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1、学习必备欢迎下载第七章不等式第一节简单不等式及其解法一、选择题1.（2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是A. p:acb+d , q:ab 且 cd B.p:a1,b1 q:( )(01)xf xab aa，且的图像不过第二象限C.p: x=1 , q:2xxD.p:a1, q: ( )log(01)af xx aa，且在(0,)上为增函数答案A 解析由ab 且 cdacb+d，而由acb+d ab 且 cd，可举反例。 选A。2.（2009 安徽卷文）“”是“且”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案A 解析易得
2、 abcd且时必有 acbd . 若 acbd 时，则可能有adcb且，选A。3.（2009 四川卷文） 已知a，b，c，d为实数， 且cd.则“ab”是“acbd”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案B解析显然， 充分性不成立 .又，若acbd和cd都成立， 则同向不等式相加得ab即由“acbd”“ab”4.（2009 天津卷理）ab10, 若关于x 的不等式2()xb2()ax的解集中的整数恰有 3 个，则A.01aB.10aC.31aD.63a答案C5.（2009 四川卷理） 已知, , ,a b c d为实数，且cd。则“ab”是“
3、acbd”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文 7）答案B 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析ba推不出acbd；但bdcbadbca，故选择B。解 析2 ： 令2,1,3,5abcd， 则13(5 )8acbd； 由acbd可得，()abcd因为cd，则0cd，所以ab。故“ab”是“acbd”的必要而不充分条件。6.（2009 重庆卷
4、理）不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A(, 14,)B(, 25,)C1,2D(,12,)答案A 解 析因 为24314313xxxxaa对对 任 意x 恒 成 立 ， 所 以22343041aaaaaa即，解得或二、填空题7.（20XX 年上海卷理）若行列式417 5 x x 3 8 9中，元素4 的代数余子式大于0，则 x 满足的条件是 _ .答案83x解析依题意，得：(-1)2(9x-24) 0，解得：83x三、解答题8.（2009 江苏卷） (本小题满分16 分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的
5、满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进 )的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为1 2h h.现假设甲生产A、B 两种产品的单件成本分别为12 元和 5 元，乙生产A、B 两种产品的单件成本分别为3 元和 20 元，设产品A、B 的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载与卖出 B 的综合满意度为h甲，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为
6、h乙(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2)设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。解析本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16 分。(1)当35ABmm时，23535(20)(5)125BBBBBBBmmmhmmmm甲,235320(5)(20)35BBBBBBBmmmhmmmm乙,h甲=h乙（2）
7、当35ABmm时，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmmmmmm甲由1115, 20,20 5BBmm得，故当1120Bm即20,12BAmm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为105。（3） （方法一）由（2）知：0h=105精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由010=1255ABABmmhhmm甲得：12552ABABmmmm，令35,ABxymm则1,14xy、，即：5(14 )(1)2xy
8、。同理，由0105hh乙得：5(1)(14 )2xy另一方面，1,14xy、141xx5、1+4y2,5,、1+y,2,255(14 )(1),(1)(1 4 ),22xyxy当且仅当14xy，即Am=Bm时，取等号。所以不能否适当选取Am、Bm的值， 使得0hh甲和0hh乙同时成立， 但等号不同时成立。第一部分五年高考荟萃20XX年高考题2005-20XX年高考题一、选择题1. （2008 天津）已知函数2,0( )2,0 xxf xxx，则不等式2( )f xx的解集是 ( ) A. 1,1 B. 2,2C. 2,1D. 1,2答案 A 2. （2008 江西）若121212120,01a
