《2021届上海市七宝中学高三下学期第一次模拟数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届上海市七宝中学高三下学期第一次模拟数学试题及答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届上海市七宝中学高三下学期第一次模拟数学试题一、单选题1已知等比数列na的公比为q，前n项和为nS，则“limnnS存在”是“0| 1q”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件答案： C 根据充分必要条件的定义判断解：1(1)1nnaqSq，若01q，则limnnS存在，若limnnS存在，则lim0nnq，则01q，因此“limnnS存在”是“0 | 1q”成立的充分必要条件故选： C2Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数( )I t(t的单位：天 ) 的Logis
2、tic模型：0.23(50)( )1tKI te，其中K为最大确诊病例数. 当*0.95I tK时，标志着己初步遏制疫情，则*t约为（）A59 B 61 C63 D65答案： C *0.95I tK代入函数模型解方程可得解：由题意0.23( *50)0.951tKKe，0.23( *50)0.0526te，ln 0.0526*5062.8630.23t故选： C3对于定义域为R的函数( )yg x，设关于x的方程( )g xt，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为( )gft，给出下列两个命题：设( )|( ) |h xg x，若( )( )hgftft，则( )0g x；若( )1gft
3、，则( )yg x为单调函数；则下列说法正确的是（）A正确正确B正确错误C错误正确D错误错误答案： B 根据新定义通过方程的个数判断命题真假即得解：设( )|( ) |h xg x，若( )( )hgftft，设存在0 xR，0()0g xm，即()1gfm，则()()()()1hgggfmfmfmfm与已知()()hgfmfm矛盾，所以假设不成立，即对任意xR，( )0g x正确，设1,0( ),0 xg xxx x，则对任意tR，( )g xt 有唯一解，即( )1gft，但( )g x在R上不是单调函数，错误，故选： B点评：关键点点睛：本题考查新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化
4、为( )g xt 的解的个数问题利用方程的解个数确定关于新定义函数命题的4关于x的方程22xaxaab有三个不同的实根，则2ab的最小值为（）A4916B3C116D0答案： A 首先去绝对值，问题转化为22xaxaab或22xaxaab，有三个实数根，当0a时，画出函数2yxaxa的图象，利用数形结合求得2302baa，再代入求2ab的最小值 . 解：由条件可知0b，方程化简为22xaxaab或22xaxaab，当0a时，3 ,22 ,23 ,2x xaaxaxaxaxaax x，如图，若方程有三个不同的实根，则2yxaxa与直线2yab 和2yab共有 3 个交点，画出函数的图象，当2ax
5、时，32ya ，232aab，得2302baa，解得：32a，或0a（舍），222377492222416abaaaaaa，32a，当74a时，2ab取得最小值4916，当0,0ab时，492016ab，综上可知2ab的最小值是4916. 故选： A 点评：方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1. 直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象， 然后观察求解， 此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值
6、的取舍. 二、填空题5已知i为虚数单位，且3(1) i zi，则复数z的虚部为 _.答案：12根据题意先求得复数z 后再求出复数的虚部即可解：3(1) i zi，1i11z111222iiiiiii，复数 z 的虚部为12故答案为：12. 点评：易错点睛：本题考查复数的除法运算和复数模的概念，正确求出复数z 是解题的关键，另外还要注意复数,zabi a bR的虚部是b，而不是bi，这是解题中常出现的错误6已知集合AR，B，则AB_.答案：R 根据交集定义计算解：由已知ABR，故答案为：R7 已知1F，2F是椭圆22:195xyC的左 ?右焦点，点P在C上， 则12PF F的周长为 _.答案：
7、10 根据椭圆的定义计算解：由椭圆方程知3a，952c，P在椭圆上，所以121222232 210PFPFF Fac故答案为： 108如果1x，2x，3x，4x的方差是13，则13x，23x，33x，43x的方差为 _.答案： 3 根据线性变化后数据间方差的关系计算方差解：因为1x，2x，3x，4x的方差是13，则13x，23x，33x，43x的方差为21333故答案为： 39计算行列式101021213的值为 _.答案：3根据三阶行列式的定义计算解：101021600( 4)103213故答案为：310已知正整数数列na满足131,2nnnnnaaaaa为奇数为偶数, 则当18a时，2021
8、a_.答案： 4 根据递推式求出数列的前几项，归纳出数列na从第二项起是周期数列，从而可得结论解：由题意24a，32a，41a，54a，62a，71a，数列na从第二项起是周期数列，周期为3，所以20212 3 67324aaa故答案为： 411为迎接 2022 年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品 . 从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为_.答案：0.78根据概率中独立事件概率的定义计算即可. 解：设抽到一等品?二等品 ?三等品的事件分别为A，B，C. 则()(
