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1、1 数列数列 等差数列等差数列 1 na是首项11a ，公差为3d 的等差数列，如果2 005na ，则序号n等于 2等差数列 na前n项之和为nS，若17310aa，则19S 3设nS是等差数列 na的前n项和，若5359aa，则95SS 4在等差数列 na中，53a ，62a ，则4510aaa . 5设nS是等差数列 na的前n项和，已知35a ,59a ，则7S等于 6等差数列 na的前n项和为nS,511a ,12186S,则8a 7等差数列na的前n项和为nS，且336,0Sa，则公差d等于 8设等差数列 na的前n项和为nS，若111a ，466aa ，则当nS取最小值时，n等于
2、 9已知 na是公差为 1 的等差数列，nS为 na的前n项和，若844SS，则10a 10等差数列 na中，若14739aaa，36927aaa，则 na的前 9 项和为 11设nS是等差数列 na的前n项和,且3613SS，则912SS 12等差数列 na中，10120S，那么29aa 等比数列等比数列 1在各项都为正数的等比数列 na中，首项13a，前三项和为 21，则345aaa 2等比数列 na中，29a ，5243a ，则 na的前 4 项和为 . 3在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 4设 na是由正数组成的等比数列，nS为其前n项和已知2
3、41a a ，37S ，则5S 2 5等比数列 na的前n项和为nS，若12341aaaa ，56782aaaa ，15nS ，则项数n为 6已知等比数列 na的各项均为正数，若11a ，34a ，则2a ；此数列的其前n项和nS 7设等比数列 na的前n项和为nS,已知488,12,SS则13141516aaaa 8已知等比数列 na的前n项和为nS，若28362a aa a，562S ，则1a . 9已知等比数列 na中， (1)若345 8a a a ，则23456 a a a a a (2)若12324aa ，3436aa，则56aa (3)若4826SS ， ，则17181920aa
4、aa . 10.*21()nannN，nS为数列 na的前 n 项和， 若数列 nb是等比数列， 公比为(0)q q 且11bS，423baa，求数列 nb的前n项和nT. 11已知数列 na是首项为a且公比不等于 1 的等比数列，nS为其前n项和，17423aaa，,成等差数列，求证：3612612SSSS，成等比数列. 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 1已知等差数列 na的公差为 2，若134aaa， ，成等比数列, 则2a 3 2 已知数列1214aa， ，成等差数列，12314bbb， ， ， ，成等比数列， 则212aab 3 设等比数列 na中， 每项均是正数， 且5681a
5、 a ， 则 3132310loglogllogaaa 4已知 na是等差数列，11a ，公差0d ，nS为其前n项和，若125aaa， ，成等比数列，则8S _ 5设 na是公比为 q的等比数列，且132aaa， ，成等差数列 (1)求q的值； (2)设nb是以 2 为首项，q为公差的等差数列， 其前n项和为nS， 当2n 时，比较nS与nb的大小，并说明理由 前前 n 项和与通项的关系项和与通项的关系 1在等比数列 na中，nS为其前n项和，已知5423aS，6523aS，此数列公比q . 2设nS是数列 na的前n项和，已知11a，12nnnaS Sn，则nS _. 3已知数列 na的前
6、n项和232nSnn，求证数列 na成等差数列. 4数列 na的前n项和记为nS，已知11a ，1(2)12 3nnnaSnn， ， 5已知数列 na的n项和2*()nSnnN.求数列 na的通项公式； 4 6 设数列 na的前n项和122nnS求数列 na的通项公式； 7已知数列 na的各项均为正数，nS是数列 na的前n项和，且2423nnnSaa 求数列 na的通项公式； 8已知数列 na的前n项和2nnS ，求数列 na的通项na. 9已知数列 na的前n项和为nS，且22nSnn.求数列 na的通项公式. 10已知数列 na的前n项和2nnSa，数列 nb满足11b ，3718bb，
7、且1122nnnnbbb（）.求数列 na和 nb的通项公式. 11已知数列 na的前n项和为nS，数列1nS 是公比为2的等比数列，2a 是1a和3a的等比中项.求数列 na的通项公式. 5 错位相减错位相减 分组求和分组求和 1. 21nan， 2nnb ，求1 122nnnTa ba ba b的值求数列nnab的前前n项和. 2. 21nan，12nnb， 若nnnbca， 求数列 nc的前n项和nT.求数列nnab的前n项和. 3.12nna，求数列nna的前n项和nT.求数列nan的前n项和. 4已知等差数列 na的前n项和为nS，且39S ，137,a a a成等比数列. （1）求
8、数列 na的通项公式； （2）若数列 na的公差不为0，数列 nb满足(1)2nnnba，求数列 nb的前n项和nT. （3）求数列12nna 的前n项和 6 裂项相消裂项相消 1数列2112，2124，2136，2148，前n项的和等于 2数列na的前n项和为nS，若1(1)nan n，则6S等于 3数列 na的通项公式11nann，它的前n项和为9nS ，则n _ 4.nan，若*1121()nnnnbana aN求数列 nb的前n项和nS. 5.2nna ，数列 nb满足21(1)lognnbna，求数列 nb的前n项和nT 7 数列数列答案答案 等差数列等差数列 1 na是首项11a
