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1、第 1 页,共 12 页绵阳市高中 2018-2019 学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1 若复数 a21+(a1)i(i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a=( )A1B1C0D12 命题“存在实数 x,使 x1”的否定是( )A对任意实数 x,都有 x1B不存在实数 x,使 x1C对任意实数 x,都有 x1D存在实数 x,使 x13 已知 a 为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( )Aa0Ba0CaeDae4 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见,从中抽取 1 个容量为 50 的样本,采用系统抽样法,则分段间隔为( )1111A B C D105120305 (6
2、a3)的最大值为( )A9BC3D6 设实数,则 a、b、c 的大小关系为( )AacbBcbaCbacDabc7 已知为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为,MN、24yxFMN2,则直线的方程为( )| 10MFNFMN A B 240 xy240 xy C D20 xy20 xy8 在中,其面积为,则等于( )ABC60A o1b 3sinsinsinabcABCA B C D3 32 3938 333929 己知 x0=是函数 f(x)=sin(2x+)的一个极大值点,则 f(x)的一个单调递减区间是( )A(,)B(,) C(,)D(,)10已知条件 p:x2+
3、x20,条件 q:xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围可以是( )Aa1 Ba1 Ca1Da311如图,在正四棱锥 SABCD 中,E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列四个结论:EPBD;EPAC;EP面 SAC;EP面 SBD 中恒成立的为( )班级_ 座号_ 姓名_ 分数_第 2 页,共 12 页ABCD12某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是( )A2BCD3二、填空题13把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变
4、),所得函数图象的解析式为14如图,是一回形图,其回形通道的宽和 OB1的长均为 1,回形线与射线 OA 交于 A1,A2,A3,若从点O 到点 A3的回形线为第 1 圈(长为 7) ,从点 A3到点 A2的回形线为第 2 圈,从点 A2到点 A3的回形线为第 3圈依此类推,第 8 圈的长为 15函数的定义域是,则函数的定义域是_.111 yf x0,21yf x16设集合 ,满足22|27150 ,|0AxxxBx xaxb,求实数_.AB I| 52ABxx Ua 17【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中,直线 与函数xOyl和均相切(其中为常数),
5、切点分别为和 2220f xxax 3220g xxaxa11,A x y,则的值为_22,B xy12xx18已知含有三个实数的集合既可表示成1 ,aba,又可表示成0 ,2baa,则20042003ba .三、解答题19(本小题满分 12 分)已知顶点在单位圆上的中,角、的对边分别为、,且ABCABCabc第 3 页,共 12 页CbBcAacoscoscos2(1)的值;Acos(2)若,求的面积422 cbABC20已知函数 f(x)=的定义域为 A,集合 B 是不等式 x2(2a+1)x+a2+a0 的解集() 求 A,B;() 若 AB=B,求实数 a 的取值范围21已知函数 f(
6、x)=(a0)的导函数 y=f(x)的两个零点为 0 和 3(1)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)若函数 f(x)的极大值为,求函数 f(x)在区间0,5上的最小值22设 0| |2,函数 f(x)=cos2x| |sinx| |的最大值为 0,最小值为4,且 与 的夹角为 45,求| + |23求同时满足下列两个条件的所有复数 z:第 4 页,共 12 页z+是实数,且 1z+6;z 的实部和虚部都是整数24已知复数 z=m(m1)+(m2+2m3)i(mR)(1)若 z 是实数,求 m 的值;(2)若 z 是纯虚数,求 m 的值;(3)若在复平面 C 内,z 所对应的点在第四象限,求
7、 m 的取值范围第 5 页,共 12 页绵阳市高中 2018-2019 学年高二下学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:因为复数 a21+(a1)i(i 为虚数单位)是纯虚数,所以 a21=0 且 a10,解得 a=1故选 B【点评】本题考查复数的基本概念的应用,实部为 0 并且虚部不为 0,是解题的关键2 【答案】C【解析】解:命题“存在实数 x,使 x1”的否定是“对任意实数 x,都有 x1”故选 C3 【答案】C【解析】解:由积分运算法则,得=lnx=lneln1=1因此,不等式即即 a1,对应的集合是(1,+)将此范围与各个选项加以比较,只有 C 项对应
8、集合(e,+)是(1,+)的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae故选:C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充分而不必要条件,着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识,属于基础题4 【答案】D【解析】试题分析:分段间隔为,故选 D.50301500考点:系统抽样5 【答案】B【解析】解:令 f(a)=(3a)(a+6)=+,而且6a3,由此可得函数 f(a)的最大值为,故(6a3)的最大值为=,故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于中档题第 6 页,共 12 页6 【答案】A【解析】解:,b=20.120=1,00.90=
