行程问题典型例题及答案详解

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1、小升初专题训练 键入文字 行程问题典型例题 1 行程问题典型例题及答案详解行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重行程问题是小学奥数中的重点和难点点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本几年试题，基本行程问题、行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、间隔、环形跑道、猎狗追猎狗追兔兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。解）的汇总整

2、理，有疑问可以直接联系我。 例例 1 1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了 4 4 个小时，回来时速度提高了个小时，回来时速度提高了 1/71/7，问：回，问：回来用了多少时间？来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为 v 千米/时，全程为 s 千米，则：去时，有 sv=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了 3.5 小时。 评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例例 2 2：A A、B B 两城相距两城相距 2402

3、40 千米，一辆汽车计划用千米，一辆汽车计划用 6 6 小时从小时从 A A 城开到城开到 B B 城，汽车行驶了一城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了半路程，因故障在中途停留了 3030 分钟，如果按原计划到达分钟，如果按原计划到达 B B 城，汽车在后半段路程时城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：2402=120（千米），后半段用时为：620.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：1202.5=48(千米/时)，原计划速度为：2406=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48

4、40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快 8 千米/时。 例例 3 3：两码头相距：两码头相距 231231 千米，轮船顺水行驶这段路程需要千米，轮船顺水行驶这段路程需要 1111 小时，逆水每小时少行小时，逆水每小时少行 1010千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答： 轮船顺水速度为 23111=21 （千米/时） ， 轮船逆水速度为 2110=11 （千米/时） ， 逆水比顺水多需要的时间为：2111=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用 10 小时。 小升初

5、专题训练 键入文字 行程问题典型例题 2 例例 4 4：汽车以每小时：汽车以每小时 7272 千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时 4848 千米的速度千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。返回到甲地，求该车的平均速度。 分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。 解答：设从甲地到乙地距离为 s 千米，则汽车往返用的时间为：s48+s72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s5s/144=144/52=57.6(千米/时) 评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。 例例 5 5

6、：一辆汽车从甲地出发到：一辆汽车从甲地出发到 300300 千米外的乙地去，在一开始的千米外的乙地去，在一开始的 120120 千米内平均速度为千米内平均速度为每小时每小时 4040 千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时 5050 千米，剩下的路程千米，剩下的路程应以什么速度行驶？应以什么速度行驶？ 分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。 解答：剩下的路程为 300120=180（千米），计划总时间为：30050=6（小时），剩下的路程计划用时为：612040=3（小时），剩下的路程速度应为：180

7、3=60（千米/小时），即剩下的路程应以 60 千米/时行驶。 评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。 例例 6 6：骑自行车从甲地到乙地，以每小时：骑自行车从甲地到乙地，以每小时 1010 千米的速度行驶，下午千米的速度行驶，下午 1 1 时到；以每小时时到；以每小时1515 千米的速度行驶，下午千米的速度行驶，下午 1 1 时到；以每小时时到；以每小时 1515 千米的速度行进，上午千米的速度行进，上午 1111 时到；如果时到；如果希望中午希望中午 1212 时到，应以怎样的速度行进？时到，应以怎样的速度行进？ 分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方

8、法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。 解答： 考虑若以 10 千米/时的速度骑行， 在上午 11 时， 距离乙地应该还有 102=20 （千米），也就是说从出发到 11 时这段时间内，以 15 千米/时骑行比以 10 千米/时骑行快20 千米，由此可知这段骑行用时为：20（1510）=4（小时），总路程为 154=60（千米），若中午 12 时到达需总用时为 5 小时，因此骑行速度为 605=12（千米/时），即若想 12 时到达，应以 12 千米/时速度骑行。 例例 7 7：一架飞机所带的燃料最多可以用：一架飞机所带的燃料最多可以用 6 6 小时，飞机去时顺风，时速小时，飞机去时顺风，时速

9、 15001500 千米，回来千米，回来时逆风，时速为时逆风，时速为 12001200 千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？ 分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往 小升初专题训练 键入文字 行程问题典型例题 3 返时间的方法。 解答：设飞机去时顺风飞行时间为 t 小时，则有：1500t=1200(6t),2700t=7200,t=8/3(小时)，飞机飞行距离为 15008/3=4000（千米） 评注：本题利用比例可以更直接求得往、返

