《2022年函数及导数三角函数平面向量经典题选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数及导数三角函数平面向量经典题选（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载函数及导数、三角函数、平面向量经典题选函数及导数部分1.(2013天津 )设函数2( )2, ( )ln3xf xexg xxx，若实数,a b满足( )0, ( )0f ag b，则（） 【A】. ( )0( )A g af b. ( )0( )B f bg a. 0()()Cg afb.()()0D fbg a【解析】易知2( )2,( )ln3xf xexg xxx在定义域内均为增函数，且(0)1,(1)10(0,1); (1)2,(2)ln 210(1 ,2)( )0( )ffeaggbg af b。2.（2013新课标） 若函数22( )(1)()f xxxaxb的图
2、像关于直线2x对称，则( )f x的最大值是_ 【解析】由题可设22( )(4)f xxxmp，其中,m p为待定常数，由22( )(1)()(1)( 1)0f xxxaxbff，即2222(1)(5)0,( 1)(3)01,16( )(41)16fmpfmpmpf xxx，易知当2410 xx，即25x时，max( )16f x。【法二】由于函数的定义域为R且图像关于直线2x对称，故可令( 1)( 3),(1)( 5)ffff，代入可得22398( )(1)(815)52515abaf xxxxabb，则322( )4242884(2)(41)fxxxxxxx，令 ( ) 02f xx或25
3、，代入可得最大值为16。【法三】22( )(1)(815)(1)(1)(3)(5)(1)(5)(1)(3)f xxxxxxxxxxxx22(45)(43)xxxx，令24(4)xxt t，故2( )(1)16f tt，当1t时等号成立。3.设函数,b c满足221bc，且( )sincosf xaxbxcx的图像上存在两条互相垂直的切线，则abc的取值范围为【解析】221bc，不妨设sin( )sinsincoscoscos()cosbf xaxxxaxxc( )sin(),( )fxaxf x的图像上存在两条互相垂直的切线，必有12()()1fxfx，显然当( 1,0),( )afx才能满足
4、，故2sin()( 12,2)abca。4.已知函数2( )1, ( )43xf xeg xxx，若有( )( )f ag b，则b的取值范围【解析】函数2( )1( 1,),( )43,1xf xeg xxx，若存在( )( )f ag b，则需22( )1,4314202222g bbbbbb5.已知函数213 ,0( )4,0axx xf xxx，若方程( )4f x有两个不相等的实根，则实数a的取值范围6.若方程2lg(3)lg(3)xxmx在0,3上有唯一解，则实数m的取值范围为【解析】原方程等价于222230303003034333xxmxxmxxxxxmxxmx,令21243,y
5、xxym，在同一坐标系内，画出它们的图象，其中注意03x，当且仅当两函数的图象在0,3上有唯一公共点时，原方程有唯一解，由下图可见，当1m，或30m时，原方程有唯一解，因此m的取值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载范围为3,01。7.已知函数3( )f xxa在1,1上的最大值为( )M a，若函数2( )( )g xM xxt有4个零点，则实数 t 的取值范围（） 【C】5.(1, )4A.(, 1)B5. (,1)(1,)4C.(, 1)(1
6、,2)D【解析】当0a时，( )1M aa；当0a时，( )1M aa，由于( )yM x与2yxt都关于y轴对称，故只用考虑0 x时的情况，临界情况为相切。当1t时，225511014(1)0144xtxxxtttt；当1t时，恒有二个交点，共计四个交点，故选C。8.设( )xxaf xeaxe，已知斜率为k的直线与( )yf x的图像交于112212(,),(,)()A xyB xyxx两点，若对任意的2,akm恒成立，则m的最大值为（） 【D】. 22A.0B. 22C.222D【解析】由题设可以看出来，所求m的最大值即k的下确界，只要函数( )yf x的斜率存在，经过适当的平移切线，则
7、一定有两个交点。( )( )(1)( )( )xxxxxxaf xeaxfxea efxeaefxe有且只有一个零点1ln(),( )2xafx在1(,ln()2a递减，在1(ln(),)2a递增，故有min11( )(ln()(1)2fxfaaaa，令221,2, ( )(1)2at tg ttttttmin( )( 2)222fxg。9.已知函数( )f x满足1( )41( )xf xf x，正数12,x x满足12()()1f xf x，则12()f xx的最小值为（）1.4A4.5B.2C.4D【解析】易知12121224141111( )1,141414141412xxxxxxxf
8、 x12121244432 4xxxxxx，易知1249xx，又121212124124()141415xxxxxxf xx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10.已知函数213 ,0( )4,0axx xf xxx，若方程( )4f x有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是11.已知函数( )f x满足(1)(1)f xfx，且( )f x在(,0上单调递减，若不等式(1)(2)f axf x在1,12x上恒成立，则实数a的取值范围为（）.
