B 6 C43 D127椭圆x225y291 上一点 M到焦点 F1的距离为2，N是 MF1的中点 ，那么 |ON|等于 ( ) A2 B 4 C 8 D.328设 F1，F2分别是椭圆x24 y21 的左、右焦点 ， P 是第一象限内该椭圆上的一点， 且PF1PF2，那么点 P的横坐标为 ( ) A1 B.83 C 23 D.
3、2639设椭圆 C ：x2a2y2b21(ab0) 的左、右焦点分别为F1，F2，P是 C上的点 ，PF2F1F2，PF1F230，那么 C的离心率为 ( ) A.36 B.13 C.12 D.3310椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为32.双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆C 有四个交点 ，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，那么椭圆C 的方程为 ()A.x28y221 B.x212y261C.x216y241 D.x220y25111.点 F1，F2分别是椭圆x22y2 2 的左、右焦点 ，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是 ()A0 B1C2 D2 2x2a
4、2y2b21(ab 0)与双曲线x2m2y2n21(m0，n0)有相同的焦点( c，0)和(c，0)， 假设 c 是 a、 m 的等比中项 ，n2是 2m2与 c2的等差中项 ，那么椭圆的离心率是()A.33B.22C.14D.1213椭圆 x2my21 的焦点在y 轴上 ，长轴长是短轴长的2 倍，那么 m_.1、F2是椭圆 C：x2a2y2b21(a b0)的两个焦点 ，P为椭圆 C 上的一点 ，且假设PF1F2的面积为9，那么 b_15椭圆x24y231 的左焦点为F，直线 xm 与椭圆相交于点A，B，当FAB的周长最大时 ，FAB的面积是 _16.设 F1，F2分别是椭圆E：x2y2b2
5、1(0bb0) 的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于 A ，B两点 ，|AF1| 3|F1B|. (1)假设 |AB| 4，ABF2的周长为 16，求|AF2| ；(2) 假设 cosAF2B35，求椭圆 E 的离心率18.点 A(0 ，2)，椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，F 是椭圆 E 的右焦点 ，直线 AF的斜率为2 33，O 为坐标原点 (1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线l 与 E 相交于 P，Q 两点当 OPQ的面积最大时 ， 求 l 的方程19设 F1， F2分别是椭圆：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过 F1作倾斜角为45 的直线
6、l 与该椭圆相交于P， Q 两点 ，且|PQ|43a.(1)求该椭圆的离心率；(2)设点 M(0， 1)满足 |MP|MQ| ，求该椭圆的方程20.设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，离心率为33， 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 33.(1) 求椭圆的方程；(2) 设 A, B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C，D 两点假设求 k 的值参考答案国庆作业1设 P 是椭圆x225y2161 上的点 ，假设 F1，F2是椭圆的两个焦点，那么 |PF1|PF2|等于()A4B5C8D10解析 ：选 D依椭圆的定义知：|PF1|PF
7、2|25 10.2椭圆x216y281 的离心率为 ()A.13B.12C.33D.22解析： 选 D在椭圆x216y281 中，a216，b28，所以 c2a2b28，即 c 2 2，因此， 椭圆的离心率eca2 2422.3椭圆x24y231 的右焦点到直线y3x 的距离是 ()A.12B.32C1 D.3解析： 选 B在椭圆x24y231 中，a24，b23，所以 c2a2b243 1，因此 ，其右焦点为 (1，0)该点到直线y3x 的距离 d| 30|32 1232.4.中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，那么 C 的方程是 ()A.x23y241 B.x24y
8、231C.x24y221 D.x24y23 1解： 由右焦点为F(1，0)，可知 c1，因为离心率为12， 即ca12，故 a2，由 a2 b2c2，知 b2a2c23，因此椭圆C 的方程为x24y231.5F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆 C 的两个焦点 ，过 F2且垂直于x 轴的直线交C 于 A，B两点 ，且|AB|3，那么 C 的方程为 ()A.x22y21B.x23y221 C.x24y231 D.x25y241解析 ：选 C由题意知椭圆焦点在x 轴上 ，且 c1，可设 C 的方程为x2a2y2a211(a1)，由过 F2且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长 |AB|3，知点1，3
9、2必在椭圆上 ，代入椭圆方程化简得4a417a240，所以 a24 或 a214(舍去 )故椭圆C 的方程为x24y231.6 ABC 的顶点 B，C 在椭圆x23y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上 ， 那么 ABC 的周长是 ()A2 3 B 6 C43 D12解析： 选 C根据椭圆定义，ABC 的周长等于椭圆长轴长的2 倍，即 43.7椭圆x225y291 上一点 M到焦点 F1的距离为2，N是 MF1的中点 ，那么 |ON|等于 ( ) A2 B 4 C 8 D.32解析 ：选 B如图 ，连接 MF2，|MF1| 2，又|MF1| |MF2| 10,
