理数2020高考最新模拟试卷

《理数2020高考最新模拟试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理数2020高考最新模拟试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2020 届模拟 04理科数学测试范围：学科内综合共 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已 知 全 集U是 不 大 于 5 的 自 然 数 集 ，2|340AxxxN，3|1log2BxUx，则()UAB （）A1,2,3B0,1,2,3C 4D 52在复平面内，复数12,z z在复平面内对应的点分别为( 1,2),(1,1)，则复数12zz的共轭复数的虚部为（）A32B32C12D123周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、

2、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）A一尺五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸4执行如图所示程序框图输出的S值为（）A2021B1921C215231D3575065已知函数( )f x的定义域为D，满足：对任意xD，都有( )()0f xfx，对任意12,x xD且12xx，都有1212() ()()0 xxf xf x，则函数( )f x叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（）A( )tanf xxB( )sinf xxxC2( )ln2xf xxD( )xxf xe

3、e6某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:ix0.0414.8410.24iy1.12.12.33.34.2若依据表中数据画出散点图，则样本点( ,)(1,2,3,4,5)iix yi 都在曲线1yx附近波动.但由于某种原因表中一个x值被污损，将方程1yx作为回归方程，则根据回归方程1yx和表中数据可求得被污损数据为（）A4.32B1.69C1.96D4.327已知变量, x y满足约束条件2240240 xyxyxy，若222xyxk恒成立，则实数k的最大值为（）A40B9C8D728 已知12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左、 右焦点，

4、P是双曲线E右支上一点，M是线段1FP的中点，O是坐标原点，若1OFM周长为3ca（c为双曲线的半焦距），13FMO，则双曲线E的渐近线方程为（）A2yx B12yx C2yx D22yx 9某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A164B484C4812D481610 在四棱锥ABCDE中，ABC是边长为 6 的正三角形，BCDE是正方形， 平面ABC 平面BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（）A21 21B84C7 21D28 2111在DEF中，曲线P上动点Q满足3(1)34DQDFDE，4DE ,9cos16D ，若 曲 线P与 直 线,DE DF围 成 封 闭 区 域

5、 的 面 积 为15 716， 则sinE （）A3 78B18C74D3412若( )ln(1)lnf xaxxeaxx（1x ）恰有 1 个零点，则实数a的取值范围为（）A0,+ )B10 ,)4C( ,)e D(0,1)(1,)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上）13 已知2(2)nxy展开 式的各项 系数和为 128，则 展开式中 含43x y项的 系数为.14在梯形ABCD中，/AD BC,0AB BC ,| 2AB ,| 4BC ，ACBDE,ACBD ，则向量AE CD =.15 已知函数( )sin()

6、f xAx(0,0,| |)2A图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为5(,2),(,0)612，则( )( )cos2g xf xx在区间0,)4的值域为.16已知直线l与抛物线2:4G yx自下到上交于,A B，C是抛物线G准线与直线l的交点，F是抛物线G的焦点，若2ACAF ，则以AB为直径的圆的方程为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）已知数列 na前n项和为113,2,(1)(2)nnnnS aSSnan.（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS.18（12 分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更

7、多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分 100 分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示， 已知抽取的人员中成绩在50,60)内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在80,90)和90,100女士人数都为 2 人，现从成绩在80,90)和90,100的抽取的人员中各随机抽取 2 人，记这 4 人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望.19（12 分）在多面体ABCDE中

8、，ABCD为菱形，3DCB，BCE为正三角形.（1）求证：DEBC；（2）若平面ABCD平面BCE，求直线AE与平面CDE所成的角的正弦值.20（12 分）已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，离心率为12，,M N是平面内两点，满足122FMMF ，线段1NF的中点P在椭圆上，1FMN周长为 12.（1）求椭圆C的方程；（2） 若与圆221xy相切的直线l与椭圆C交于,A B， 求OA OB （其中O为坐标原点)的取值范围.21（12 分）已知( )sinxf xeaxx.（1）若函数( )f x在点(0, (0)f的切线与圆221xy相切，求实数a的值.（2）

9、已知( )ln(1)1g xx，当0 x时( )( )f xg x，求实数a的取值范围.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10 分）选修 44 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2247cos2，直线l过点(1,0)，倾斜角为34.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的参数方程的标准形式；（2）已知直线l交曲线C于,A B两点，求|AB.23（10 分）选修 45 不等式选讲（1）已知函数( ) |21|2|f xxx，当23x 时，