9、abbaabb, 且，则下列代数式中值最大的是（）A1 122a ba b B 121 2a ab b C 1221a ba b D 12答案 A 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3. （2008 浙江）已知a，b都是实数，那么“22ba”是“ab”的（）A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 D 4. （2008 海南）已知1230aaa，则使得2(1)1ia x(1,2,3)i都成立的x取值
10、范围是（）A.（0，11a） B. （0，12a）C. （0，31a） D. （0，32a）答案B 5、 （ 2008 山东）不等式252(1)xx的解集是（）A132，B132，C111 32，D111 32，解析本小题主要考查分式不等式的解法。易知1x排除B;由0 x符合可排除C; 由3x排除 A, 故选 D。也可用分式不等式的解法, 将 2 移到左边直接求解。答案 D 6、 （ 2007 广东）设,a bR，若| 0ab，则下列不等式中正确的是（）A、0baB、330abC、220abD、0ba解析利用赋值法：令1,0ab排除 A,B,C, 选 D 答案D 7、 （ 2007湖南） 不等
11、式201xx的解集是（）A(1)( 12，B 12，C(1)2)，D( 1 2，答案D8 （2007 福建） 已知集合 A|x xa，B|12xx，且R()ABRe，则实数a的取值范围是（）A2aB a2 答案C 9(2007 安徽)若对任意xR,不等式xax 恒成立，则实数a 的取值范围是（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(A) a-1 (B)a1 (C) a1 D.a1答案B 10(2007 浙江)“x1”是“ x2x”的（）(A) 充分
12、而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案A 11 （2007 湖南） 1不等式2xx的解集是（）A(0)，B(01)，C(1)，D(0)(1)，答案 D 12 （2007 广东）已知集合M=x|1+x0 ，N=x|0，则 M N= （）Ax|-1x1 B x|x1 Cx|-1x1 Dx|x -1 答案 C 13 （2006 安徽）不等式112x的解集是（）A(,2) B(2,) C(0, 2) D(,2)(2,)答案D 解：由112x得：112022xxx，即(2)0 xx，故选 D 14 （2006 山东）设f(x)= 1232,2,log (1),
13、2,xexxx则不等式f(x)2 的解集为(A) （1，2）（3，+） (B)（10，+）(C) （1，2）（10，+） (D)（1，2）答案C 15、 （2006 江西）若 a 0，b 0，则不等式 b1xa 等价于（）A1bx 0 或 0 x1a B.1ax1b C.x-1a或 x1b D.x1b或 x1a答案D解析故选 D 16 (2006上海 )如果11b xb001xxba11axxa00 xx1x0 xxbx1011bxxx1ax01baxx0a或（ ）或（ ）或精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 1
14、7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（）A.11ab B.ab C.22ab D.| |ab答案A解析如果0,0ab，那么110,0ab，11ab，选 A. 答案 A17 （2006 上海春）若bacba,R、，则下列不等式成立的是( ) A.ba11. B.22ba. C.1122cbca.D.|cbca. 答案C 解析应用间接排除法取 a=1,b=0，排除 A. 取 a=0,b=-1，排除 B; 取 c=0，排除 D故应该选 C显然， 对不等式 ab 的两边同时乘以， 立得成立18 （20XX 年陕西）已知不等式1()()9
15、axyxy对任意正实数, x y恒成立， 则正实数a的最小值为（）（） 8（） 6C.4D.2 答案 D 19 （2005 福建）不等式01312xx的解集是（）A2131|xxx或B2131|xxC21|xxD31|xx答案A 20. （2005 辽宁）在 R 上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）A11aB20aC2321aD2123a答案C 21. （2005 山东）01a，下列不等式一定成立的是（）A.(1)(1)log(1)log(1)2aaaaB.(1)(1)log(1)log(1)aaaaC.(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1
16、)(1)log(1)log(1)aaaaD.(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa答案A 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、 填空题22、（2008 上海）不等式11x的解集是答案（0，2）23. （2008 山东）若不等式3x-b 4 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 . 答案（5，7）. 24.（2008 江西）不等式31122xx的解集为答案(, 3(0,125 （2007 北京）已知集合|1Ax xa ，2540Bx xx若AB，则实数a的取值范围是（2，3）26（2006江苏）不等式3)61(log2xx的解集为【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法答案( 32 2, 32 2)1x解析1(6)822log3logxx，0168xx，12160 xxxx. 解得( 32 2, 32 2)1x27. （2006 浙江）不等式102xx的解集是。 . 答