10、 |MF2| 10|MF1| 8.由题意知 |ON|12|MF2|B. 8设 F1，F2分别是椭圆x24 y21 的左、右焦点 ， P 是第一象限内该椭圆上的一点， 且PF1PF2，那么点 P的横坐标为 ( ) A1 B.83 C 23 D.263解析 ：选 D由题意知 ，点 P即为圆 x2y23 与椭圆x24y2 1 在第一象限的交点，解方程组x2y23，x24y21，得点 P的横坐标为263. 9设椭圆 C ：x2a2y2b21(ab0) 的左、右焦点分别为F1，F2，P是 C上的点 ，PF2F1F2，PF1F230，那么 C的离心率为 ( ) A.36 B.13 C.12 D.33解析：
11、 选 D在 Rt PF2F1中，令 |PF2| 1，因为 PF1F230，所以 |PF1| 2，|F1F2| 3. 所以 e2c2a|F1F2|PF1| |PF2|33. 10椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为32.双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆C 有四个交点 ，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，那么椭圆C 的方程为 ()A.x28y221 B.x212y261C.x216y241 D.x220y251解析： 选 D椭圆的离心率为32，caa2b2a32，a 2b. 椭圆的方程为x24y24b2. 双曲线 x2 y21 的渐近线方程为xy0，渐近线 xy0 与椭圆 x
12、24y24b2在第一象限的交点为255b，2 55b ，由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限局部的面积为2 55b2 55b 4，b25，a24b220. 椭圆 C 的方程为x220y251.11.点 F1，F2分别是椭圆x22y2 2 的左、右焦点 ，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是 ()A0 B1C2 D2 2x2a2y2b21(ab0)与双曲线x2m2y2n21(m0， n0)有相同的焦点 (c，0)和(c， 0)，假设 c是 a、m 的等比中项 ，n2是 2m2与 c2的等差中项 ，那么椭圆的离心率是()A.33B.22C.14D.12解析 ：选 D在双曲线中m2n2c2，
13、又 2n22m2c2，解得 mc2，又 c2am，故椭圆的离心率eca12.13椭圆 x2 my2 1 的焦点在y 轴上 ， 长轴长是短轴长的2 倍，那么 m_.解析： 椭圆 x2my21 可化为 x2y21m1，因为其焦点在y 轴上 ，a21m，b21，依题意知1m2，解得 m14.答案：141、F2是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的两个焦点 ，P 为椭圆 C 上的一点 ，且假设 PF1F2的面积为9，那么 b_解：设 |PF1|r1， |PF2|r2，那么 2r1r2(r1r2)2(r21r22)4a24c2 4b2， S PF1F212r1r2b29，b 3.15椭圆x24y23
14、1 的左焦点为F，直线 xm 与椭圆相交于点A，B，当FAB的周长最大时 ，FAB的面积是 _解析 ：直线 xm 过右焦点 (1，0)时，FAB 的周长最大 ，由椭圆定义知 ，其周长为4a8，此时 ， |AB|2b2a2323，SFAB12 233.答案 ：3 16.设 F1，F2分别是椭圆E：x2y2b21(0bb0) 的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于 A ，B两点 ，|AF1| 3|F1B|. (1) 假设 |AB| 4，ABF2的周长为16，求|AF2| ；(2) 假设 cosAF2B35，求椭圆 E 的离心率解： (1) 由|AF1| 3|F1B| ，|AB| 4，得|AF1|
15、3，|F1B| 1. 因为 ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1| |AF2| 2a 8.故|AF2| 2a|AF1| 835.(2) 设|F1B| k，那么 k0 且 |AF1| 3k，|AB| 4k.由椭圆定义可得|AF2| 2a 3k，|BF2| 2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2| |BF2| cosAF2B ，即(4k)2(2a 3k)2 (2a k)265(2a 3k) (2a k) ，化简可得 (a k)(a 3k) 0， 而 a k0， 故 a3k.于是有 |AF2| 3k|AF1| ，|BF2| 5k.因此
16、|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得 F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而 c22a，所以椭圆E的离心率eca22. 18.点 A(0 ，2)，椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，F 是椭圆 E 的右焦点 ，直线 AF的斜率为2 33，O 为坐标原点(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线l 与 E 相交于 P，Q 两点当 OPQ的面积最大时 ， 求 l 的方程听前试做 (1)设 F(c，0)，由条件知 ，2c233，得 c3.又ca32，所以 a2，b2 a2c21.故 E 的方程为x24y21.(2)当 l x 轴时不合题意 ，故设 l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将 ykx 2 代入x24y2 1，得(14k2)x216kx12 0.当 16(4k23)0，即 k234时，x1，28k24k234k21.从而 |PQ|k21|x1x2|4k21 4k234k21.又点 O 到直线 PQ 的距离 d2k21，所以 OPQ的面积 SOPQ12d |PQ|44k234k21.设4k23t， 那么 t0，SOPQ4tt244t4t.
