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1、1茂名市茂名市 20202020 届五校联盟高三第一次联考届五校联盟高三第一次联考数数学（理科）学（理科）时间：120 分钟满分 150 分一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A=2430 x xx，B=22xx，则AB=()A.2，3B.-2，1C.1，2D.-2，32. 已知复数 Z 满足 Z12ii（i为虚数单位） ，则复数 Z 的虚部为（）A.12B.12C.12iD.12i3. 设实数231521co
2、slog 5 ,log,34xabcdx ，则（）A.bcaB.acbC.abcD.bac4. 给出以下几个结论：命题2:, 11pxRx ， 则200:, 11PxRx命题“若(1)10 xxe ，则0 x ”的逆否命题为：“若0 x ，则(1)10 xxe ”“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件若02x，则4sin4sinxx的最小值为其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了 378 里路，第一天
3、健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，问此人前三天共走了（）A.48 里B.189 里C.288 里D.336 里6. 某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A.3 3B.2 3C.3D.3327. 函数3 sin 2xyx的图象可能是（）ABCD8. 已知函数 2cos2 3cos042xf xx在区间0,2上单调递减，则的最大值为（）A.1B.65C.43D.329. 若正数 a,b 满足211ab，则4821ab的最小值为（）A.4B.8C.8 2D.1610.已知函数2( )(4 )sin
4、(2)1f xxxxx在-1,5上的最大值为 M， 最小值为 m， 则 M+m= （）A.6B.4C.2D.011. 在等腰直角三角形 ABC 中，,2 22CCA，D 为 AB 的中点，将它沿 CD 翻折，使点 A 与点 B 间的距离为2 3，此时四面体 ABCD 的外接球的表面积为（）A.5B.20 53C.12D.2012. 已知函数432121( )ln432ef xxxaxxxx在（0，+ ）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.21,eeB.0,eC.212,ee D.21,e二、填空题（二、填空题（本大题本大题共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）
5、13. 已知两个向量ab，满足273aababb=1，且 与 的夹角为，则.14. 已知动点201,0,230 xyyP x yyxxy满足则的取值范围是.315. 设正项等差数列 na的前n项和为nS，2a和1na是函数21( )ln42f xxxnx的极值点，则数列( 1)nnS的前2n项和为。16. 已知定义在R上的可导函数( )f x的导函数为( )fx，满足( )( )(1)fxf xyf x且是偶函数，2(0)2fe，则不等式( )2xf xe的解集为.三三、解答题解答题： （本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知向量1(cos ,sin ) ,(cos , 3cos )( )2mxxnxxf xm n ，函数（1）求函数( )f x的最小正周期（2）若3( )cos2625f（， ），求的值18. （本小题满分 12 分）在数列 na中，nS为 na的前n项和，223()nnSnanN（1）求数列 na的通项公式（2）设11nnnnabaa，数列 nb的前n项和为nT，证明14nT 19. （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知2 cos2cAba（1）求角 C（2）若 D 是边 BC 的中点，11cos,
7、2114BAD,求ABCS的面积420. （本小题满分 12 分）在 多 面 体 ABCDPE 中 ， 四 边 形 ABCD 是 直 角 梯 形 ，/ /,ADBCADAB平 面PADABCD 平面，/ /PECD，24ABBCAD，2 5PD ，PDA的余弦值为2 55，12PECD，FBE为中点，GPD为中点（1）求证：/ /FGABCD平面（2）求平面 BCE 与平面 ADE 所成角（锐角）的余弦值21. （本小题满分 12 分）已知函数2()(2),fxlnxaxa xaR（1）讨论函数( )f x的单调性（2）若函数( )f x有两个零点，求实数a的取值范围.22. （本小题满分 12 分）已知函数( )sinsinf xxxaxb，( )cos2xxg xexe，曲线( )f x在点0f（ ，（0)处的切线方程为yx（1）求实数, a b的值（2）当0 x ，证明：( )( )g xf x5