9、，公差为3d 的等差数列，如果2 005na ，则序号n等于 由题设，代入通项公式nSana1(n1)d，即nS2 00513(n1)，n699 2等差数列 na前n项之和为nS，若17310aa，则19S 95； 3设nS是等差数列 na的前n项和，若5359aa，则95SS 59SS2)(52)(95191aaaa3559aa59951 4在等差数列 na中，53a ，62a ，则4510aaa . da6a55a4a5a1027104)(aa25755)(dada7(a52d)49 5设nS是等差数列 na的前n项和，已知35a ,59a ，则7S等于 在等差数列中， 6等差数列 na的
10、前n项和为nS,511a ,12186S,则8a 581121212()12()22aaaaS，即812(11)1862a，解得820a . 7等差数列na的前n项和为nS，且336,0Sa，则公差d等于 30a ， 即120ad， 12ad ， 3123110Saaaaad12436adddd ，2d 8设等差数列 na的前n项和为nS，若111a ，466aa ，则当nS取最小值时，n等于 设公差为d， 则 46113521186aaadadd ， 解得2d （法一）所以1112213nann 令2130nan得6.5n 所以数列前 6 项为负，从 第7项 起 为 正 所 以 数 列 前6
11、项 和 最 小 ； （ 法 二 ）221112126362nnnSnnnn ，所以当6n 时nS取得最小值 8 9已知 na是公差为 1 的等差数列，nS为 na的前n项和，若844SS，则10a ，解得=， 10等差数列 na中，若14739aaa，36927aaa，则 na的前 9 项和为 . 11设nS是等差数列 na的前n项和,且3613SS，则912SS 因为3613SS，所以.2,333636SSSSS?又91269363,SSSSSSS成等差数列,所以.4,33912369SSSSSS即.53106,10,612931239SSSSSS 12等差数列 na中，10120S，那么2
12、9aa 因为110102910 ()5()120,2aaSaa（所以29aa24. 13.已知1a，1b，1c成等差数列，求证bca，cab，abc也成等差数列. a1，b1，c1成等差数列， b2a1c1化简得 2acb(ac) acbcbaacabacbc22accacab22 )(acca2 )(22)()(cabca2bca， acb，bac，cba也成等差数列 等比数列等比数列 1在各项都为正数的等比数列 na中，首项13a，前三项和为 21，则345aaa 设等比数列 na的公比为 q(q0)，由题意得 a1a2a321， 即 a1(1qq2)21，又nSa13，1qq27 解得
13、q2 或 q3(舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)322784 2等比数列 na中，29a ，5243a ，则 na的前 4 项和为 . a29，a5243， 25aaq3924327， 111188 74(44 3)22aa 1a121011199922aad,mnpqaaaam npq 147369258+2+66aaaaaaaaa9147258369258+3+99Saaaaaaaaaaaa9 q3，a1q9，a13， S4313352240120 3在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号
14、，由等比中项的中间数为227386，插入的三个数之积为382276216 4设 na是由正数组成的等比数列，nS为其前n项和已知241a a ，37S ，则5S 依题意知，21aq41，又 a10，q0，则 a121q.又 S3a1(1qq2)7，于是有(1q3)(1q2)0，因此有 q12，所以551412112S314 5等比数列 na的前n项和为nS，若12341aaaa ，56782aaaa ，15nS ，则项数n为 5678123442aaaaaaqaa，由 a1a2a3a41，得 a1(1qq2q3)1，即 a1411qq1，a1q1，又 Sn15，即111naqq15，qn16，
15、又q42，n16. 6已知等比数列 na的各项均为正数，若11a ，34a ，则2a ；此数列的其前n项和nS 由题意22134aa a，所以22a ，212aqa，122112nnnS 7设等比数列 na的前n项和为nS,已知488,12,SS则13141516aaaa 因为数列是 na等比数列，所以1234aaaa，5678aaaa，9101112aaaa，13141516aaaa也成等比， 由题设知123448aaaaS,5678aaaa=84844SS 所以，3131415161=82aaaa=1 10 8已知等比数列 na的前n项和为nS，若28362a aa a，562S ，则1a
16、 . 设数列的公比为q，由28362a aa a得7251111()()2()()a q a qa qa q，解得2q ，再由562S 得51(1)621aqq ，即51(1 2 )621 2a ，得12a . 9已知等比数列 na中， (1)若345 8a a a ，则23456 a a a a a (2)若12324aa ，3436aa，则56aa (3)若4826SS ， ，则17181920aaaa . （1）由 a3a524a，得 a42，a2a3a4a5a654a32 （2）9136)(324222121qqaaaa，a5a6(a1a2)q44 （3）224444821843214qqSSaaaSaaaaS ，a17a18a19a20S4q1632 10.*21()nannN，nS为数列 na的前 n 项和， 若数列 nb是等比数列， 公比为(0)q q 且11bS，423baa，求数列 nb的前n项和nT. 1233,5,7aaa，又11bS，423baa，所以243,12bb. 又数列 nb是公比为正数等比数列，所以2424bqb，又0q ，所以132b 所以数列 nb
