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1、题型：年龄问题难度：一个四口之家的年龄之和是87 岁。爸爸比妈妈大2 岁，儿子比女儿大5 岁。六年前，这个家庭成员的年龄之和是65 岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？【答案解析】4 岁。现在四口之家的和为87，那么六年前全家人的和应为87-46=63（岁）但是题目中却说六年前四人之和为65 岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有一个人没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，又过两年才出生，所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。1.难度：从 6 幅国画， 4 幅油画， 2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？2.难度：从 1 到 100
2、 的所有自然数中，不含有数字4 的自然数有多少个？1. 难度：从 6 幅国画， 4 幅油画， 2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？【解答】64 24 种6212种428 种2412844 种【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时， 利用的乘法原理。 由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6 张国画中选 1张，第二步再在 4 张油画中选 1 张。由乘法原理有6424种选法。
3、第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6212 种选法。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有428 种选法。这三类是各自独立发生互不相干进行的。因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24 12844种。 2. 难度：从 1 到 100 的所有自然数中，不含有数字4 的自然数有多少个？【解答】从 1 到 100 的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数一位数中，不含 4 的有 8 个，它们是
4、1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含 4 的可以这样考虑：十位上，不含4 的有 l 、2、3、5、6、7、8、9 这八种情况个位上，不含4 的有 0、1、2、3、5、6、7、8、9 这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有 89=72 个数不含 4三位数只有 100所以一共有 8+89+1=81 个不含 4 的自然数题型：计数问题难度 ：下图中共有 _个正方形【答案解析 】精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 题型：
5、计数问题难度 ：下图的两个图形(实线 )是分别用10 根和 16 根单位长的小棍围成的如果按此规律 (每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60 多根小棍， 那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【答案解析】通过观察每增加一层，恰好增加 6 根小棍， 这 6 根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的，即前1 层用 4 根，前 2 层用 4+6 根，前 3 层用 4+62 根，前 n 层用4+6 (n-1)根，现在共用了60 多根，应减去4 是 6 的倍数，所以共用小棍64 根，围成的图形有 11 层题型：行程问题难度 ：李华步行以每小时4 千米的速度从学校出发到20.
6、4 千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2 千米。又过了1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？【答案解析 】精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 题型：行程问题难度 ：有甲、乙、丙3 人，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，丙每分钟走75 米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6 分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?
7、 【答案解析 】题型：行程问题难度 ：李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18 千米，王亮每小时行16 千米，两人相遇时距全程中点3 千米问全程长多少千米？【答案解析】102 千米3 2 （18-16）=3（小时）3 （18+16）=102（千米）题型：行程问题难度 ：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40 千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、 货车到达甲站后均立即返回，
8、结果它们又在离乙站 20 千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。【答案解析】 3 4020=100（千米）题型：排列组合难度 ：如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7 个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个？【答案解析】 76 4=168 题型：排列组合难度 ：一台晚会上有6 个演唱节目和4个舞蹈节目。问：1.如果 4 个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？2.如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？【答案解析】（1）120960 种；（ 2）604800 种精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - -
9、 - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （1）4！ 7！=120960（捆绑法）（2）6！ （7 6 5 4）=604800（插空法）题型：年龄问题难度 ：姐姐与妹妹3 年后的年龄和是33 岁， 妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？【答案解析 】题型： 格点与面积难度 ：一个边长是 7 厘米的正方形纸片， 最多能裁出多少个长是4 厘米， 宽是 1厘米的长方形纸条？【答案解析 】精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 -
10、 - - - - - - - - - 题型： 格点与面积难度 ：公园里有一个正方形的花坛（如图所示）。四周有 1 米宽的水泥路， 如果水泥路的总面积是12 平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【答案解析 】把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。从图中可以看出，一个长方形的面积是 12 43（平方厘米），又知道小泥路宽1 米，即小长方形的宽为1 米，所以小长方形的长为 3 13（米）。从图中我们还可以看出，正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以正方形花坛的边长是 312（米），面积是2 24（平方米）题型： 还原问题难度：袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1 个球，这样
11、共操作了5 次，袋中还有3 个球，问袋中原有多少个球？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【答案解析】利用倒推法从第5 次操作后向前倒推，列表如下：操作次数袋中球数（个）初始状态（181） 234 第一次操作后（101） 218 第二次操作后（61） 210 第三次操作后（41） 26 第四次操作后（31） 24 第五次操作后3 所以袋中原有球34 个。题型： 还原问题难度 ：从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35 个放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又
12、吃掉第一堆中的两个梨，这时第一堆中还有48 个，求原来第一堆中有多少个？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【答案解析】原来第一堆中有：（482） 235 2270（个）题型： 找规律难度 ：在 1, 2 两数之间，第一次写上3；第二次在1, 3 之间和 3, 2 之间分别写上4, 5，得到：1 4 3 5 2 以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程总共重复了 8 次，那么所有数的和是多少？【答案解析】5 7 8 7 1 4 3
13、5 2 第一次写上的数是3，第二次写上的数是4 和 5；453 39 即第二次写上的数的和是第一次写的数的3 倍；第三次写上的数是5、7、8、7；578 79 327 即第三次写上的数的和是第二次写的数的3 倍；所以最后所有数字之和为：123 92781243729 218765619843 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 题型： 找规律难度 ：在下面各数列中填入合适的数：（1）9, 11, 15, 21, 29， （ ）， 51 （2）3, 4, 5, 8,
14、 7, 16, 9, 32， （ ），（ ）【答案解析】（1）相邻两数之间相差：2， 4， 6， 8, 10，12 所以（）中应填 291039 （2）观察第一、三、五、七个数，是奇数从小到大依次排列，所以第一个（）应填入11；观察第二、四、六、八个数，相差2 倍，所以第二个（）应填入64。题型： 计算难度 ：答案解析 】1.难度：（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分的面积精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.难度：如图（ a），有 2
15、1 个点，每相邻三个点成 或，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC 的面积 . 1.难度：（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分的面积【分析】扩展法。把所求三角形扩展成正方形ABCD 中这个正方形中有四个三角形：一个是要求的AEF；另外三个分别是：ABE 、 FEC、DAF ，它们都有一条边是水平放置的， 易求它们的面积分别为所以，图中阴影部分的面积为：3 3(1.5 2+2)=4()精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.难度：
16、如图（ a），有 21 个点，每相邻三个点成 或，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC 的面积 . 【 分析】（法 1）如图（b）所示，在ABC 内连接相邻的三个点成DEF，再连接 DC、EA、FB 后是 ABC 可看成是由 DEF 分别延长 FD、DE、EF 边一倍、一倍、二倍而成的，由等积变换不难得到SACD=2 ， SAEB=3 ， SFBC=4，所以 S =1+2+3+4=10 （面积单位） . （法 2）如图（ c）所示，作辅助线把图 、 、 分别移拼到、的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出ABC 的面积为10. （法 3）如图（ d）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE 中有 6 个小正三角形，而ABE 的面积是平行四边形ARBE 面积的一半，即SABE=3 ，平行四边形ADCH 中有 4个小正三角形， 而ADC 的面积是平行四边形ADCH 面积的一半， 即 SADC=2. 平行四边形 FBGC 中有 8 个小正三角形， 而 FBC 的面积是平行四边形FBGC 的一半，即： SFBC=4.所以三角形ABC 的面积是 1+2+3+4=10 （面积单位）.