9、)0.93()()0.85()()()1P AP BP AP CP AP BP C，解得()0.07()0.15()0.78P CP BP A，则抽到一等品的概率为0.78. 故答案为： 0.78. 12已知二项式12nxxx的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为_.答案： 112 利用二项式定理系数的性质，求出n，然后通过二项式定理的通项公式求出常数项即可解：二项式12nx xx的展开式的二项式的系数和为256，可得2256n，解得8n，则81122nx xxxxx展开式的通项8321812rrrrTCxx388228120,1,2,3,8rrrrrCxr，令38022rr，解
10、得6r，可得常数项为6282112C. 故答案为： 112. 13已知函数( )sin2cosf xxx，设当x时，( )f x 取得最大值，则cos_.答案：2 55利 用 辅 助 角 公 式 将 函 数 化 简 为( )sin2cos5sin()f xxxx， 其 中5cos5，2 5sin5，当x时，( )f x 取得最大值，从而22k，进而求得cos. 解：( )sin2cos5sin()f xxxx，其中5cos5，2 5sin5，则( )5sin()5f，因此22k，kZ，则2 5coscos(2)sin25k故答案为：2 5514 在正方形ABCD中，O为对角线的交点，E为边BC
11、上的动点，若( ,0)AEACDO，则21的最小值为 _.答案：92由向量的线性运算得,的关系式，然后由基本不等式得最小值解：由题意2AEACDOOCOB，2AEAOOEOCOEOCOB，(21)OEOCOB，因为E在线段BC上，所以211，22，10,2，所以211211229(2)()(5)222，当且仅当22，即23时等号成立故答案为：92点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相
12、等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15在棱长为2 的正方体1111ABCDABC D，M，N，Q ，P分别为棱11AB，11BC，1BB，1CC的中点，三棱锥MPQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_.答案：8由正方体性质确定三棱锥MNPQ的性质， 从而确定其外接球球心O所在位置， 然后由直角梯形和直角三角形求出半径得表面积解：如图，取PQ中点K，11ADADH，由正方体性质知HK平面11BCC B，由已知NPQ是等腰直角三角形，PQ是斜边，则三棱锥MNPQ的外接球球心O在HK上，连接,OM OP，由H
13、K平面11BCC B知1,HKKB HKPQ，同理111ABB K，1OKB M是直角梯形，11MB，12B K，1KP，设外接球半径为R，则212OKR，在直角三角形OPK中，2222(12)1RR，解得2R所以球表面积为248SR故答案为：8点评：关键点点睛：本题考查求三棱锥外接球的表面积，解题关键是找到外接球的球心，一般外接球球心必在过三棱锥各面外心且与此面垂直的直线上确定球心位置后通过直角梯形与直角三角形求得半径16 已知234511111qqqqq，q为非零实数， 则q的取值范围是_.答案：(, 2(0,)对q分类讨论，去绝对值，从而解得q的取值范围 . 解：当1q时，条件等价于23
14、4511111qqqqq，即2345qqqqq，当1q时恒成立； 当11q，0q时 ， 条 件 等 价 于234511111qqqqq， 即2345qqqqq，解得01q；当1q时，条件等价于23451111 1qqqqq，由211qq知，220qq，解得2q，此时，2321(1)(1)20qqqq恒成立， 即2311qq，同理证得345111qqq，则2q；综上所述，q的取值范围为(, 2(0,)故答案为：, 20,点评：关键点点睛：对q分类讨论，去掉绝对值号，从而将不等式转化为不等式组，一一解得即可求得解集 . 三、解答题17 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD内接于半径为2 的圆O，A
15、B为圆O的直径，/ /ABCD，2DCAB，E为AB上一点，PE平面ABCD，EDAB，PEEB. 求：（1）四棱锥PABCD的体积；（2）锐二面角CPBD的余弦值 .答案： （ 1）3 3； （2）3 10535. （1）首先求得求得60AOBBOCCOB，从而求得四棱锥中线段长，得底面积和高，然后可得体积；（2）建立如图的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角解：解：（1）连接OD，OC，易得ODC是正三角形/ /ABCD，60AODODCEDAB3ED，1EO，3PEEB1(24)33 32ABCDS13 333 33PABCDV四棱锥PABCD的体积为3 3（2）如图建立空间直角坐标系E
16、xyz则(0,3,0)B，( 3,2,0)C，( 3,0,0)D，(0,0,3)P( 3, 3,0)BD，(0,3, 3)PB，( 3,1,0)BC设平面 PBD 的法向量为1111,xny z由1100BD nPB n得1111330330 xyyz，取11y得1( 3,1,1)n设平面PBC的法向量为2222,nxyz由2200BC nPB n得222230330 xyyz，取21y得23,1,13n设锐二面角CPBD的大小为则12123 105cos35nnnn锐二面角CPBD的余弦值为3 10535点评：方法点睛：本题考查求棱锥体积，求二面角求空间角的方法：（1）几何法（定义法） ：根据定义作出空间的平面角（异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角）并证明，然后解三角形得出结论；（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，写出各点为坐标，求出直线方向向量，平面的法向量，利用直线方向向量的夹角得异面直线所成角（相等或互补），直线方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值得直线与平面所成角的正弦值，两个平面法向量的夹角得二面角（它们相等或互补） 18 如图，在四边形ABCD中