9、1acb故选:A7 【答案】D 【解析】解析:本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设,那么,线段的中点坐标为1122( ,)(,)M x yN xy、12|210MFNFxx128xxMN.由,两式相减得,而,(4,2)2114yx2224yx121212()()4()yyyyxx1222yy12121yyxx直线的方程为,即,选 DMN24yx20 xy8 【答案】B【解析】试题分析:由题意得,三角形的面积,所以,又,所0113sinsin603224SbcAbcbc4bc 1b 以,又由余弦定理,可得,所以,则4c 2222202cos142 1 4cos6013abcb
10、cA 13a ,故选 B0132 39sinsinsinsinsin603abcaABCA考点:解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到是解答的关键,属于中档试题sinsinsinsinabcaABCA9 【答案】B【解析】解:x0=是函数 f(x)=sin(2x+)的一个极大值点,sin(2+)=1,2+=2k+,解得 =2k,kZ,不妨取 =,此时 f(x)=sin(2x)令 2k+2x2k+可得 k+xk+,
11、函数 f(x)的单调递减区间为(k+,k+)kZ,结合选项可知当 k=0 时,函数的一个单调递减区间为(,),故选:B【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性,数形结合是解决问题的关键,属基础题10【答案】A第 7 页,共 12 页【解析】解:条件 p:x2+x20,条件 q:x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A11【答案】 A【解析】解:如图所示,连接 AC、BD 相交于点 O,连接 EM,EN在中:由异面直线的定义可知:EP 与 BD 是异面直线,不可能 EPBD,因此不正确;在中:由正四棱锥 SABCD,可得 SO底面 ABCD,ACBD,SOACSOBD=O,AC平面
12、 SBD,E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中点,EMBD,MNSD,而 EMMN=M,平面 EMN平面 SBD,AC平面 EMN,ACEP故正确在中:由同理可得:EM平面 SAC,若 EP平面 SAC,则 EPEM,与 EPEM=E 相矛盾,因此当 P 与 M 不重合时,EP 与平面 SAC 不垂直即不正确在中:由可知平面 EMN平面 SBD,EP平面 SBD,因此正确故选:A【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养12【答案】D【解析】解:根据三视图判断几何体为四棱锥,其直观图是:V=3x=3故选 D第 8 页,共 12 页【点评】由三视图正
13、确恢复原几何体是解题的关键二、填空题13【答案】y=cosx 【解析】 解 : 把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度, 得, 即 y=cos2x 的图象, 把 y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=cosx 的图象;故答案为:y=cosx14【答案】63 【解析】解:第一圈长为:1+1+2+2+1=7第二圈长为:2+3+4+4+2=15第三圈长为:3+5+6+6+3=23第 n 圈长为:n+(2n1)+2n+2n+n=8n1故 n=8 时,第 8 圈的长为 63,故答案为:63【点评】本题主要考查了归纳推理,解答的一般步骤是:先通过观察第
14、 1,2,3,圈的长的情况发现某些相同性质,再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论,最后将一般性结论再用于特殊情形15【答案】1,1【解析】考点:函数的定义域.16【答案】7,32ab 第 9 页,共 12 页【解析】考点:一元二次不等式的解法;集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用,试题有一定的难度,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时考查了转化与化归思想的应用,其中一元二次不等式的求解是解答的关键.17【答案】5627【解析】18【答案】-1【解
15、析】试题分析:由于,所以只能,所以。2,1,0baaaba0b 1a 20032003200411ab 第 10 页,共 12 页考点:集合相等。三、解答题19【答案】【解析】(1),2 coscoscosaAcBbC,2sincossincossincosAACBBC,2sincossin()AABC,ABCsin()sinBCA2sincossinAAA,0Asin0A ,2cos1A 1cos2A (2)由,得,1cos2A 3sin2A 由,得2sinaA2sin3aA,2222cosabcbcA,222431bcbca1133sin2224ABCSbcA20【答案】 【解析】解:()
16、,化为(x2)(x+1)0,解得 x2 或 x1,函数 f(x)=的定义域 A=(,1)(2,+);由不等式 x2(2a+1)x+a2+a0 化为(xa)(xa1)0,又 a+1a,xa+1 或 xa,不等式 x2(2a+1)x+a2+a0 的解集 B=(,a)(a+1,+);()AB=B,AB,解得1a1实数 a 的取值范围1,121【答案】 【解析】解:f(x)=令 g(x)=ax2+(2ab)x+bc函数 y=f(x)的零点即 g(x)=ax2+(2ab)x+bc 的零点即:ax2+(2ab)x+bc=0 的两根为 0,3第 11 页,共 12 页则解得:b=c=a,令 f(x)0 得 0 x3所以函数的 f(x)的单调递增区间为(0,3),(2)由(1)得:函数在区间(0,3)单调递增,在(3,+)单调递减,a=2,; ,函数 f(x)在区间0,4上的最小值为222【答案】 【解析】解:f(x)=cos2x| |sinx| |=sin2x| |sinx+1| |=(sinx+)2+1| |,0| |2,10,由二次函数可知当 sinx=时,f(x)取最大值+1| |=0,当 s