10、的时速，往返速度比 5：4，因此时间比为 4：5，又由总时间 6 小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。 这道题是典型的环形追及且顶点停留问题，这类题难度相对较高，西安小升初也涉及过，2011 年工大附中就出过类似的题目。详解如下： 如果是第一次做此类题目，首先要列表分析一下乙到底是在正方形的边上追上甲还是在顶点处追上甲，因为这牵扯到两人在顶点停留的次数是相等还是差 1. 先换算单位：甲速=45/60 （米/秒）=3/4 （米/秒） 乙速=75/60 （米/秒）=5/4 （米/秒） 到达某点的时间 A D C 甲 0 50 3/4=66 又 2/3 秒

11、100 3/4+10=143 又 1/3 秒 乙 50 5/4=40 秒 100 5/4+10=90 秒 150 5/4+20=140 秒 因为乙到 C 点只用 140 秒，比加到 C 点的 143 又 1/3 秒小，说明乙在 DC 边上追上甲，也就是说，乙追上甲时比甲在 A 地多停了一次 10 秒，所以从开始到追上，乙比甲多走了 50+3/4 10=115/2米， 这就是路程差也就是追及距离， 然后用追击距离除以速度差算出追及时间即 115/2（5/43/4）=115 秒，这是假设都没有停乙用的时间，而总共的时间还要加上乙在 A、D 点停留的 20 秒，一共是 135 秒。因为乙 115 到

12、达 D 用 90 秒再停 10 秒共 100 秒，还剩 35 秒，5/435=43.75 米。 如果觉得通过乙比甲多停一次来找路程差不好理解，可以先让孩子从 A 到 D 再到 C 一个阶段一个阶段算，然后再整体理解把握。 例例 8 8：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒 4 4 米、米、6 6 米、米、8 8 米，米，求他过桥的平均速度。求他过桥的平均速度。 小升初专题训练

13、 键入文字 行程问题典型例题 4 分析： 上坡、 平路及下坡的路程相等很重要， 平均速度还是要由总路程除以总时间求得。 解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为 S 米，某人骑车过桥总时间为：s4+s6+s8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度为：3s13/24s=24/133=72/13=5 又 7/13（秒），即骑车过桥平均速度为 5 又 7/13 秒。 评注：求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即可，另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别，不要被这个条件迷惑。 例例 9 9：某人要到：某人要到 6060 千米外的农场去，开始他以每

14、小时千米外的农场去，开始他以每小时 5 5 千米的速度步行，后来一辆千米的速度步行，后来一辆 1818千米千米/ /时的拖拉机把他送到农场，总共用了时的拖拉机把他送到农场，总共用了 5.55.5 小时，问：他步行了多远？小时，问：他步行了多远？ 解答：如果 5.5 小时全部乘拖拉机，可以行进：185.5=99(千米)，其中 9960=39（千米），这 39 千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求行走的时间为 39（185）=3（小时），即这个走了 3 个小时，距离为 53=15（千米），即这个人步行了 15 千米。 评注：在以两种速度行进的题目中，假

15、设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。 例例 1010：已知某铁路桥长：已知某铁路桥长 10001000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用桥共用 120120 秒，整列火车完全在桥上的时间秒，整列火车完全在桥上的时间为为 8080 秒，求火车的速度和长度。秒，求火车的速度和长度。 分析：本题关键在求得火车行驶 120 秒和 80 秒所对应的距离。 解答：设火车长为 L 米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000L）米，设火车行进速度为 u 米/秒

16、，则： 由此知 200u=2000，从而 u=10，L=200，即火车长为 200 米，速度为 10 米/秒。 评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。 例例 11：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少 1/5，乙用的时间比甲多了，乙用的时间比甲多了 1/8，问甲、，问甲、乙两人的速度之比是多少？乙两人的速度之比是多少？ 分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。 小升初专题训练 键入文字 行程问题典型例题 5 解答：设甲走了 S 米，用时 T 秒，则乙走了 S（11/5）=5/4 S（米），用时为：T（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度为：S/T，乙速度为：5/4 S 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为 S/T ：10S/9T=9：10 评注：甲、乙路程比 4/5，时间比 8/9，速度比可直接用：4/5 8/9=9/10，即 9：10。 例例 1212：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要 6 6 小时，逆流要小时，逆流要 8 8 小时