10、( )f xm恒成立，求实数m的最小值.（2）已知正实数, a b满足，abab，求22ab的最小值.2020 届模拟 04 理科数学答案与解析1【答案】B【解析】由题可知，0,1,2,3,4,5U ,0,1,2,3,4A ，4,5B ，则()0,1,2,3UAB ，故选 B.2【答案】B【解析】由题知，1212i,1izz ，所以1212i( 12i)(1i)13i1i(1i)(1i)22zz ，其共轭复数为13i22，故虚部为32，故选 B.3【答案】B【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为 na，nS是其前n项和，则19959()985.52aaSa尺，所以59.5a 尺，由题知

11、1474331.5aaaa，所以410.5a ，所以公差541daa ，所以12572.5aad尺，故选 B.4【答案】D【解析】由程序框图知，输出11111 3243 521 23S 111111(1)()()232435111111357()1)2123222223506（，故选 D.5【答案】B【解析】由任意xD，都有( )()0f xfx知( )f x是奇函数，由任意12,x xD且12xx，都有1212() ()()0 xxf xf x知( )f x是增函数，因为( )tanf xx在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故 A 错；因为( )sinf xxx是奇函数，( )1

12、cos0fxx ，所以在定义域上是增函数，故 B 正确；由增性排除 C,D.故选 B.6【答案】C【解析】设缺失的数据为,(1,2,3,4,5)iix mx i，则样本(,)iim y数据如下表所示：im0.212.23.2iy1.12.12.33.34.2其回归直线方程为1ym，由表中数据额可得，11.12.12.33.34.2.652y （），由线性回归方程1ym得，1.6m ，即10.212.23.2 =1.65x （），解得1.96x .故选 C.7【答案】D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1zxyxxy表示可行域内点( , )P x y与点( 1,0)A 距离

13、的平方减去 1，由题知minzk，过A作直线20 xy的垂线，由图可知，垂足在线段BC上，因为点A到直线的20 xy的距离22| 102|3 2211 ，所以2min3 27()122z ，故选 D.8 【答案】 C 【解析】 连接2PF， 因为M是线段1FP的中点， 由三角形中位线定理知221|,/2OMPFOM PF，由双曲线定义知12| 2PFPFa，因为1OFM周长为111211|322OFOMFMcPFPFca，所以12|6PFPFa，解得12|4 ,|2PFaPFa，在12PF F中，由余弦定理得22212121212|2 | cosF FPFPFPFPFF PF，即222(2 )

14、(4 )(2 )242 cos3caaaa， 整理得，223ca， 所以22222bcaa， 所以双曲线E的渐近线方程为2yx ，故选 C.9【答案】A【解析】由三视图知，该三视图对应的几何体为如图所示的四棱锥PABCD和一个底面半径为 4 高为 3 的四分之一圆锥组成的组合体，四棱锥可以看成是以两直角边分别为3,4的直角三角形为底 面 ， 高 为 4 的 棱 柱 截 去 一 个 体 积 为 棱 柱 体 积13的 棱 锥 得 到 的 ， 故 该 几 何 体 的 体 积 为22111434431643243 ，故选 A.第 9 题图第 10 题图第 12 题图10【答案】D【解析】取 BC 的中

15、点为M，,N F分别是正三角形 ABC 的中心和正方形 BCDE 的中心，O是该四棱锥外接球的球心，连接,AM FM OF ON OM OB，则 N 在线段 AM 上，OF平面 BCDE，ON平面 ABC，OMBC，AMBC，MFBC，所以AMF 为二面角 ABCD 的平面角，因为平面 ABC平面 BCD，所以 AMMF，又3 3,3AMMF，所以133NMAM，所以四边形 OEMF 为矩形，所以2 3OM ，在直角三角形 OMB 中，球半径2222(2 3)321OBOMBM，所以外接球的体积为34( 21)28 213，故选 D.11 【答案】 A 【解析】 设31,43DBDE DADF

16、 ， 则,B A在直线,DE DF上， 且3| 34DBDE，1|3DADF，由3(1)34DQDFDE知，(1)DQDADB ， 所以点Q在直线AB上， 故曲线P与直线,DE DF围成封闭区域就是DAB，由9cos16D 得，5 7sin16D ，所以1|sin2DABSDA DBD15 715 7| 321616DA ，解得| 2DA ，所以|6DF ，由余弦定理知，222229|2|cos462462516EFDEDFDEDFD ，解得| 5EF ，由正弦定理得，|sinsinDFEFED，所以5 76|sin3 716sin|58DFDEEF，故选 A.B【 答 案 】 B 【 解 析 】 由( )ln(1)lnf xaxxeaxx(1)x 恰 有 1 个 零 点 ， 方 程ln(1)ln0axxeaxx(1)x 恰有 1 个解，即方程()lnxa xeex(1)x 恰有 1 个解，即函数( )lnxg xx(1)x 的图象与直线()ya xee(1)x 在(1,)上恰有 1 个交点，因为2ln1( )lnxg xx，当1xe时，( )0g x，当xe时，( )0g x，所以(