9、2,1A. 5,0B. 5,1C. 2,0D【解析】(1)(1)f xfx，用1x代替x有( )(11)(11)()f xf xfxfx，显然函数( )f x为偶函数。又函数( )f x在(,0上单调递减，则( )f x在区间0,单调递增；不等式(1)(2)f axf x在1,12x上恒成立，根据偶函数的性质：( )()()f xfxfx等价于不等式(1)(2)faxfx在1,12x上恒成立，即不等式12axx在1,12x上恒成立。【法一】验算法：观察端点值，根据答案端点的特征取特值。先取1a，即有12xx，问题转化为验证12xx在1,12x是否恒成立， 有如下方法：平方法：2212xx得22
10、2144xxxx，移项得63x，解得12x，显然与题设矛盾；故排除,A C；等价转化法：1211221221212xxxxxxxxxx，显然与题设矛盾；故排除,A C；定义法：将12xx转化为数轴上的点到点1的距离不大于它到2的距离，容易得到0 x，显然与题设矛盾；故排除,A C；再取3a，利用以上三种方法任意一种可得与题意矛盾，综上所述，选D；【法二】恒成立思想不等式12axx在1,12x上恒成立等价于212xaxx在1,12x上恒成立，分离变量a可得3111axax，即maxmin31(1)(1)axx，显然函数31yx在1x时有最大值，此时最大值为2，函数11yx在1x时有最小值，此时最
11、小值为0，从而求得20a，故选D。【法三】数形结合思想当0a时，11yax，如图：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由图可以看出，12x在1,12x上恒成立；当0a时，只要求函数1yax在1,12x上的最大值不大于函数2yx对应点的函数值即可，即1312211aa，解得20a；【法四】根的分布不等式12axx在1,12x上恒成立等价于22(1)(2)axx在1,12x上恒成立，即22(1)(24)30axax在1,12x上恒成立。当210a时，1
12、a。当1a时，原不等式等价于1632xx，显然与题意矛盾；当1a时，原不等式等价于3232xx，合题；当210a时，22(1)(24)30axax在1,12x上恒成立等价于1( )02(1)0ff，解得21a；当210a时，22(1)(24)30axax在1,12x上恒成立等价于221121( )02aaf或2211(1)0aaf，解得10a。综上所述，实数a的取值范围为20a，选D。12.（20XX 级成都三诊） 在直角坐标系中，如果不同两点( , ),(,)A a b Bab都在函数( )yh x的图象上，那么称,A B为函数( )h x的一组“友好点”（,A B与,B A看作一组)。已知
13、定义在0,上的函数( )f x满足(2)2 ( )f xf x，且当0,2x时，( )sin2f xx，则函数( ),08( ), 80f xxg xxx的“友好点”的组数为【A】.4A.5B.6C.7D【解析】 欲求( )g x的“友好点对”，只须作出函数( )( 80)g xxx的图象关于原点对称的图象，看它与函数( )( )g xf x交点个数即可。 （注意分界点）13.方程12sin1xx在区间2012,2014上所有根之和等于【解析】设121,2sin1yyxx, 画出两函数图像，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第
14、 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载函数的图像都关于点(1,0)成中心对称， 且( 1 , 0 )是区间2012,2014的中心，2y是周期为2的函数，两函数图像的交点横坐标即为原方程的根，而这些交点均是关于(1,0)对称的， 每相应一对根是以1为中点，在区间中点(1,0)的两侧两图像在函数22sinyx的每个区间内匀有一个交点，左右共4024个交点，故这些交点的横坐标之和为4024240242。14.对于定义域为0,1的函数( )f x，如果同时满足以下三个条件：对任意的0,1x，总有( )0f x；(1)1f；若12120,0,1xxxx，都有1
15、212()()()f xxf xf x成立；则称函数( )f x为函数。下面有三个命题：若函数( )f x为函数，则(0)0f；函数( )21(0,1)xf xx是函数；若函数( )f x是函数，假定存在00,1x，使得0()0,1f x，且00()f f xx，则00)(xxf；其中真命题个数有 ( )【D】.0A个.1B个.2C个.3D个【解析】取120 xx，由(0)2 (0)ff，由(0)0f，则(0)0f成立，则真；易验证得：( )21(0,1)xf xx满足，当12120,0,1xxxx时，1212121212()()()22210(21)(21)0 xxxxxxf xxf xf
16、x显然成立，则真；令0()0,1f xt，若0tx，记0,01txmm，由00( )()()()f tf xmf xf m，由00()f f xx，即0()xtf m，又()0f m与0tx矛盾；若0tx，同理也可以推出矛盾；则0tx，即00()f xx，命题真。15.已知函数221( )(0)af xxaxb xxx，若实数,a b使得( )0f x有实根，则22ab的最小值为（） 【A】4.5A3.4B.1C.2D【分析】题目给定的是关于变量x的分式方程 , 就提论题地去做, 无异于打一场耗时费力的攻坚战,希望渺茫。但若将方程中的辅助变量,a b“反客为主”, 则在我们面前很快展现出一方可以自由驰骋的新天地。【解析】（反客为主法）将221( )(0)af xxaxb xxx改写为：2211( , )()()f a bxabxxx，令2211( )0()()0f axabxxx，在直角坐标系aob中，设( , )M a b为直线上一点，则222OMab，又设原点到直线的距离为d，那么222222222222222222211()()9919193361111()1()133xxxxd
